山东省济南市市中区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

第第页山东省济南市市中区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A． B． C． D．2．如图，在ΔABC中，DE//BC，若ADDB=3A．35 B．25 C．383．在一个不透明的盒子中，装有绿球和白球共60个，这些球除颜色外其他完全相同．从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，通过多次摸球试验发现，摸到绿球的频率稳定在30%A．48个 B．42个 C．32个 D．18个4．已知点m,4在反比例函数y=−12A．−3 B．3 C．−8 D．85．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinAA．513 B．1213 C．1256．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．7.8米 B．3.2米 C．2.30米 D．1.5米7．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(A．y3<y1<y2 B．8．如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则cosBA．55 B．105 C．259．已知在正方形ABCD中，AB长为6，分别以A，B为圆心，以大于AB长度的一半为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN，交CD于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径作弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD，BC交于点F、G，那么四边形AFGB的面积为（）A．18 B．272 C．458 10．如图，直线y=3x与双曲线y=kx交于A、B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若A．65 B．125 C．185二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11．如果a2=b312．如图，两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形：分别旋转两个转盘．若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是．13．如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长均为1，四边形ABCD的面积是92．若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为5,0，2,6，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，且BD=2AD．反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D交线段BC于点E15．如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE为对称轴将△CDE折叠，使点D落在CF上的点D'处，再以EF为对称轴折叠△AEF，使得点A的对应点A'与点D'重合，以FG为对称轴折叠△BFG，使得点B的对应点B'落在CF上．若∠A=60°，FG=2，则三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．计算：8−217．已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠AED=∠B，AD=3，AB=8，AE=4．求AC18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，以原点O为位似中心，在第一象限内将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA'B'，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为（1）在第一象限内画出△OA（2）求△OA（3）若点Pm,n在边OB上，直接写出点P位似后的对应点P19．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．（1）小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是多少？（2）小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？20．如图，一次函数y1=kx+bk≠0的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A−2,−5,C（1）求一次函数y1=kx+b与反比例函数（2）连结OA、OC，求△AOC的面积．（3）根据图象直接写出y1>y21．2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：课题测量四门塔的高度测量工具测角仪、无人机等测量示意图测量过程如图②，测量小组使无人机在点A处以6.8m/s的速度竖直上升5s说明点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，DE⊥AE．结果精确到1m．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，（1）求无人机从点B到点C处的飞行距离；（2）求四门塔DE的高度．22．如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到−4℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到−20℃时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到−4℃时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当0≤x<4（1）求t的值；（2）若规定温度低于−10℃23．某数学兴趣小组在学习完“30°，45°，60°角的三角函数值”这一节课后，做了如下探究：如图1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．根据AC=m，∠ABC=30°，得出AB=2m，BC=3m，BD=2m，CD=BC+BD=3+2m，又∵∠ABC=30°，BD=AB，（1）如图1，根据以上的思路和数据，得出∠CAD=________°，tan∠CAD=（2）如图2，△EFG中，∠F=90°，∠EGF=45°，请你参考兴趣小组的思路，求tan67.5°（3）如图3，某工程队在施工过程中，要对一个三角形区域进行勘探．已知∠HMN=15°，∠HNM=22.5°，HM=22+224．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A3,23在反比例函数y=k（1）求反比例函数的表达式；（2）如图，点B在反比例函数的图象上且在点A的右侧，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AB、OB，OB交AC于点F，若点C是OD的中点，求（3）点N在反比例函数的图象上，点M坐标为0,m，若△CMN是等边三角形，求m的值．25．△ABC和△ADE是两个全等的三角形，△ADE绕点A旋转，AB=AD=4，BC=DE=3，∠ABC=∠ADE=90°．（1）如图1连接BD，CE，在△ADE绕点A旋转过程中，求BDCE（2）如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时，延长ED交AC的延长线于点F，求CF的长；（3）在△ADE绕点A旋转过程中，探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，请直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：图中空心圆柱体的主视图是：故选：B．【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，DE//BC，∴ADDB∵ADDB∴AEEC∴AEAC故答案为：C．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵一个不透明的盒子中，装有绿球和白球共60个，这些球除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验发现，摸到绿球的频率稳定在30%左右，

∴故答案为：B.

