山东省济南市槐荫区兴济中学2024-2025学年上学期九年级段考数学试卷（含答案）

第第页山东省济南市槐荫区兴济中学2024—2025学年上学期九年级段考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a，b，c，d是成比例线段，若a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．如果ab=5A．43 B．23 C．353．已知点M(－2，6)在双曲线y=kA．(2，6) B．(－6，－2) C．(6，2) D．(2，－6)4．已知A(−1，y1)，B(A．y2>y1>y3 B．5．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC=8，CE=12，A.14B.15C.16D.176．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．4.5米 B．6米 C．3米 D．4米7．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：258．如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽A．∠D=∠B B．∠E=∠C C．ADAB=AE9．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1：S2＝（）A．9：8 B．4：3C．2：1 D．S1、S2的大小关系不确定10．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论；①∠ABF=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2=BH⋅BD；⑤若CE:DE=1:3A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．若x+yx=3212．如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《物理学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.8米，则树（AB）的高度为米．13．如图，△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，B点坐标是（6，2），△OAB和△OCD的相似比为2：1，则点D的坐标为．14．已知反比例函数y＝m+2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是15．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为m．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，棱长为1的立方体展开图有两边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知a:b:c=3:5:7，且3a+2b−4c=9，求a+b+c的值．18．如图，在△ABC中，点P在AB边上，∠ABC＝∠ACP．若AP＝4，AB＝9，求AC的长．19．如图，O为原点，B，C两点坐标分别为3，（1）以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两倍，并画出图形；（2）已知Ma，b为△OBC20．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=2321．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、（1）求证：△APQ∽△ABC；（2）若这个矩形的边PNPQ=122．在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．（1）如图1，点D在BC边上，CDBD=12，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，CDBC=123．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，点D在斜边AB上，且满足BD＝13（1）如图1，当α＝180°时，请直接写出线段BE与线段CF的数量关系；（2）当0°＜α＜180°时，①如图2，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？诸说明理由；②如图3，当B，E，F三点共线时，连接CE，判断△CEF的形状，并证明．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b＝c：d，∵a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，∴d＝4cm；故选：B．【分析】根据比例线段即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】∵a∴a−b=5=2故答案为：B．

【分析】利用比例的性质，设a=5k，b=3k，代入计算即可。3．【答案】D【解析】【解答】将M（-2，6）代入得：6=k−2∴函数解析式为：y=-12xA、−12B、−12C、−12D、−12故答案为：D．【分析】将M点的坐标代入双曲线y=k4．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝4x∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵-2＜-1＜0，∴点A（-1，y1），B（-2，y2）位于第三象限，∴y1＜y2＜0，∵0＜3，∴点C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0．∴y3＞y2＞y1．故答案为：C．

【分析】将点A、B、C的坐标代入y=4x求出y1、y5．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC=8，CE=12，∴AE=AC+CE=20，∵a∥∴BFBD=AE解得BF=15，故选：B．【分析】根据边之间的关系可得AE，再根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：如图：∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，∴AC：AB=CD：BE，∴1：4=1.5：BE，∴BE=6m．∴树的高度为6m．故选B.

【分析】根据相似三角形判定定理可得△ACD∽△ABE，则AC：AB=CD：BE，代值计算即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：因为四边形ABCD为平行四边形，可得CD∥AB，所以△DEF∽△BAF，

又因为DE：EC=3：2，所以DEBA=3故选：C．【分析】由平行四边形的性质得出CD∥AB，进而得出△DEF∽△BAF，再利用相似三角形的性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，∴∠DAE=∠BAC，∴当添加条件∠D=∠B时，则△ADE∽当添加条件∠E=∠C时，则△ADE∽当添加条件ADAB=AE当添加条件ADAB=DE故选：D．【分析】根据相似三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.9．【答案】A【解析】【解答】解：图形中相关的顶点记作如图所示，

