4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（同步课件）-浙教版2024八上

坐标平面内的轴对称和平移

例题1若点A关于x轴对称的点的坐标是(a,-2),关于y轴对称的点的坐标是(1,b),则点A的坐标是().A．(a,-b) B．(b,-a)C．(-1,2) D．(-2,1)题型一利用轴对称变换中点的坐标变化规律求解C分析点A关于x轴对称的点的坐标是（a,-2)点A的纵坐标符号改变点A的纵坐标是2点A关于y轴对称的点的坐标是（1

,b)点A的横坐标符号改变点A的横坐标是-1点A的横坐标是（-1，2）锦囊妙计1

(a,b)xy点(a,b)2

3

4

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

-4

-3

-2

-1

0

(-a,b)(a,-b)点(a,-b)点(a,b)点(-a,b)简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变。关于x轴对称关于y轴对称题型二利用平移中点的坐标变化规律求解例题2在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(-1,-1),B(1,2),平移线段AB,得到线段A′B′,若A′的坐标为(3,-1),则点B′的坐标为().A．(4,2) B．(5,2)C．(6,2) D．(5,3)B分析点A(-1,-1)平移后得到点A′(3,-1)向右平移4个单位长度点B(1,2)的对应点的坐标为(1+4,2),即为(5,2).

锦囊妙计点平移的坐标变化规律点P(x,y)向上平移m个单位长度向右平移n个单位长度向下平移m个单位长度向左平移n个单位长度点P1(x,y+m)点P2(x,y-m)点P3(x+n,y)点P4(x-n,y)题型三利用两点的位置关系确定未知字母的值例题3若A(

a+2,4-b

),B(

2b+3,2a

)是关于

x轴对称的两点,则ab的值为______.6分析A(a+2,4-b)B(

2b+3,2a)a+2=2b+3,4-b=-2a关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数a=-3b=-2题型四应用轴对称或平移知识进行图形变换例题4如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4),B(1，2),C(5，2).（1）作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.（2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.B●●●CA做一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？1、作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点。2、连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形.oxy(2,4)(1,2)(5,2)B●●●CA●A1(-2,4)●B1(-1,2)●B2(1,-2)●C2(5,-2)●A2(-2,4)oxy(2,4)(1,2)(5,2)●C1(-5,2)1、作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点。2、连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形.锦囊妙计解决多次图形变换问题常用方法若图形进行了多次变换,一般先写出第一次变换后各对应点的坐标,再写出第二次变换后各对应点的坐标……直至得到最后一次变换后各对应点的坐标,最后描点画图.如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．

（1）分别写出A、B、C三点的坐标

（2）作△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不写作法）并回答关于y轴对称的两个点之间有什么关系？解：（1）A（-3，3），B（-5，1），C（-1，0）（2）如图所示：

关于y轴对称的两个点的连线段被y轴垂直平分．1.将图中三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三个顶点的坐标是（

）A．（2，2），（3，4），（1，7）

B．（﹣2，2），（4，3），（1，7）

C．（﹣2，2），（3，4），（1，7）

D．（2，﹣2），（3，3），（1，7）解：由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3），

照此规律计算可知原三个顶点（-1，4），（-4，-1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（-2，2），（3，4）．C举一反三2.已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2009的值为（）

A．0

B．-1

C．1

D．（-3）2009解：∵点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，

∴a-1=2，b-1=-5，

∴a=3，b=-4，

∴（a+b）2009=（3-4）2009=-1．B举一反三3.（1）如果点A(-4,a)与点A’（-4，-2）关于x轴对称，则

a的值为________;（2）如果点B(-2,2b+1)与点B’（2，3）关于y轴对称，则b的值为________;21举一反三4.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是___________．解：∵点A的坐标为（-1，4），

∴点C的坐标为（-3，1），

∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，

∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）．

故答案为：（3，1）．（3，1）举一反三（a,b）

向右平移h个单位（a+h，b）（a,b）

向左平移h个单位（a－h，b）（2）上下平移时：（a,b）

向上平移h个单位（a，b+