【分析】根据摸到绿球的频率稳定在30%4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：4m=−12，解得：m=−3，故选：A．【分析】将点m,4代入反比例函数解析式即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB=A∴sinA=故选B．【分析】根据勾股定理可得AB，再根据正弦定义即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：设树高为x米，由题意得1.62.5解得：x=3.2，故选B.【分析】设树高为x米，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函数y=k∴函数图象在二、四象限，并且在每个象限内y随x的增大而增大，∵x∴A、B两点在第四象限，C在第二象限，∴y2<∴y故选：B【分析】根据反比例函数性质即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M，因为每个小正方形的边长均为1，则由勾股定理得，BM=4AB=2在Rt△ABMcosB=故选：C【分析】过点A作BC的垂线，垂足为M，根据勾股定理可得BM，AB，再根据余弦定义即可求出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：过点G作GH⊥AD于点H，

∵正方形ABCD中，∴四边形ABGH是矩形，∴AB=GH=6，AH=BG，由作图知，MN是AB的垂直平分线，PQ是AE的垂直平分线，∵正方形ABCD中，AB=6，∴DE=3，由勾股定理得AE=32∴AI=IE=35∵∠AIF=∠D=90°，∠IAF=∠DAE，∴△IAF∽△DAE，∴AIAD=AF∴AF=154∵∠HGF+∠AFI=90°，∠IAF+∠AFI=90°，∴∠HGF=∠DAE，∴△HGF≌△DAE，∴HF=DE=3，∴AH=BG=AF-HF=34∴四边形AFGB的面积为34故选：B．【分析】过点G作GH⊥AD于点H，根据矩形性质可得AB=GH=6，AH=BG，由作图知，MN是AB的垂直平分线，PQ是AE的垂直平分线，根据垂直平分线性质可得DE，再根据勾股定理可得AE，根据相似三角形判定定理可得△IAF∽△DAE，则AIAD10．【答案】B【解析】【解答】解：作AH⊥x轴于H，OE⊥OA交AC于E，EF⊥x轴于F，CN⊥x轴于N，连接OC，设AC交x轴于M，如图，∵∠CAB=45°，△AOE为等腰直角三角形，∴OA⊥OE，OA=OE，∴∠EOF+∠AOH=90°，∵∠OAH+∠AOH=90°，∴∠EOF=∠OAH，∴△EOF≌△OAHAAS设OH=EF=x，∵y=3x，∴AH=3x=OF，∴EF:AH=1:3，∵EF∥AH，∴MF:MH=1:3，即MF:MF+4x∴MF=2x，∵EF∥CN，∴NC:MN=EF:MF=1:2，∵点C、A在反比例函数上，∴NC⋅ON=OH⋅AH，设NC=m，∴MN=2m，∴m2m+5x解得：m=12x∵OA=OB，∴S即12即12∴x=255∴OH=255∴k=12故选：B．【分析】作AH⊥x轴于H，OE⊥OA交AC于E，EF⊥x轴于F，CN⊥x轴于N，连接OC，设AC交x轴于M，根据角之间的关系可得∠EOF=∠OAH，再根据全等三角形判定定理可得△EOF≌△OAHAAS，则设OH=EF=x，根据边之间的关系可得AH=3x=OF，则EF:AH=1:3，根据直线平行性质可得MF:MH=1:3，则MF=2x，再根据直线平行性质可得NC:MN=EF:MF=1:2，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得NC⋅ON=OH⋅AH，设NC=m，则MN=2m11．【答案】2【解析】【解答】解：∵a2∴b=3∴a===2，故答案为：2．【分析】由题意可得b=312．【答案】1【解析】【解答】解：列表得：红蓝红（红，红）（蓝，红）黄（红，黄）（蓝，黄）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）∴一共有6种情况，配成紫色的有2种情况，∴配成紫色的概率是2故答案为：13【分析】列出表格，秋促所有等可能的结果，再求出配成紫色的情况，再根据概率公式即可求出答案.13．【答案】818【解析】【解答】解：由相似多边形的性质可知，S四边形∴S四边形EFGH9故答案为：818【分析】根据相似图形性质即可求出答案.14．【答案】12【解析】【解答】解：如图，作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，则DN∥∵点A，B的坐标分别为5,0，2,6，∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥∴△ADN∽△ABM，∴DNBM∵BD=2AD，∴DN6∴DN=2，AN=1，∴ON=OA−AN=4，∴D点坐标为4,2，代入y=kx得，∴反比例函数解析式为y=8∴S△CEO=1∴S四边形故答案为：12．

