2026浙江春季高考物理考试总复习：专题05 曲线运动（知识梳理+考点）（解析版）

专题05曲线运动（讲义）

目录

第一部分明晰学考要求·精准复习

第二部分基础知识梳理·全面提升

第三部分考点精讲精练·对点突破

考点一：曲线运动、运动的合成与分解

考点二：平抛运动

考点三：圆周运动

1.曲线运动：理解（b）

2.运动的合成与分解：理解（b）

3.平抛运动：综合应用（d）

4.圆周运动、向心加速度、向心力：综合应用（d）

5.生活中的圆周运动：简单应用（c）

知识点一曲线运动的基本概念

1.曲线运动的基本概念

1）物体作曲线运动的条件:

①运动学角度：运动质点的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线.

①动力学角度：运动质点所受的合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线.

2）曲线运动的特点：一定是变速运动(质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向，速度

方向时刻在变)

3）曲线运动的分类：

①a恒定：匀变速曲线运动，如平抛运动；

②a变化：非匀变速曲线运动，如圆周运动．

4）曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系

①速度方向与运动轨迹相切；

②合力方向指向曲线的“凹”侧；

③运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．

2.运动的合成与分解

1）基本概念

①运动的合成：已知分运动求合运动．

②运动的分解：已知合运动求分运动．

2）运动的合成与分解的法则:运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合

成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵循平行四边形定则.

3）分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动.也可采用正交分解法．

4）合运动与分运动的关系:

①等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．

②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．

③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．

3.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断

两个互成角度的分运动合运动

两个匀速直线运动匀速直线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

如果v合与a合共线,为匀变速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果与不共线,为匀变速曲线运动

v合a合

如果与共线,为匀变速直线运动

v合a合

一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动

如果与不共线,为匀变速曲线运动

v合a合

知识点二平抛运动

1.平抛运动的基本概念及规律

1）特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动.

2）性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．

3）研究方法：化曲为直

⑤水平方向：匀速直线运动；

⑥竖直方向：自由落体运动．

4）运动规律:

①建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度vo方向

为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）;

②由两个分运动规律来处理.

水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动

xv0t12

ygt

vv2

x0

vygt

实际运动轨迹（合运动）：

22y

位移：sxy，夹夹tanα

x

v

22y

速度:vvxvy,夹角tanθ

vx

2.平抛运动的推论

2h

1）飞行时间:由t知,飞行时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.

g

2h

2）水平射程:xv0tv0,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.

g

222

3）落地速度:vvxvyv02gh,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有

vy2gh

tan,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.

vxv0

4）速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量vgt相同,方向恒为

竖直向下.

【点拨】平抛运动的速度均匀变化，速率不是均匀变化。

5）平抛运动的两个重要结论

①做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有

tan2tan.

②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水

平位移的中点，

如图所示，即xA2xB.

知识点三圆周运动

1.描述圆周运动的物理量

定义、意义公式、单位

线速度①描述圆周运动的物体运动快慢的物理Δs

①v(定义式)

(v)量Δt

②是矢量，方向为质点在圆弧某点的线2R

②v(与周期的关系)

速度方向沿圆弧该点切线方向T

③单位：m/s

Δ

①(定义式)

Δt

角速度①描述物体绕圆心转动快慢的物理量2

②(与周期的关系)

(ω)②是矢量，但中学阶段不研究其方向T

③单位：rad/s

④与v的关系：vR

周期2R1

①周期是物体沿圆周运动一周所用的时①T(与频率的关系)

(T)转vf

间，周期的倒数为频率

速(n)②T的单位：s

②转速是单位时间内物体转过的圈数，

频率n的单位：r/s、r/min

也叫频率

(f)f的单位：Hz

向心加v24π2

①2

①描述线速度方向变化快慢的物理量anωR2Rωv

速度RT

②方向指向圆心

2

(an)②单位：m/s

2.向心力

1）特点：总是指向圆心，产生向心加速度

2）作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．

v24π2

3）大小：Fmammω2RmRmv

nnRT2

4）方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．

5）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个

力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．

6）匀速圆周运动中向心力来源

运动模型汽车在水平路面转弯水平转台（光滑）圆锥摆

向心力的来源图示

运动模型飞车走壁火车转弯飞机水平转弯

向心力的来源图示

3.匀速圆周运动

1）定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动．

2）特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，加速度大小不变，方向始终指向

圆心，速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动．

3）条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．

4.圆周运动的求解思路

1）一审题：审题意，确定研究对象（以做圆周运动的物体为研究对象）

2）二确定：确定圆周运动的轨道平面，确定圆心

3）三分析：

①分析几何关系，求半径

②分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源（关键）

③分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量，确定向心加速度的表达式

4）列方程：根据牛顿运动定律合圆周运动知识列方程

5.绳子模型与轻杆模型对比

绳模型杆模型

实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的球与杆连接、球在光滑管道中运动等

“过山车”等

常见

类型

均是没有支撑的小球均是有支撑的小球

受力

示意图

F弹向下或等于零

F弹向下、等于零或向上

力学v2v2

mg＋F弹＝mmg±F弹＝m

方程RR

F弹0

过最高v0

2

vmin即F0

点的临mgm向

R

界条件

F弹mg

vmingR

6.常见的传动方式及特点

1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.

