《1.1 课时1 勾股定理与圆形的面积》目标练 - 副本

《1.1课时1勾股定理与圆形的面积》目标练认知基础练练点1用勾股定理求图形面积1.【教材P3随堂练习T1改编】如图，已知两个正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A.4B.8C.64D.162.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A.16B.25C.144D.1693.【2019·宁波】勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和4.【2019·大庆】我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么的值是_______.练点2构造直角三角形用勾股定理5.【中考·安顺】如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行（）A.8mB.10mC.12mD.14m6.【2020·杭州采荷中学期末】如图，长为8cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm纠易错忽视求AD的最短长度而多解7.【中考·漳州】如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个方法技巧练技法1利用类比法探究面积关系式8.在Rt△ABC中，∠C=，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系式为__________.（1）分别以直角三角形的三边为边作正方形，如图①所示，之间的关系是_______.（2）分别以直角三角形的三边为直径作半圆，如图②所示，（1）中的结论是否仍成立？（3）分别以直角三角形的三边为斜边作等腰直角三角形，如图③所示，（1）中的结论仍成立吗？技法2利用分割法求四边形的面积9.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=，AB=20m，BC=15m，CD=7m，求四边形ABCD的面积.

参考答案1.答案：C2.答案：B解析：如图，在Rt△ABC中，AC=13，BC=12，根据勾股定理，得，所以AB=5.所以EF=AB=5.因为，在Rt△EPF中，，所以阴影部分的面积是25.3.答案：C解析：根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知较小两个正方形的面积之和=较大正方形的面积，所以阴影部分的面积=较小两个正方形重叠部分的面积.4.答案：1解析：根据勾股定理可得，四个直角三角形的面积和是，即2ab=12，则.5.答案：B6.答案：A7.答案：C解析：作AE⊥BC于点E，则由等腰三角形“三线合一”的性质和勾股定理可求得AE=3，则线段AD的长可取3，4（AD的长为4的点D有2个），故点D的个数共有3个.8.答案：（1）（2）仍成立.（3）仍成立.9.答案：见解析解析：如图，连接AC.因为∠B=∠D=90°，所以△ABC与△ACD都是直角三角形.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得，则AC=25m.