【分析】作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，由同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行得DN∥BM，由点A，B的坐标得BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，由平行于三角形一边得直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△ADN∽△ABM，由相似三角形对应边成比例建立方程，求出DN=2，AN=1，则ON=OA−AN=4，故有D点坐标为4,2，利用待定系数法求出反比例函数解析式y=8x，根据反比例函数k的几何意义可得S15．【答案】10【解析】【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB延长线于点H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥CB，

∴∠CBH=∠A=60°，

∴∠BCH=30°，

设菱形ABCD的边长为2x，

∴BH=x，

∴CH=3x，

设AF=A'F=a，

则BF=AB−AF=2x−a，

CF=CD'+A'F=CD+AF=2x+a，

FH=BF+BH=2x−a+x=3x−a，

在Rt△FCH中，根据勾股定理得：

FH2+CH2=CF2，

∴3x−a2+3x2=2x+a2，

解得a=0.8x，

∴CD'=2x，B'F=2x−a=1.2x，

由折叠可知：∠DCE=∠A'CE，∠BFG=∠CFG，

∵CD∥AB，

∴∠DCF=∠BFC，

∴∠ECD'=∠GFB'，

∵∠D=∠ED'C=∠B=∠FB'G，

∴△ECD'∽△GFB16．【答案】解：原式==2=22【解析】【分析】根据二次根式性质，特殊角的三角函数值，0指数幂，绝对值性质，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.17．【答案】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB．

∴AD:AC=AE:AB，

∵AD=3，AB=8，AE=4，

∴3:AC=4:8，

∴AC=6．【解析】【分析】首先根据AA可证得△ADE∽△ACB，进而得出∴AD:AC=AE:AB，即可得出AC=6。18．【答案】（1）解：如图，△OA；（2）解：△OA'B（3）2m,2n【解析】【解答】（3）解：∵点Pm,n在边OB上，△OAB放大到原来的2倍后得到△O∴P1的坐标为：2m,2n【分析】（1）根据位似图形性质即可求出答案.

（2）根据割补法求三角形面积即可.

（3）根据位似图形性质即可求出答案.（1）解：如图，△OA；（2）解：△OA'B（3）解：∵点Pm,n在边OB上，△OAB放大到原来的2倍后得到△O∴P1的坐标为：2m,2n19．【答案】（1）解：小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是24（2）解：画树状图，共有12种可能出现的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色(D,C)，∴两瓶溶液恰好都变红色的概率=2【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）画树状图可得出所有等可能得结果数以及两瓶溶液恰好都变红色的结果数，再利用概率公式即可得出答案.

概率公式：PA20．【答案】（1）解：∵把A(−2,−5)代入代入y2=m∴y∵把C(5,n)代入得：n=2，∴C(5,2)，∵把A、C的坐标代入y1−2k+b=−55k+b=2解得：k=1，b=−3，∴y∴反比例函数的表达式是y2=10（2）∵把y=0代入y1=x−3得：∴D(3,0)，OD=3，∴==10.5，即△AOC的面积是10.5；（3）根据图象和A、C的坐标得出，当−2<x<0或x>5时，y1=kx+b的值大于反比例函数【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，把C的坐标代入反比例函数解析式求出n，把A、C的坐标代入一次函数的解析式得关于k、b的方程组，解方程组即可求解；（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可求解；（3）根据题意，结合图象和A、C的坐标即可求解．21．【答案】（1）解：由题意可知：AB=6.8×5=34m在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°则BC=AB=34m答：无人机从点B到点C处的飞行距离为34m（2）解：如图②，延长ED交BC的延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，∴EF=AB=34m设DE=xm，则DF=在Rt△DFC中，∠DFC=45°则FC=DF=34−x∴BF=CF+BC=68−x在Rt△BFD中，∠FBD=20°∵tan∠FBD=∴DF=BF⋅tan∠FBD，即解得：x≈15，答：四门塔DE的高度约为15m【解析】【分析】（1）根据题意求出AB，再根据等腰直角三角形的性质即可求出答案.