设正方形EFGH的边长为a，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAD＝∠ACB＝45°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝EH＝a，∠AEF＝90°，∴∠AFE＝45°＝∠EAF，∴AE＝EF＝a，同理：CH＝a，∴AC＝3a，设正方形BMNP的边长为b，∵四边形BMNP是正方形，∴BM＝MN，∠CMN＝90°，∴∠MNC＝45°＝∠MCN，∴CM＝MN＝b，根据勾股定理得，CN＝2b，同理：AN＝2b，∴AC＝22b，∴3a＝22b，∴ab∴S1S2＝b故选：A．【分析】设正方形EFGH的边长为a，根据正方形性质可得∠CAD＝∠ACB＝45°，EF＝EH＝a，∠AEF＝90°，则AE＝EF＝a，同理：CH＝a，则AC＝3a，设正方形BMNP的边长为b，根据正方形性质可得BM＝MN，∠CMN＝90°，则CM＝MN＝b，根据勾股定理得，CN＝2b，同理：AN＝2b，则AC＝22b，即3a＝22b，ab10．【答案】C【解析】【解答】解：①∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，BD，BE是对角线，∴∠ABD＝∠FBE＝45°，又∵∠ABF＝45°−∠DBF，∠DBE＝45°−∠DBF，∴∠ABF=∠DBE，∴选项①正确；②∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，∴AD＝AB，BF＝BE，∴BD＝2AB，BE=2BF，∴BDAB又∵∠ABF=∠DBE，∴△ABF∽△DBE，∴选项②正确；④∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，BD，BE是对角线，∴∠BEH＝∠BDE＝45°，又∵∠EBH＝∠DBE，∴△EBH∽△DBE，∴BDBE=BE又∵BE＝2BG，∴2BG∴选项④正确；③由②知：△ABF∽△DBE，又∵四边形ABCD为正方形，BD为对角线，∴∠BAF＝∠BDE＝45°，∴AF在正方形另外一条对角线上，∴AF⊥BD，∴③正确，⑤∵CE:DE=1:3，∴设CE=x，DE=3x，则BC=CD=4x，∴BE=CE2+B∵BE2＝BH•BD，∴BH=B∴DH=BD-BH=42∴BH:DH=17:15，故⑤错误，综上所述：①②③④正确，所以正确的结论有4个，故选：C．【分析】（1）根据正方形性质可得∠ABD＝∠FBE＝45°，再根据角之间的关系可判断①；根据正方形性质可得AD＝AB，BF＝BE，则BD＝2AB，BE=2BF，再根据相似三角形判定定理可判断②；根据正方形性质可得∠BEH＝∠BDE＝45°，根据相似三角形判定定理可得△EBH∽△DBE，则BDBE=BEBH，即BE2＝BH•BD，再根据边之间的关系可判断④；根据相似三角形性质可得∠BAF＝∠BDE＝45°，再根据正方形性质可判断11．【答案】1【解析】【解答】∵x∴2x故2y=x，则yx故答案为：12

【分析】将分式方程根据比例的性质去分母转化为整式方程，然后整理，用含y的代数式表示x，再将x的值代入分式，约分就可得出答案.12．【答案】6【解析】【解答】解：∵∠CED=∠AEB，CD⊥DB，AB⊥BD，∴△CDE∽△ABE，则CDDE即1.82.7解得：AB=6米．故答案为：6．【分析】根据相似三角形判定定理可得△CDE∽△ABE，则CDDE13．【答案】（3，1）【解析】【解答】解：∵△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，△OAB和△OCD的相似比为2：1，B点坐标是（6，2），∴点D的坐标为：（6×12，2×1故答案为：（3，1）．【分析】根据位似图形性质即可求出答案.14．【答案】m<－2【解析】【解答】∵反比例函数y＝m+2x∴m+2<0，解得m<−2，故答案为m<−2.【分析】在反比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，双曲线位于一、三象限，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线位于二、四象限，在每个象限内，y15．【答案】2.7【解析】【解答】解：根据题意得：CD⊥OB，AB⊥OB，

∴AB∥CD

∴△AOB∽△COD，

∴ABCD=OBOD，即h0.9=5+105，

∴h=2.7m，

∴球拍击球的高度h应为2.7m，

故答案为：16．【答案】16【解析】【解答】解：如图：由题意得：△BDE、△EHF，△EGA是直角三角形，四边形DEGC是矩形，BC∥EG，DE∥HF∥AC，∴∠BDE=∠EHF=∠EGA=90°，∠DEB=∠HFE=∠GAE，∴△EHF∽△EGA，∴HEEG在△BDE和△EHF中，∠BDE∠EHFDE=HF∴△BDE≌△EHF(ASA∴DB=HE=1，∴13∴AG=6，∴S故答案为：16．【分析】根据相似三角形判定定理可得△EHF∽△EGA，则HEEG=HFAG，再根据全等三角形判定定理可得△BDE≌△EHF(ASA17．【答案】解：∵a:b:c=3:5:7，∴设a=3k，b=5k，c=7k（k≠0），∵3a+2b−4c=9，∴3×3k+2×5k−4×7k=9，解得k=−1，∴a=−3，b=−5，c=−7，∴a+b+c=−3−5−7=−15．【解析】【分析】设a=3k，b=5k，c=7k（k≠0），代入等式坐标，解方程可得a，b，c值，再代入代数式即可求出答案.18．【答案】解：∵∠ABC＝∠ACP，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACP，∴ACAP即AC4∴AC＝6（负值舍去）．【解析】【分析】根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.19．【答案】（1）解：如图，△OB（2）解：由图可得，点B'−6，所以点Ma，b的对应点M【解析】【分析】（1）根据位似图形性质作图即可.

