高中物理微元法解决物理试题提高训练及解析

高中物理微元法解决物理试题提高训练及解析一、微元法解决物理试题1．估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。据此估算该压强约为（）（设雨滴撞击唾莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3）A．0.15Pa B．0.54Pa C．1.5Pa D．5.1Pa【答案】A【解析】【分析】【详解】由于是估算压强，所以不计雨滴的重力。设雨滴受到支持面的平均作用力为F。设在△t时间内有质量为△m的雨水的速度由v=12m/s减为零。以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理有得到设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在△t时间内水面上升△h，则有所以有压强即睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强为0.15Pa。故A正确，BCD错误。故选A。2．“水上飞人表演”是近几年来观赏性较高的水上表演项目之一，其原理是利用脚上喷水装置产生的反冲动力，使表演者在水面之上腾空而起。同时能在空中完成各种特技动作，如图甲所示。为简化问题。将表演者和装备与竖直软水管看成分离的两部分。如图乙所示。已知表演者及空中装备的总质量为M，竖直软水管的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g。若水流竖直向上喷出，与表演者按触后能以原速率反向弹回，要保持表演者在空中静止，软水管的出水速度至少为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【详解】设出水速度为，则极短的时间内，出水的质量为速度由竖起向上的的变为竖起向下的，表演者能静止在空中，由平衡条件可知表演者及空中装备受到水的作用力为，由牛顿第三定律可知，装备对水的作用力大小也为，取向下为正方向，对时间内的水，由动量定理可得解得故C正确，A、B、D错误；故选C。3．一条长为L、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，需要做多少功（）A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL【答案】C【解析】【分析】【详解】悬在桌边的长的链条重心在其中点处，离桌面的高度：它的质量是当把它拉到桌面时，增加的重力势能就是外力需要做的功，故有A．mgL，与结论不相符，选项A错误；B．mgL，与结论不相符，选项B错误；C．mgL，与结论相符，选项C正确；D．mgL，与结论不相符，选项D错误；故选C．【点睛】如果应用机械能守恒定律解决本题，首先应规定零势能面，确定初末位置，列公式时要注意系统中心的变化，可以把整体分成两段来分析．4．下雨天，大量雨滴落在地面上会形成对地面的平均压强。某次下雨时用仪器测得地面附近雨滴的速度约为10m/s。查阅当地气象资料知该次降雨连续30min降雨量为10mm。又知水的密度为。假设雨滴撞击地面的时间为0.1s，且撞击地面后不反弹。则此压强为（）A．0.06Pa B．0.05Pa C．0.6Pa D．0.5Pa【答案】A【解析】【详解】取地面上一个面积为S的截面，该面积内单位时间降雨的体积为则单位时间降雨的质量为撞击地面时，雨滴速度均由v减为0，在内完成这一速度变化的雨水的质量为。设雨滴受地面的平均作用力为F，由动量定理得又有解以上各式得所以A正确，BCD错误。故选A。5．打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的（即上粗下细），设水龙头出口处半径为1cm，安装在离接水盆75cm高处，如果测得水在出口处的速度大小为1m/s，g=10m/s2，则水流柱落到盆中的直径A．1cm B．0.75cm C．0.5cm D．0.25cm【答案】A【解析】【分析】【详解】设水在水龙头出口处速度大小为v1，水流到接水盆时的速度v2，由得：v2=4m/s设极短时间为△t，在水龙头出口处流出的水的体积为水流进接水盆的体积为由V1=V2得代入解得：d2=1cm．A．1cm，与结论相符，选项A正确；B．0.75cm，与结论不相符，选项B错误；C．0.5cm，与结论不相符，选项C错误；D．0.25cm，与结论不相符，选项D错误；6．生活中我们经常用水龙头来接水，假设水龙头的出水是静止开始的自由下落，那么水流在下落过程中，可能会出现的现象是（）A．水流柱的粗细保持不变B．水流柱的粗细逐渐变粗C．水流柱的粗细逐渐变细D．水流柱的粗细有时粗有时细【答案】C【解析】【详解】水流在下落过程中由于重力作用，则速度逐渐变大，而单位时间内流过某截面的水的体积是一定的，根据Q=Sv可知水流柱的截面积会减小，即水流柱的粗细逐渐变细，故C正确，ABD错误。故选C。7．如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()A．重力做功为mgLB．悬线的拉力做功为0C．空气阻力F阻做功为－mgLD．空气阻力F阻做功为－F阻πL【答案】ABD【解析】【详解】A．由重力做功特点得重力做功为：WG＝mgLA正确；B．悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；CD．由微元法可求得空气阻力做功为：WF阻＝－F阻πLC错误，D正确．8．如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力f的大小不变，则摆球从A摆到位置B的过程中，下列说法正确的是A．重力做功为mgLB．悬线的拉力做功为0C．空气阻力f做功为－mgLD．空气阻力f做功为【答案】ABD【解析】【详解】A.重力在整个运动过程中始终不变，所以重力做功为WG=mgL，故A正确；B.因为拉力在运动过程中始终与运动方向垂直，故拉力对小球不做功，即WF=0，故B正确；CD.阻力所做的总功等于每个小弧段上f所做功的代数和，即，故C错误，D正确。9．位于光滑水平面上的小车受到水平向右的拉力作用从静止开始运动，已知这一过程中拉力大小由F1随时间均匀增大到F2，所用时间为t，小车的位移为s，小车末速度为v。则下列判断正确的是（）A．小车增加的动能等于B．小车增加的动能大于C．小车增加的动量等于D．小车的位移小于【答案】BCD【解析】【详解】AB．因为拉力大小由F1随时间均匀增大到F2，而小车做加速运动，位移在单位时间内增加的越来越大，所以若将位移s均分为无数小段，则在每一小段位移内F增加的越来越慢，如图所示（曲线表示题所示情况，直线表示拉力随s均匀变化情况），而图像的面积表示拉力做的功。其中拉力随s均匀变化时，拉力做功为：，故当拉力大小由F1随时间均匀增大到F2时（曲线情况），做功大于，根据动能定理可知小车增加的动能大于，A错误B正确；C．因为拉力是随时间均匀增大，故在t时间内拉力的平均值为：，所以物体动量增加量为：，C正确；D．根据牛顿第二定律可知在力随时间均匀增大的过程中物体运动的加速度逐渐增大，即图像的斜率增大（图中红线所示，而黑线表示做匀加速直线运动情况）。