高一期中模拟卷02-人教A版高一《数学》上学期期中考试

第第页2023-2024学年高一数学上学期期中考试模拟卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章、第二章、第三章（人教A版2019）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．若集合，则集合（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由并集运算的定义可得.【详解】，，根据并集运算的定义可得，.故选：A.2．“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】找出的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】，所以，“”“”，但“”“”，所以，“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.3．已知函数为R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（

）A． B． C． D．以上都不对【答案】A【分析】利用奇函数的性质求时的函数解析式即可.【详解】设，则，又.故选：A4．函数y=对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．m>2 B．m<2C．m<0或m>2 D．0≤m≤2【答案】D【分析】解不等式=m2-2m≤0即得解.【详解】由题意知x2+mx+≥0对一切x∈R恒成立，所以=m2-2m≤0，所以0≤m≤2.故选：D5．若函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据题意求出的定义域为，再由可求得的定义域.【详解】因为函数的定义域为，则，可得，所以函数的定义域为，对于函数，则，得，所以的定义域为.故选：C6．已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（

）A．B．函数的一个周期为2C．D．函数的图象关于直线对称【答案】C【分析】根据已知等式判断函数的对称性，结合偶函数的性质判断函数的周期，最后逐一判断即可.【详解】函数关于点中心对称，因此选项D不正确；又因为函数为偶函数，所以，由，所以函数的周期为，所以选项B不正确；因为函数是周期为的偶函数，所以，因此选项A不正确；在中，令，得，因为函数的周期为，因此选项C正确，故选：C7．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用基本不等式求得的最小值，根据不等式存在性问题，解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】若不等式有解，即即可，因为两个正实数x，y满足，即，则，当且仅当，即时，等号成立，即，可得，即，解得或，所以实数m的取值范围是．故选：D.8．已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，，且，都有成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】构造，由题意可得为偶函数且在上递增，在上递减，再由等价于或，即可求解集.【详解】由题设，在上递减，又上有，所以，即为偶函数，根据偶函数的对称性知：在上递增，由，即，则上，上，由，则或，可得.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设，则下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】利用作差比较逐一判断即可.【详解】A：因为，所以，因此本选项正确；B：因为，所以，因此本选项正确；C：因为，所以，因此本选项不正确；D：因为，所以，因此本选项不正确，故选：AB10．下列函数中,既是偶函数又在区间单调递增的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】AC选项，不满足偶函数；BD满足偶函数，且根据解析式得到函数在.单调递增.【详解】A选项，，故不是偶函数，A错误；B选项，定义域为R，且，故为偶函数，且在单调递增，满足要求，B正确；C选项，定义域为R，且，故为奇函数，不合要求，C错误；D选项，定义域为R，且，故为偶函数，且当时，单调递增，满足要求，D正确.故选：BD11．函数的图像可能是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】通过对取值，判断函数的图象，推出结果即可.【详解】由题可知，函数，若时，则，定义域为：，选项C可能；若，取时，则函数定义域为，且是奇函数；时函数可化为选项B可能；若时，如取，，定义域为：且是奇函数，选项A可能，故不可能是选项D，故选：【点睛】本题主要考查了由函数解析式判断函数图象，属于高考高频考点，涉及函数的定义域、奇偶性，单调性，特殊值代入，等属于中档题.12．已知定义域为的函数是奇函数，且满足，当时，，则下列结论正确的是（

