2025-2026学年广西南宁市高二上学期阶段性教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年广西南宁市高二上学期阶段性教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=3+5iiA.-5，3 B.-5，-3 C.5，-3 2.直线2x+3A.32 B.-32 3.设直线l的一个方向向量为m=(3,-1,-5)，平面α的一个法向量为n=(-6,2,t)，若l//A.-10 B.-4 C.4 4.已知a，b∈R，则“a<b”A.a3<b3 B.1a25.已知直线l：x+2y+5=0与圆C：(x-2)2A.相离 B.相切 C.相交 D.与a的取值有关6.已知f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(xA.(-∞,-2) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(2,+∞)7.某甜品店推出新款球形慕斯蛋糕，该球形慕斯蛋糕的半径为3厘米，现需将其放入一个正四面体形状的包装盒，忽略包装盒的厚度，则该包装盒容积的最小值为(

)A.1082立方厘米 B.1083立方厘米 C.2168.某班20名学生的某次物理测验成绩(单位：分)分别为55，58，61，63，65，68，70，73，75，78，80，82，83，85，86，88，90，92，93，95.记这20名学生此次物理测验成绩的第70百分位数为m，这20名学生中此次物理测验成绩不低于m分的学生有ω人，现从这ω人中随机抽取2人，则这2人中恰有1人此次物理测验成绩高于90分的概率是(

)A.25 B.715 C.815二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若{a,b,A.{a+b,b+c,a10.在空间直角坐标系Oxyz中，A(2,0,4)，B(2,0,0)，D(0,0,2)，E(2,0,2)，F(0,2,2)，A.EG//平面ADFB.EG//AFC.BD⊥平面ADFD.11.已知函数f(x)=A.f(x)是偶函数 B.f(x)的图象关于点(π4,1)中心对称

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.点(-3,5,-7)到平面Oxy的距离是______．13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2=ac=8，则△14.已知点A(2,1)，B(5,-1)，直线l：ax+(a+2)y+a+4=0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知空间中三点A(1,2,-3)，B(1,a(1)若AB→⊥(AB(2)若AB与AC的夹角为2π3，求a16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax2+4ax+3(a≠0)．

(1)当a=-1时，f(x)=0有两个不同的实根x1，x2，求1x12+1x17.(本小题15分)

正八面体由八个完全相同的面构成，每个面都是等边三角形，它可以看作是两个所有棱长相等且底面重合的正四棱锥拼接而成的.如图，多面体ABCDEF是一个正八面体，O是该正八面体的中心．

(1)证明：平面ABF//平面CDE．

(2)求平面ABF与平面BCE夹角的余弦值．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．

(1)求f(x)的解析式；

19.(本小题17分)

已知圆C经过A(0,3)，B(0,-1)两点，且圆心C在直线y=2x+1上．

(1)求圆C的标准方程．

(2)已知斜率为k的直线l过点(0,2)，且与圆C交于D，E两点，直线AD与直线BE交于点P．

①记直线AD的斜率为k1，直线AE的斜率为k2，证明：k1k参考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.C

6.A

7.D

8.D

9.BC

10.ACD

11.AD

12.7

13.214.-315.解：(1)由已知得AB=(0,a-2,-1)，AC=(-2,0,2)，

则AB+5AC=(-10,a-2,9)，

因为AB→⊥(AB→+5AC→)，

所以0⨉(-10)+(a-16.229；

(0,34]；

17.证明：如图，连接AC，BD，OE，

因为O是该正八面体的中心，所以AC∩BD=O，

又四棱锥E-ABCD是正四棱锥，

所以四边形ABCD是正方形，则OB⊥OC，

因为O是该正八面体的中心，所以OE⊥平面ABCD，

所以OB，OC，OE两两垂直，

故以O为坐标原点，以OB，OC，OE所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，

设AB=2，

则A(0,-2,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，

D(-2,0,0)，E(0,0,2)，F(0,0,-2)，

故AB=(2,2,0)，CD=(-2,-2,0)，

所以AB=-CD，所以AB//CD，即AB/​/CD，

因为AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE18.f(x)=2sin(2x+π619.(1)已知圆C经过A(0,3)，B(0,-1)两点，且圆心C在直线y=2x+1上，

设圆心C的坐标为(a,b)，

因为A，B是圆C上的两点，所以|CA|=|CB|，

所以根据两点间距离公式可得a2+(b-3)2=a2+(b+1)2，

即-6b+9=2b+1，解得b=1，

又圆心C在直线y=2x+1上，所以b=2a+1=1，解得a=0，

则圆C的半径r=|CA