（2）延长ED交BC的延长线于点F，根据正方形性质可得EF=AB=34m，设DE=xm，则DF=34−xm，根据等腰直角三角形性质可得（1）解：由题意可知：AB=6.8×5=34m在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°则BC=AB=34m答：无人机从点B到点C处的飞行距离为34m（2）解：如图②，延长ED交BC的延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，∴EF=AB=34m设DE=xm，则DF=在Rt△DFC中，∠DFC=45°则FC=DF=34−x∴BF=CF+BC=68−x在Rt△BFD中，∠FBD=20°∵tan∠FBD=∴DF=BF⋅tan∠FBD，即解得：x≈15，答：四门塔DE的高度约为15m22．【答案】（1）解：设反比例函数的关系式为y=k把4,−20代入，得：−20=k∴k=−80．∴y=−80当y=−4时，−4=−80∴t=20．（2）解：设一次函数函数的关系式为y=kx−4．把4,−20代入，得：−20=4k−4，解得：k=−4，∴y=−4x−4，当在温度下降过程中，−10=−4x−4，解得：x=1.5，当在温度上升过程中，−10=−80解得：x=8，∴8−1.5=6.5min∴一次循环过程中有6.5min【解析】【分析】（1）设反比例函数的关系式为y=kx，根据待定系数法将点4,−20代入解析式可得y=−80x，再将y=-4代入解析式即可求出答案.

（2）设一次函数函数的关系式为y=kx−4，根据待定系数法将点（1）解：设反比例函数的关系式为y=k把4,−20代入，得：−20=k∴k=−80．∴y=−80当y=−4时，−4=−80∴t=20．（2）解：设一次函数函数的关系式为y=kx−4．把4,−20代入，得：−20=4k−4，解得：k=−4，∴y=−4x−4，当在温度下降过程中，−10=−4x−4，解得：x=1.5，当在温度上升过程中，−10=−80解得：x=8，∴8−1.5=6.5min∴一次循环过程中有6.5min23．【答案】（1）75，3（2）解：延长FG到I，使GI=EG，设EF=a，∵∠F=90°，∠EGF=45°，∴∠FEG=45°，∴FG=EF=a，由勾股定理得：EG=2∴GI=2a，∵GI=EG，∴∠IEG=∠EIG，又∵∠EGF=45°，∴∠EIG=22.5°，∵∠F=90°，∴∠FEI=67.5°，∴tan67.5°=（3）解：过点H作HO⊥MN，垂足为O，如图所示：由兴趣小组的结论，可得sin15°=由题意可知，sin∠HMN=∴12∴HO=2km∵tan15°=∴MO=4+2由第（2）问可知，tan22.5°=∴NO=2+2∴MN=MO+NO=6+23∴△HMN的面积=【解析】【解答】（1）解：∵∠C=90°，∠ADC=15°，∴∠CAD=75°，∴tan故答案为：75，3+2【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD，再根据正切定义即可求出答案.

