2025-2026学年四川省成都市锦江区金苹果锦城一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市锦江区金苹果锦城一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图是（）A.

B.

C.

D.2.已知，则的值为（）A. B. C. D.3.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A.1 B.-1 C.4 D.-44.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A.5 B.10 C.12 D.155.如图，l1∥l2∥l3，AB=2，DE=3，BC=4，则EF的长为（）A.4

B.6

C.8

D.106.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则CE：DE=（）

A.3：2 B.2：3 C.3：5 D.2：57.下列命题，其中是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形8.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（）

​​​​​​​A.​​​​​​​ B.​​​​​​​

C.x（5-x）=6 D.​​​​​​​二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.一元二次方程x2-4x+3=0配方为（x-2）2=k，则k的值是

．10.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm,则AC的长度是

.11.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE，垂足为F.若AB=2，∠EBC=30°，则△ABF的面积为

.

12.在平面直角坐标系中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A′B′C′.若点A和它的对应点A′的坐标分别为（3，7），（-9，-21），则△ABC与△A′B′C′的相似比为

.13.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连接AC.以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交AC，CD分别于点E，F，分别以点E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP，交AD于点H.则DH的长度为

.

14.已知a、b是方程x2+2x-3=0的两根，则的值为

.15.从-1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a,b的值，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实数根的概率为

.16.如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，若OA=1，∠OAB=90°，则点E的坐标为

.

17.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，在平面内有一点E，BE=3，过点E作EF⊥BE，且，连接BF、DE、DF，点G是线段DF的中点，连接EG，则线段EG长度范围是

.

18.如图，菱形ABCD边长为4，∠ABC=120°，点E在线段BC上，射线AE绕点A逆时针旋转30°与射线BC于点F，与线段CD交于点G，且DG：GC=3：1，则线段EF=

.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

解方程：

（1）（x+1）2-4=0；

（2）x2-7x=-12.20.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β=5，求m的值．21.(本小题8分)

如图，已知E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.

（1）求证：四边形AECF为菱形.

（2）若，BE=2，求四边形AECF的面积.22.(本小题10分)

为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A.五谷画，B.彩陶，C.剪纸，D.排灯.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图.根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）此次被调查的学生总人数为______；扇形统计图中a=______；

（2）补全条形统计图；

（3）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率.23.(本小题10分)

如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD.

（1）求证：AD2=DE•DC；

（2）F为线段AE延长线上一点，且满足.

①求证：CE=AD；

②求AE：BD的值.24.(本小题8分)

某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：每件的售价x/元…252831…日销售量y/件…15129…（1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价.25.(本小题10分)

如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD上一点，连接BE，AF交于点O，且∠ABE=∠DAF.

【模型建立】

（1）求证：AF⊥BE；

【模型应用】

（2）若AB=2，AD=3，DF=BF，求DE的长；

【模型迁移】

（3）如图2，若矩形ABCD是正方形，DF=BF，求的值.26.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在线段OA上.

（1）若将线段CB绕着点C逆时针旋转90°，点B的对应点D恰好落在直线AB上，求直线BC解析式；

（2）若将线段CB绕着点C逆时针旋转α°（0°＜α＜90°）后所在直线交AB于点E，当BC+CE最小时，求点E坐标；

（3）在（2）的条件下，若在直线AB下方且在第四象限内有一点P，当△ACE与△APE相似时，直接写出满足条件的点P的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】1

10.【答案】60cm

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】（-，-）

17.【答案】2≤EG≤8

18.【答案】

19.【答案】x1=1，x2=-3；

x1=3，x2=4

20.【答案】（1）证明：∵a=1，b=-2，c=-3m2，

∴Δ=（-2）2-4×1•（-3m2）

=4+12m2＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：由题意得：

，

解得：，

∵αβ=-3m2，

∴-3m2=-3，

∴m=±1，

∴m的值为±1．

21.【答案】（1）证明：连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，AO=CO，DO=BO，

∵BE=DF，

∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形；

（2）解：由（1）知：四边形AECF是菱形，

∵，

∴AC=BD=6，

∵BE=DF=2，

∴EF=BD-BE-DF=2，

∴菱形AECF的面积=．

22.【答案】160人；20．

23.【答案】∵矩形ABCD，

∴∠BAD=90°，∠ADE=90°，AB=DC，

∴∠ABD+∠ADB=90°，

∵AE⊥BD，

∴∠DAE+∠ADB=90°，

∴∠ABD=∠DAE，

∵∠BAD=∠ADE=90°，

∴△ADE∽△BAD，

∴，

∴AD2=DE•BA，

∵AB=DC，

∴AD2=DE•DC；

①连接AC，交BD于点O，

∵矩形ABCD，

∴∠ADE=90°，

∴∠DAE+∠AED=90°，

∵AE⊥BD，

∴∠DAE+∠ADB=90°，

∴∠ADB=∠AED，

∵∠FEC=∠AED，

∴∠ADO=∠FEC，

∵矩形ABCD，

∴OA=OD=BD，

∴EF=CF=BD，

∴OA=OD=EF=CF，

∴∠ADO=∠OAD，∠FEC=∠FCE，

∵∠ADO=∠FEC，

∴∠ADO=∠OAD=∠FEC=∠FCE，

在△ODA和△FEC中，

，

∴△ODA≌△FEC（AAS），

∴CE=AD；

②

24.【答案】y=-x+40；

10元或30元

25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵∠ABE=∠DAF，

∴∠AOE=∠BAF+∠ABE=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴AF⊥BE．

（2）解：如图1，延长AF交CD于点G，

∵GD∥AB，

∴△GDF∽△ABF，

∵DF=BF，AB=2，AD=3，

∴==，

∴GD=AB=×2=1，

∵∠BAE=∠ADG=90°，∠ABE=∠DAG，

∴=tan∠ABE=tan∠DAG==，

∴AE=AB=×2=，

∴DE=AD-AE=3-=，

∴DE的长是．

（3）解：如图2，延长AF