湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）

襄阳四中2024级高二上学期10月月考数学试卷

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

2izi2022

1.若复数z满足，则z的虚部为（）

1111

A.iB.C.iD.

5555

2.李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸

取的颜色各．不．相．同．的概率为（）

1212

A.B.C.D.

9933

3.直线xcos3y20的倾斜角范围是

55

A.,,B.0,,

622666

55

C.0,D.,

666

4.若平面的法向量为u1,2,4，平面的法向量为vm,1,2，直线l的方向向量为

tn,2,4，则（）

A.若//，则m1B.若l，则n2

C.若n20，则l//D.若m10，则

5.公元前300年，几何之父欧几里得在《几何原本》里证明了世界上只存在正四面体、正六面体、正八面

体、正十二面体和正二十面体这5种正多面体.公元前200年，阿基米德把这5种正多面体进行截角操作（即

切掉每个顶点），发现了5种对称的多面体，这些多面体的面仍然是正多边形，但各个面却不完全相同，如

图所示，现代足球就是基于截角正二十面体的设计，则图2所示的足球截面体的棱数为（）

A.60B.90C.120D.180

6.已知某比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为xii1,2,3,4,5，平均数为x，随机删去其任一轮的

成绩，得到一组新数据，记为yii1,2,3,4，平均数为y，对新数据和原数据，下面说法正确的是（）

A.两组数据的极差不可能相等

B.两组数据的中位数不可能相等

C.若xy，则两组数据的方差不可能相等

D.若xy，两组数据的第60百分位数可能相等

2222

7.已知圆C1：xy4和圆C2：x2y24，若点Pa,b(a0,b0)在两圆的公共弦

19

上，则的最小值为（）

ab

A.5B.6C.7D.8

8.如图，在直角VABC中，AB3，AC3，点P是边AB上异于端点的一点，光线从点P出发经BC,CA

边反射后又回到点P，若光线QR经过VABC的重心，则PQR的面积等于（）

5432

A.B.C.D.

6543

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.下列四个命题中正确的是（）

A.过点10,10且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线的方程为x2y100

r

B.向量a4,3是直线3x4y30的一个方向向量

25

C.若直线l1:x2y10与l2:2xay20平行，则l1与l2的距离为

5

圆22与圆22有两条公切线

D.C1:xy2x10C2:x2y416

10.在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动.他位于河东岸，在靠

近河岸不远处有一小湖，他于点A处测得河对岸点B位于点A的南偏西45的方向上，由于受到地势的限

制，他又选了点C，D，E，使点B，C，D共线，点B位于点D的正西方向上，点C位于点D的正东

方向上，测得CDCE100m，BAD75，AEC120，AE200m，并经过计算得到如下数

据，则其中正确的是（）

A.AD200mB.△ADC的面积为10003m2

C.AB1006mD.点A在点C的北偏西30方向上

11.如图，圆锥VAB内有一个内切球O，AB为底面圆O1的直径，球O与母线VA，VB分别切于点C，D.

若VAB是边长为2的等边三角形，MN为底面圆O1的一条直径（MN与AB不重合），则下列说法正确

的是（）

4π

A.球O的表面积为

3

B.圆锥VAB的侧面积为4π

3

C.四面体CDMN的体积的取值范围是0,

6

D.若P为球面和圆锥侧面的交线上一点，则PMPN的最大值为22

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知A2,5，B4,1两点到直线xmy20的距离相等，则m_____.

13.如图，在VABC中，已知AB2,AC5,BAC60,BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P，

则MPN的余弦值为__________.

14.在东京奥运会乒乓球男子单打决赛中，中国选手马龙战胜队友樊振东，夺得冠军．乒乓球决赛采用7局

4胜制．在决胜局的比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在10∶10

2

平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在决胜局比赛中，马龙发球时马龙得分的概率为，

3

1

樊振东发球时马龙得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方10∶10平后，马龙先发球，则双方战至

2

13:11的概率为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式，某直播平

台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类

直播商家所占比例如图①所示，为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直

播商家进行问询交流．

（1）应抽取小吃类商家多少家？

（2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：

元），所得频率直方图如图②所示．

①估计该直播平台商家平均日利润的第75百分位数；

②若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数．

22

16.已知圆C：x1y14．

（1）过点P3,2向圆C作切线l，求切线l的方程；

（2）若Q为直线m：3x4y80上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求QM的最小值．

在三棱柱中，已知，，点在底面的投影是线段

17.ABCA1B1C1ABACAA15BC4A1ABCBC

的中点O.

（1）证明：在侧棱AA1上存在一点E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的长；

（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的正弦值.

sin2AsinAsinB

18.在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1.

cos2Bcos2C

（1）若c3，ab6，求边AB上的角平分线CD长；

3CFAF

（2）若VABC为锐角三角形，点F为VABC的垂心，CF6，求的取值范围.