（2）延长FG到I，使GI=EG，设EF=a，根据等边对等角可得FG=EF=a，再根据勾股定理可得EG=2a，则GI=2a，FI=2+1a，根据等边对等角可得∠IEG=∠EIG（1）解：∵∠C=90°，∠ADC=15°，∴∠CAD=75°，∴tan故答案为：75，3+2（2）解：延长FG到I，使GI=EG，设EF=a，∵∠F=90°，∠EGF=45°，∴∠FEG=45°，∴FG=EF=a，由勾股定理得：EG=2∴GI=2a，∵GI=EG，∴∠IEG=∠EIG，又∵∠EGF=45°，∴∠EIG=22.5°，∵∠F=90°，∴∠FEI=67.5°，∴tan67.5°=（3）解：过点H作HO⊥MN，垂足为O，如图所示：由兴趣小组的结论，可得sin15°=由题意可知，sin∠HMN=∴12∴HO=2km∵tan15°=∴MO=4+2由第（2）问可知，tan22.5°=∴NO=2+2∴MN=MO+NO=6+23∴△HMN的面积=24．【答案】（1）解：将A3,23代入得23解得k=63∴反比例函数的表达式为y=6（2）解：∵AC⊥x轴，A3,2∴OC=3，∵点C是OD的中点，∴OD=6，∵BD⊥x轴于点D，∴将x=6代入y=63x∴点B坐标为6,3设OB的解析式为y=kx，将B6,3代入得解得k=3∴OB的解析式为y=3将x=3代入，得y=3∴点F坐标为3,3∴AF=23∴S△ABF（3）解：①当M在y轴正半轴时，如图1，在OM延长线上取点G，使得∠MGN=60°，在MO延长线上取点H使得∠MHC=60°，过点N作NI⊥y轴于点I，∵△CMN为等边三角形，∴∠NMC=60°，在Rt△OHC中，∠OHC=60°∴∠OCH=30°，∴OH=1设OH=a，则HC=2a，由勾股定理得OH即a2解得a=±3∴OH=3，MH=m+3，∵∠MGN=∠MHC=∠NMC=60°，∴∠GNM+∠GMN=∠GMN+∠HMC=120°，∴∠GNM=∠HMC，∴△MNG≌△CMHAAS∴GM=HC=23，GN=MH=m+∴GO=m+23在Rt△GNI中，∠NGM=60°∴∠GNI=30°，∴IG=12GN=∴IN=3∴点N坐标为3m+3∵N为反比例上的点，∴3m+3解得m2∵m在y轴正半轴上，∴m=3②当M在y轴负半轴时，如图2．在CO延长线上取点P，使得∠NPC=60°，在OC延长线上取点Q，使得∠MQC=60°，过点N作NR⊥x轴于点R，∵△CMN为等边三角形，∴∠NCM=60°，在Rt△MOQ中，∠OQM=60°∴∠OMQ=30°，∴OQ=1设OQ=b，则QM=2b，由勾股定理得OQ即b2解得b=±3∴OQ=−33m，QM=−同理可证：△MCQ≌△CNP，PC=QM=−233在Rt△NPR中，∠NPR=60°∴∠PNR=30°，∴PR=1∴RN=3∴RO=−2∴N点坐标为32∵N为反比例上的点，∴32解得m2∵m在y轴负半轴上，∴m=−53∴综上所述，m的值为3或−53【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A坐标代入解析式即可求出答案.

（2）根据垂直与x轴的直线上点的坐标特征可得OC=3，将x=6代入解析式可得点B坐标为6,3，设OB的解析式为y=kx，根据待定系数法将点B坐标代入解析式可得OB的解析式为y=36x，再将x=3代入解析式可得点F坐标为3,32，根据两点间距离可得AF，再根据三角形面积即可求出答案.