根据图像的面积表示位移可知小车的位移小于，D正确。故选BCD。10．如图所示，两条光滑足够长的金属导轨，平行置于匀强磁场中，轨道间距，两端各接一个电阻组成闭合回路，已知,，磁感应强度，方向与导轨平面垂直向下，导轨上有一根电阻的直导体，杆以的初速度向左滑行，求：（1）此时杆上感应电动势的大小，哪端电势高？（2）此时两端的电势差。（3）此时上的电流强度多大？（4）若直到杆停下时上通过的电量，杆向左滑行的距离。【答案】（1）杆上感应电动势为，a点的电势高于b点；（2）ab两端的电势差为（3）通过R1的电流为；（4）。【解析】【详解】（1）ab棒切割产生的感应电动势为根据右手定则知，电流从b流向a，ab棒为等效电源，可知a点的电势高于b点；（2）电路中的总电阻则电路中的总电流所以ab两端的电势差为（3）通过R1的电流为（4）由题意知，流过电阻和的电量之比等于电流之比，则有流过ab棒的电荷量ab棒应用动量定理有：或两边求和得：或以上两式整理得：代入数据解得：11．如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴．圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B（t），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B（x），如图3所示；磁场B（t）和B（x）的方向均竖直向上．在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（t）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端．已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g.（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B（x）区域，离开时的速度为v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；b.通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置．【答案】（1）L2B0/t0（2）+mgL/2-mv2（3）金属棒在x=0处，感应电流最大【解析】试题分析：（1）由图看出，左段区域中磁感应强度随时间线性变化，其变化率一定，由法拉第电磁感应定律得知，回路中磁通量的变化率相同，由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势．（2）根据欧姆定律和焦耳定律结合求解金属棒在弧形轨道上滑行过程中产生的焦耳热．再根据能量守恒求出金属棒在水平轨道上滑行的过程中产生的焦耳热，即可得到总焦耳热．（3）在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，在很短的时间△t内，根据法拉第电磁感应定律和感应电流的表达式，求出感应电荷量q．再进行讨论．解：（1）由图2可：=根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为：E==L2=L2（2）金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热为：Q1==金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律得：mg=金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律得：Q2=﹣=mg﹣所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2=+mg﹣（3）a．根据图3，x=x1（x1＜x）处磁场的磁感应强度为：B1=．设金属棒在水平轨道上滑行时间为△t．由于磁场B（x）沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律△t时间内的平均感应电动势为：===所以，通过金属棒电荷量为：q=△t=△t=b．金属棒在弧形轨道上滑行过程中，感应电流为：I1==金属棒在水平轨道上滑行过程中，由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小，所以，此过程中，金属棒刚进入磁场时，感应电流最大．刚进入水平轨道时，金属棒的速度为：v=所以，水平轨道上滑行过程中的最大电流为：I2==若金属棒自由下落高度，经历时间t=，显然t＞t所以，I1=＜==I2．综上所述，金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．答：（1）金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E是L2．（2）金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q为+mg﹣．（3）a．金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q为．b．金属棒在全部运动过程中金属棒刚进入水平轨道时，即金属棒在x=0处，感应电流最大．【点评】本题中（1）（2）问，磁通量均匀变化，回路中产生的感应电动势和感应电流均恒定，由法拉第电磁感应定律研究感应电动势是关键．对于感应电荷量，要能熟练地应用法拉第定律和欧姆定律进行推导．12．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量,后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知,一定的质量m与一定的能量E相对应：E=m，其中c为真空中光速．(1)已知某单色光的频率为v,波长为λ,该单色光光子的能量E=hv,其中h为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度,推导该单色光光子的动量p=.(2)光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示．一台发光功率为的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S.如图所示，真空中，有一被固定的“∞”字形装置，其中左边是圆形黑色的大纸片，右边是与左边大小、质量均相同的圆形白色大纸片．①当该激光束垂直照射到黑色纸片中心上,假设光全部被黑纸片吸收,试写出该激光在黑色纸片的表面产生的光压的表达式．②当该激光束垂直坪射到白色纸片中心上,假设其中被白纸反射的光占入射光的比例为η,其余的入射光被白纸片吸收,试写出该激光在白色纸片的光压的表达式．【答案】(1)见解析；(2)==【解析】【分析】（1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量．（2）根据一小段时间△t内激光器发射的光子数，结合动量定理求出其在物体表面引起的光压的表达式．【详解】（1）光子的能量为