）A．的最小正周期为2B．时，C．在上单调递增D．【答案】BCD【分析】根据对称性以及奇偶性求周期，判断A;根据奇偶性求上解析式，判断B;根据周期转化到，结合上解析式，判断C;根据周期以及对称性求解析式，判断D.【详解】因为是奇函数，所以,，即A错误；时，因为是奇函数，所以因为定义域为的函数是奇函数，所以因此时，，即B正确；因为周期为4，所以在上单调性与在上单调性相同，因为时，单调递增，所以在上单调递增，即C正确；因为周期为4，所以当时，因为时，，所以时，，时，即时，当时，综上，，即D正确；故选：BCD【点睛】本题考查函数对称性、奇偶性、周期性、单调性、解析式，考查综合分析求解能力，属中档题.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分13．函数的定义域是【答案】【分析】依题意可知，根号下的式子为非负且分母不为0，解不等式即可求得结果.【详解】根据题意可知需满足，解得且；所以函数定义域为.故答案为：14．如果函数在区间上是增函数，则的取值范围为.【答案】【分析】先由函数解析式，确定二次函数对称轴，以及单调性，再由题意，即可得出结果.【详解】因为的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，又函数在区间上是增函数，因此.故答案为【点睛】本题主要考查由二次函数的单调性求参数的问题，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.15．某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件（单位：件）（∈N*）与货价p（单位：元/件）之间的关系为p＝160－2，生产x件所需成本C＝100＋30（单位：元），当工厂日获利不少于1000元时，该厂日产量最少生产风衣的件数是【答案】10【分析】由题意，设该厂月获利为元，获利=总收入-成本，即，求解二次不等式即可.【详解】由题意，设该厂月获利为元，则：，当工厂日获利不少于1000元时，即，即，解得：.故该厂日产量最少生产风衣的件数是10.故答案为：1016．已知函数的值域为，则实数的取值范围是.【答案】【分析】令、，求出函数的最小值及函数的单调性，再求出两函数的交点坐标，最后对分类讨论，分别计算可得.【详解】解：对于函数，则，当且仅当时取等号，且函数在上单调递减，在上单调递增，对于函数，令，则，且函数在定义域上单调递减，令，解得或，所以与的两个交点分别为、，则函数与的图象如下所示：当时，当时，当时，显然，此时函数的值域不为，不符合题意；当时，当时，当时，此时，即，此时函数的值域不为，不符合题意；当时，在时，即，此时的值域为，符合题意，当时，当时，当时，此时，即，此时函数的值域为，符合题意；综上可得.故答案为：四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合，，，．(1)求，．(2)若，求实数a的取值范围．【答案】(1)，.(2)【分析】（1）直接计算交集并集得到答案.（2）确定得到，解得答案.【详解】（1），，则，.（2），故，故，解得，即18．函数，

(1)画出函数的图象；(2)当时，求函数的值域（直接写出值域，不要过程）.【答案】(1)函数图象见解析；(2).【分析】（1）根据给定的分段函数，作出函数图象即可.（2）利用函数的单调性求出在区间上的值域即可.【详解】（1）函数在上的图象是直线在的部分，在上的图象是抛物线在的部分，在上的图象是直线在的部分，函数的图象如图，

（2）函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，而，因此，，所以函数在上的值域为.19．已知幂函数（）的图像关于轴对称，且.（1）求的值及函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，得到函数在区间为单调递增函数，即求解.（2）根据函数图象关于轴对称，且在区间为单调递增函数，将不等式，转化为求解.【详解】（1）由题意，函数（）的图像关于轴对称，且，所以在区间为单调递增函数，所以，解得，由，。又函数的图像关于轴对称，所以为偶数，所以，所以.（2）因为函数图象关于轴对称，且在区间为单调递增函数，所以不等式，等价于，解得或，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质以及函数奇偶性和单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20．已知定义在上的函数满足：．(1)求函数的表达式；(2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可；（2）要使在上恒成立，分离参数结合基本不等式求解即可.【详解】（1）将的替换为得，联立解得（2）不等式为，化简得，要使其在上恒成立，则，，当且仅当取等，所以．21．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设.(1)当时，求海报纸（矩形）的周长；(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？【答案】(1)900cm(2)选择长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少【分析】（1）根据宣传栏的面积以及可计算出直角三角形的高，再根据留空宽度即可求得矩形的周长；（2）根据阴影部分面积为定值，表示出矩形面积的表达式利用基本不等式即可求得面积的最小值，验证等号成立的条件即可得出对应的长和宽.【详解】（1）设阴影部分直角三角形的高为cm，所以阴影部分的面积，所以，又，故，由图可知cm，cm.海报纸的周长为cm.故海报纸的周长为900cm.（2）由（1）知，，，，当且仅当，即cm，cm时等号成立，此时，cm，cm.故选择矩形的长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少.22．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求，的值；(2)用定义法证明函数在上单调递增；(3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)证明见解析(3)【分析】（1）根据函数的奇偶性和特殊