（3）分情况讨论：①当M在y轴正半轴时，在OM延长线上取点G，使得∠MGN=60°，在MO延长线上取点H使得∠MHC=60°，过点N作NI⊥y轴于点I，根据等边三角形性质可得∠NMC=60°，MN=HC，再根据含30°角的直角三角形性质可得OH=12HC，设OH=a，则HC=2a，根据勾股定理建立方程，解方程可得a值，则OH=3，MH=m+3，HC=23，根据角之间的关系可得∠GNM=∠HMC，再根据全等三角形判定定理可得△MNG≌△CMHAAS，则GM=HC=23，GN=MH=m+3，再根据含30°角的直角三角形性质可得IG，IO，IN，根据点的坐标可得点N坐标为3m+32,m+332，再将点N坐标代入反比例函数解析式即可求出答案；②当M在y轴负半轴时，在CO延长线上取点P，使得∠NPC=60°，在OC延长线上取点Q，使得∠MQC=60°，过点N作NR⊥x（1）解：将A3,23代入得23解得k=63∴反比例函数的表达式为y=6（2）解：∵AC⊥x轴，A3,2∴OC=3，∵点C是OD的中点，∴OD=6，∵BD⊥x轴于点D，∴将x=6代入y=63x∴点B坐标为6,3设OB的解析式为y=kx，将B6,3代入得解得k=3∴OB的解析式为y=3将x=3代入，得y=3∴点F坐标为3,3∴AF=23∴S△ABF（3）解：①当M在y轴正半轴时，如图1，在OM延长线上取点G，使得∠MGN=60°，在MO延长线上取点H使得∠MHC=60°，过点N作NI⊥y轴于点I，∵△CMN为等边三角形，∴∠NMC=60°，在Rt△OHC中，∠OHC=60°∴∠OCH=30°，∴OH=1设OH=a，则HC=2a，由勾股定理得OH即a2解得a=±3∴OH=3，MH=m+3，∵∠MGN=∠MHC=∠NMC=60°，∴∠GNM+∠GMN=∠GMN+∠HMC=120°，∴∠GNM=∠HMC，∴△MNG≌△CMHAAS∴GM=HC=23，GN=MH=m+∴GO=m+23在Rt△GNI中，∠NGM=60°∴∠GNI=30°，∴IG=12GN=∴IN=3∴点N坐标为3m+3∵N为反比例上的点，∴3m+3解得m2∵m在y轴正半轴上，∴m=3②当M在y轴负半轴时，如图2．在CO延长线上取点P，使得∠NPC=60°，在OC延长线上取点Q，使得∠MQC=60°，过点N作NR⊥x轴于点R，∵△CMN为等边三角形，∴∠NCM=60°，在Rt△MOQ中，∠OQM=60°∴∠OMQ=30°，∴OQ=1设OQ=b，则QM=2b，由勾股定理得OQ即b2解得b=±3∴OQ=−33m，QM=−同理可证：△MCQ≌△CNP，PC=QM=−233在Rt△NPR中，∠NPR=60°∴∠PNR=30°，∴PR=1∴RN=3∴RO=−2∴N点坐标为32∵N为反比例上的点，∴32解得m2∵m在y轴负半轴上，∴m=−53∴综上所述，m的值为3或−5325．【答案】（1）解：∵AB=AD=4，BC=DE=3，∠ABC=∠ADE=90°，∴△ADE≌∴∠DAE＝∠BAC∴∠DAE+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠CAE=∠BAD，∵ABAC∴△ADB∽∴BDCE（2）解：∵BM是Rt△ABC斜边AC∴AM=BM=CM=1∴∠ABM=∠BAM，∵AB=AD，∴∠ABM=∠ADB，∴∠BAM=∠ADB，∵∠ABM=∠DBA，∴△ABM∽∴ABBD=BM∴BD=32∴MD=BD−BM=39∵∠BAM=∠ADB=∠DAE，∴MD∥∴∠MDF=∠E，∵∠F=∠F，∴△DMF∽∴MDAE∴3910∴CF=70（3）32或272或12【解析】【解答】（3）解：C，D，E三点能构成直角三角形，理由如下：①当AD在AC上时，DE⊥AC，此时△CDE是直角三角形，如图，∴S△CDE②当AD在CA的延长线上时，DE⊥AC，此时△CDE是直角三角形，如图，∴S△CDE③当DE⊥EC时，△CDE是直角三角形，过点A作AQ⊥EC于点Q，如图，∵AQ⊥EC，DE⊥EC，DE⊥AD，∴四边形ADEQ是矩形，∴AD=EQ=4，AQ=DE=3，∵AE=AC=5，∴EQ=CQ=1∴CE=8，∴S△CDE④当DC⊥EC时，△CDE是直角三角形，过点A作AQ⊥EC于点Q，交DE于点N，如图，∵DC⊥EC，AQ⊥EC，∴AQ∥∵AC=AE，AQ⊥EC，∴EQ=CQ，∴NQ是△CDE的中位线，∴