江苏省无锡市三校联考2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷含答案

无锡市第六高级中学2025年秋学期10月质量调研高三年级数学试卷考试时间：120分钟分值：150分2025年10月选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（

）A． B． C． D．2.设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设，则“”是“”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.已知函数，曲线在点处的切线与轴平行，则()A． B． C． D．5.设是定义在上且周期为2的函数，当时，，则（

）A． B． C．D．6.在梯形中，，为的中点，，交于点，若，则

(

)A. B. C. D.7.已知函数，如图所示的函数曲线所对应的函数解析式可以为（

）A．B．C．D．8.设函数，若对于任意的都成立，则实数的取值范围为()A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知，若，则()A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为8 D．的最小值为10.函数，则下列关于的说法中正确的是()A．最小正周期是 B．最大值是2C．是区间上的增函数 D．图象关于点中心对称11.在圆的内接四边形中，，则().A．B．四边形的面积为C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角为.13.已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则为.14.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本题共13分）已知向量的夹角为，且．（1）若，求的坐标；（2）若，求的最小值．16.（本题共15分）已知的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若是线段的中点，求线段的长．17.（本题共15分）已知函数是奇函数，是偶函数．（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围．18.（本题共17分）已知函数，分别是的极大值点和极小值点．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围．19.（本题共17分）已知函数，其中.（1）若，求的单调区间；（2）若，，为的两个不同的极值点，求的最小值.

无锡市第六高级中学2025年10月高三教学质量调研数学试卷答案和解析一、单选题1.B 2.D 3. 4.D 5. 6.C 7.8.A二、多选题9.ACD 10.AC 11. 三、填空题12．QUOTE2213．QUOTE3314．QUOTE[e24-1,+鈭?[e24四、解答题15.【答案】解：QUOTE(1)(1)由题意，设QUOTE，

因为QUOTE，所以QUOTEx2+y2=2x2+y2=2，即QUOTEx2+y2=4x2+y2=4，QUOTE......................................2分

又因为向量QUOTE的夹角为QUOTE60掳60掳，

所以QUOTE，解得QUOTEy=1y=1，......................................4分

将QUOTEy=1y=1代入QUOTE，解得QUOTEx=卤3x=卤3，

所以QUOTE或QUOTE．......................................6分

QUOTE(2)(2)因为QUOTE，

所以QUOTE，即QUOTE，

所以QUOTE，......................................8分

所以QUOTE

QUOTE，......................................10分

所以当QUOTE时，QUOTE有最小值QUOTE3232．

......................................13分16.【答案】（1）在QUOTE中，由QUOTEasinB=3bsinA2asinB=3bsinA2及正弦定理，得QUOTEsinAsinB=3sinBsin则QUOTE2sinA2cosA2sinB=3sinBsinA22sinA2cosA2sinB=3因此QUOTEcosA2=32cosA2=32，解得QUOTEA2=蟺6A2=蟺（2）由（1）知QUOTEA=蟺3A=蟺3，由QUOTEcosB=277cosB=277，得QUOTEsinB=1-cos2QUOTEsinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=32脳277+12由正弦定理得QUOTE，而QUOTE，所以QUOTE.····························15分17.【答案】解：QUOTE(1)(1)由于QUOTEg(x)g(x)为奇函数，且定义域为QUOTERR，

QUOTE，即QUOTE40-n20=040-n20=0，QUOTEn=1n=1．······························2分

当QUOTEn=1n=1时，QUOTEg(x)=4x-12x=2x-2-x,g(x)=4x-12x=2x-2-x,

QUOTEg(-x)=2-x-2x=-g(x)g(-x)=2-x-2x=-g(x)，

QUOTE时QUOTEg(x)g(x)为奇函数．......................................4分

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE是偶函数，QUOTE，

QUOTEm=-m-1m=-m-1，

得到QUOTEm=-12m=-12，......................................6分

由此可得：QUOTEm+nm+n的值为QUOTE1212．·································7分

QUOTE，QUOTE，·································9分

又QUOTE在区间QUOTE上是增函数，

QUOTE当QUOTEx鈮?x鈮?时，QUOTEg(x)min=g(1)=32g(x)min=g(1)=32，·································11分

由题意得QUOTE

综上，QUOTEaa的取值范围QUOTE{a|-12<a<3}.{a|-12<a<3}.

·································15分18.【答案】解：(1)当a＝0时，f(x)＝x3＋3x2＋1，所以f′(x)＝3x2＋6x＝3x(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝－2.………(1分)列表如下：x(－∞，－2)－2(－2，0)0(0，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以f(x)在x＝－2处取极大值，即x1＝－2，且f(x1)＝5.…………(3分)由f(x1)＝f(x3)＝5，所以xeq\o\al(3,3)＋3xeq\o\al(2,3)＋1＝5，即xeq\o\al(3,3)＋3xeq\o\al(2,3)－4＝0，所以(x3－1)(x3＋2)2＝0.因为x1≠x3，所以x3＝1，…………(5分)所以2x1＋x3＝－3.…………(6分)(2)由f′(x)＝3x2＋6x＋a，因为x1，x2分别是f(x)的极大值点和极小值点，所以x1，x2是方程f′(x)＝0的两个不相等的实根，且36－12a>0，即a<3，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－2，,x1x2＝\f(a,3)．))…………(8分)因为f(x1)＋f(x2)＝(xeq\o\al(3,1)＋3xeq\o\al(2,1)＋ax1＋1)＋(xeq\o\al(3,2)＋3xeq\o\al(2,2)＋ax2＋1)＝(x1＋x2)[(x1＋x2)2－3x1x2]＋3[(x1＋x2)2－2x1x2]＋a(x1＋x2)＋2＝(－2)[(－2)2－3×eq\f(a,3)]＋3[(－2)2－2×eq\f(a,3)]＋a×(－2)＋2＝6－2a，又f(x1)＋f(x2)≤5，所以6－2a≤5，解得a≥eq\f(1,2).综上，eq\f(1,2)≤a<3.…………(12分)19.【答案】解（1）因为QUOTEa=1a=1，所以QUOTEf(x)=2lnx+12x2-3xf(x)=2lnx+12x2-3x，QUOTEf'x=2x+x-3=(x-2)(x-1)x(x>0)令QUOTEf'x>0f'x>0，解得QUOTE0<x<10<x<1或QUOTEx>2x>2，令QUOTEf'x<0f'x<0，解得QUOTE1<x<21<x<2；所以QUOTEf(x)f(x)的单调递增区间为QUOTE(0,1)(0,1)和QUOTE，单调减区间为QUOTE(1,2)(1,2).·············································5分（2）由题意知：QUOTEg(x)=ax-x+2alnxg(x)=ax-x+2alnx，QUOTEg'(x)=-ax2QUOTE-x2+2ax-a=0-x2+2ax-a=0有两个不等正根QUOTEx1,xQUOTE，解得：QUOTEa>1a>1，···············································································7分鈭磄QUOTE=ax1+x2x1x令QUOTEh(a)=2alna-4a(a>1)h(a)=2alna-4a(a>1)，则QUOTEh'(a)