2）摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大

小相等，即vAvB

3.同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由vR知v与

R成正比．

知识点四生活中的圆周运动

1.火车转弯

1）如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力．

2）铁路弯道的特点

①弯道处外轨略高于内轨．

②火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．支持力与重力的合力

指向圆心．

2.汽车过拱形桥

汽车过拱形桥汽车过凹形路面

受力分析

v2v2

动力学方程mgFmFmgm

NrNr

对桥(路面)22

vv

FmgmFmgm

的压力NrNr

汽车对桥的压力小于汽车的重汽车对路面的压力大于汽车的重

结论力（失重），而且汽车速度越力（超重），而且汽车速度越大，

大，汽车对桥的压力越小汽车对路面的压力越大

3.航天器中的失重现象

1）向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：

v2v2

mgFm，所以Fmgm．

NRNR

2）完全失重状态：当时座舱对航天员的支持力0，航天员处于完全失重状态．

vgRFN

4.离心运动和近心运动

1）离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，

就做逐渐远离圆心的运动．

2）原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．

3）受力特点

①当F0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动．

②当0Fm2R时，物体逐渐远离圆心，做离心运动．

③当Fm2R时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．

4）本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．

5）离心运动的应用和防止

①应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机．

②防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度．

练

考点一：曲线运动、运动的合成与分解

【典型例题1】[2023.1浙江学考]如图所示，在水平桌面铺上白纸，白纸上摆一条弧形弯道。表面沾有

红色印泥的小钢球从弯道A端滚入，它从出口B离开后在纸上留下的痕迹是（）

A.B.bC.cD.d

【答�案】B

【解析】小球在弯道内做曲线运动，它从出口B离开后沿着切线飞出，在纸上留下的痕迹是b，故B项

正确。

【典型例题2】[2022.1浙江学考]如图所示，蜡块在竖直玻璃管内水中匀速上升的同时，玻璃管由静止

开始沿水平向右加速运动，则观察到蜡块的实际运动轨迹可能是（）

A.曲线aB.直线bC.曲线cD.曲线d

【答案】A

【解析】蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，则蜡块所受合力方向水平向

右，合速度方向与合力方向不共线，因此蜡块做曲线运动，并且合力方向一定指向运动轨迹弯曲的凹侧，

故A项正确，BCD三项错误。

【典型例题3】[2022.1浙江学考]如图所示，蜡块在竖直玻璃管内匀速上升，同时玻璃管沿水平向右匀

速运动，则观察到蜡块的实际运动轨迹是（）

A.曲线aB.直线bC.曲线cD.曲线d

【答案】B

【解析】蜡块在两个分方向上都做匀速直线运动，说明物体受力平衡，物体将沿着两个分速度的合速度

方向做匀速直线运动，故B项正确。

1．（2024高二下·湖南·学业考试）某质点从A点沿曲线运动到B点，它在B点所受合力F的方向和速度v

的方向如图所示。则此后其运动轨迹可能为（）

A．aB．bC．cD．a、b、c都可能

【答案】C

【详解】曲线运动的物体，其轨迹夹在速度一合外力方向之间，且合外力指向轨迹额凹侧面，故c符合

题意。

故选C。

2．（2023高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，在蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，将玻璃管水平向右做

匀速直线运动，以蜡块开始运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的

方向，关于红蜡块相对于地面的运动轨迹可能正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【详解】红蜡块在y轴正方向做匀速直线运动，在x轴正方向做匀速直线运动，合成后斜上右上方做匀

速直线运动。

故选A。

考点二：平抛运动

【典型例题4】[2023.1浙江学考]如图所示，用无人机投送小型急救包。无人机以5m/s的速度向目标

位置匀速水平飞行，投送时急救包离目标位置高度为20m。不计空气阻力，g取10m/s2,则（）

A.急救包落到目标位置的速度为10m/s

B.急救包落到目标位置的速度为20m/s

C.无人机离目标位置水平距离还有10m时投送

D.无人机离目标位置水平距离还有20m时投送

【答案】C

2

【解析】急救包做平抛运动，根据h=gt，解得t=2s，急救包落到目标位置竖直方向的速度vy=gt=20m/s，

1

2

由于急救包水平方向的速度为5m/s，则急救包落到目标位置的速度为v==5m/s，故AB两项错

22

�0+��17

误；急救包水平方向运动的距离x=v0t=5×2m=10m，即无人机离目标位置水平距离还有10m时投送，故C

项正确，D项错误。

3．（2024高二下·湖南·学业考试）如图所示，排球从高为h的地方被水平击出，重力加速度为g，不计空

气阻力，则从击出到落地的时间为（）

g2hgh

A．B．C．D．

2hghg

【答案】B