（2）根据位似图形性质即可求出答案.（1）解：如图，△OB（2）解：由图可得，点B'−6，所以点Ma，b的对应点M20．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）解：由（1）证得△ABD∽△DCE，∴BDAB设CD=x，则BD=3﹣x，∴3−x3=∴x=1或x=2，∴DC=1或DC=2．【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质可得∠B=∠C=60°，AB=AC，再根据角之间的关系可得∠BAD=∠CDE，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.

（2）根据相似三角形性质可得BDAB21．【答案】（1）证明：∵在矩形PQMN中，PQ∥即PQ∴△APQ∽△ABC；（2）解：∵PNPQ∴设PN=xmm，PQ=2x设AD与PQ的交点为点E，∵PQ∥BC，∴AD⊥PQ，即AE是△APQ的高，∵在矩形PQMN中，∠QPN=∠PNM=90°，∴四边形PNDE是矩形，∴ED=PN=xmm∴AE=AD−ED=∵△APQ∽△ABC，∴PQBC=AE解得x=240∴PN=​​​​​​​【解析】【分析】（1）根据矩形性质PQ∥BC，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.

（2）设PN=xmm，PQ=2xmm，设AD与PQ的交点为点E，根据三角形的高定义可得AE是△APQ的高，再根据矩形判定定理可得四边形PNDE是矩形，则（1）证明：∵在矩形PQMN中，PQ∥即PQ∴△APQ∽△ABC；（2）解：∵PNPQ∴设PN=xmm，PQ=2x设AD与PQ的交点为点E，∵PQ∥BC，∴AD⊥PQ，即AE是△APQ的高，∵在矩形PQMN中，∠QPN=∠PNM=90°，∴四边形PNDE是矩形，∴ED=PN=xmm∴AE=AD−ED=∵△APQ∽△ABC，∴PQBC=AE解得x=240∴PN=22．【答案】（1）3（2）解：∴PAPD=FPBP=设DC=k，由CDBC=1∵E是AC中点，∴AE=CE．∵AF∥∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，∠F=∠1，∴△AEF≌∴EF=BE，∵AF∥∴△APF∽​​​​​​​【解析】【解答】（1）解：如图1中，∵AF∥∴∠F=∠EBC，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌∴AF=BC．设CD=k，则DB=2k,AF=BC=3k，∵AF∥∴△APF∽∴PAPD故答案为：3【分析】（1）根据直线平行性质可得∠F=∠EBC，再根据全等三角形判定定理可得△AEF≌△CEBAAS，则AF=BC．设CD=k，则DB=2k,AF=BC=3k，再根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.

（2）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，设DC=k，则BC=2k,DB=DC+BC=3k．根据直线平行性质可得∠F=∠1（1）解：如图1中，∵AF∥∴∠F=∠EBC，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌∴AF=BC．设CD=k，则DB=2k,AF=BC=3k，∵AF∥∴△APF∽∴PAPD故答案为：3（2）解：如图2：过点A作AF∥DB，交设DC=k，由CDBC=1∵E是AC中点，∴AE=CE．∵AF∥∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，∠F=∠1，∴△AEF≌∴EF=BE，∵AF∥∴△APF∽∴PAPD23．【答案】（1）BE＝2CF（2）解：①结论仍然成立，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，又∵ACAB∴△ABE∽△ACF，∴CFBE∴BE＝2CF；②△CEF是等边三角形，理由如下：∵B，E，F三点共线，∴∠AEB+∠AEF＝180°，∴∠AEB＝150°，∵△ABE∽△ACF，∴∠AEB＝∠AFC＝150°，∴∠EFC＝150°﹣90°＝60°，如图3，过点D作DH⊥BE于H，∵BD＝DE，DH⊥BE，∴BH＝HE，∵BE＝2CF，∴BH＝HE＝