E=mc2根据光子说有E=hν=光子的动量

p=mc可得

．（2）①一小段时间△t内激光器发射的光子数

光照射物体表面，由动量定理得-F△t=0-np产生的光压

I1=解得

②假设其中被白纸反射的光占入射光的比例为η，这些光对物体产生的压力为F1，（1-η）被黑纸片吸收，对物体产生的压力为F2．根据动量定理得-F1△t=0-（1-η）np-F2△t=-ηnp-ηnp产生的光压

联立解得【点睛】本题要抓住光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的关键．13．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：，其中c为真空中光速．(1)已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量，其中h为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量．(2)光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示．一台发光功率为P0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S，当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式．(3)设想利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外，这就需要为探测器制作一个很大的光帆，以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力，不考虑行星对探测器的引力．一个质量为m的探测器，正在朝远离太阳的方向运动．已知引力常量为G，太阳的质量为M，太阳辐射的总功率为P0，设帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部吸收．试估算该探测器光帆的面积应满足的条件．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】试题分析：（1）光子的能量（2分）光子的动量（2分）可得（2分）（2）一小段时间Δt内激光器发射的光子数（1分）光照射物体表面，由动量定理（2分）产生的光压（1分）解得（2分）（3）由（2）同理可知，当光一半被反射一半被吸收时，产生的光压（2分）距太阳为r处光帆受到的光压（2分）太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力（2分）解得（2分）考点：光子压强万有引力14．如图所示，在光滑的水平桌面上放置一根长为l的链条，链条沿桌边挂在桌外的长度为a，链条由静止开始释放，求链条全部离开桌面时的速度。【答案】【解析】【分析】【详解】链条从图示位置到全部离开桌面的过程中，原来桌面上的那段链