2025-2026学年广东省佛山市石门中学高一（上）第一次质检数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市石门中学高一（上）第一次质检数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x＞0，x2+2x-2≥0”的否定是（）A.∃x＞0，x2+2x-2＜0 B.∀x≤0，x2+2x-2＜0

C.∃x≤0，x2+2x-2＜0 D.∀x＞0，x2+2x-2＜02.下列关于空集的说法中，错误的是（）A.∅∈∅ B.∅⊆∅ C.∅∈{∅} D.∅⊆{∅}3.古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫天下”是“能扫一屋”的一个（）A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件4.下列各组函数是同一个函数的是（）A.与 B.f（x）=|x|与

C.与 D.与5.已知集合A⫋{3，4，5}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.已知二次函数y=（ax-1）（x-a），甲同学：y＞0的解集为{x|x＜a或x＞}；乙同学：y＜0的解集为，丙同学：函数y=（ax-1）（x-a）图象的对称轴在y轴右侧.在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数a的取值范围为（）A.a＜-1 B.-1≤a＜0 C.0＜a≤1 D.a＞17.已知实数x，y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则9x-y的取值范围是（

）A.[-7，26] B.[-1，20] C.[4，15] D.[1，15]8.已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的a的值之和是（）A.13 B.15 C.21 D.26二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知c＜0＜b＜a,则（）A.ac+b＜bc+a B.b3+c2＜a3+c2 C. D.10.已知函数f（x）的定义域为R，值域为（0，+∞），则下列函数的值域也为（0，+∞）的是（）A.y=f（x+1） B.y=f（x）+1 C.y=f（-x） D.y=-f（x）11.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割.下列结论正确的是（）A.若M={x∈Q|x＜1}，N={x∈Q|x＞1}，则（M，N）是一个戴德金分割

B.若M={x∈Q|x＜π}，N={x∈Q|x＞π}，则（M，N）是一个戴德金分割

C.若M中有最大元素，N中没有最小元素，则（M，N）可能是一个戴德金分割

D.若M中没有最大元素，N中没有最小元素，则（M，N）可能是一个戴德金分割三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.为丰富校园文化活动，某学校举行了“棋类竞技”活动，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加象棋，有8人参加军棋，有14人参加跳棋比赛，同时参加军棋和象棋的有3人，同时参加象棋和跳棋比赛的有3人，同时参加三项比赛的同学有1人，则同时参加军棋和跳棋比赛的有______人.13.写出一个使关于x的方程ax2+x+1=0有实数根的充分不必要条件______.14.已知f（x）=x2+mx,设集合A={x|f（x）=x}，集合B={x|f（f（x））=x}，若B⊆A，则实数m的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集为R，，.

（1）求A∩B；

（2）求（∁RA）∪（∁RB）.16.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（3）与，f（4）与；

（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与有什么关系？并证明你的发现；

（3）求.17.(本小题15分)

某学校引入种植类劳动教育课程，打算围成如图所示的四块全等的长方形田地种植不同种类的蔬菜，其中一面可以利用原有的墙（足够长），其他各面需要用篱笆围成，设其中一块田地为矩形ABCD.

（1）若每块田地的面积为24m2，要使围成四块田地的篱笆总长最小，应该设计田地的长AB和宽AD各为多少？

（2）现有40m长的篱笆，要使每块田地的面积最大，应该设计田地的长AB和宽AD各为多少？18.(本小题17分)

已知正实数a,b,c满足a＞b＞c.

（1）若a+b+c=2，求证：.

（2）若对任意的正实数a,b,c恒成立，求正整数p的可能取值.

（3）将（2）的不等式进行推广，正整数m,n,p满足什么条件时，不等式对任意a,b,c恒成立？19.(本小题17分)

已知函数.

（1）若∀x∈[1，2]，函数f（x）都有意义，求实数a的取值范围；

（2）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求实数a的取值范围；

（3）求函数f（x）的定义域.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】BCD

12.【答案】4

13.【答案】（-∞，0]（答案不唯一）

14.【答案】[-1，3]

15.【答案】A∩B={x|1＜x＜3}；

（∁RA）∪（∁RB）={x|x≤1或x≥3}

16.【答案】，；

，证明如下：

；

17.【答案】AB=6m，AD