高考物理一轮复习 知识点28：开普勒行星运动定律及其应用（原卷版）（基础版）

知识点28：开普勒行星运动定律及其应用考点一：开普勒行星运动定律的理解题型一：开普勒行星运动定律的理解【知识思维方法技巧】对开普勒行星运动定律的理解：①开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。②开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。③开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，eq\f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关与中心天体有关的常量，不同的中心天体k值不同，但该定律只能用在同一中心天体的星体之间。【典例1基础题】关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【典例1基础题对应练习】对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是()A．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比考点二：开普勒行星运动定律的应用【知识思维方法技巧】（1）开普勒行星运动定律也适用于圆轨道运动，例如月球、卫星绕地球的运动。（2）由开普勒第二定律可得eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。（3）开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，对椭圆轨道，a为半长轴；对圆轨道，a为轨道半径。只能用在同一中心天体的星体之间。（4）在椭圆轨道运动中，根据功能关系由于只有万有引力做功，机械能守恒，行星(或运动天体)处在离太阳(或所环绕的天体)越远的位置，速度越小；处在离太阳(或所环绕的天体)越近的位置，速度越大。题型一：开普勒第二定律的应用【典例1基础题】人造卫星围绕地球运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动的速率比在近地点运动的速率小，如果近地点与地心的距离为R1，远地点与地心的距离为R2，则该卫星在近地点运动的速率和在远地点运动的速率之比为()A.eq\f(R1,R2)B.eq\f(R2,R1)C.eq\r(\f(R1,R2))D.eq\r(\f(R2,R1))题型二：开普勒第三定律的应用【典例2基础题】地球公转半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的轨道半径是1.5天文单位，则火星公转的周期与地球公转的周期之比为()A.eq\f(3,2)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(2\r(6),3)D．eq\f(3\r(6),4)【典例2基础题对应练习】为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为()A．2∶1B．4∶1C．8∶1D．16∶1题型三：开普勒行星运动定律的综合应用【典例3基础题】(多选)如图所示为围绕地球的两个轨道P、Q，轨道P是半径为4R的圆轨道，轨道Q是椭圆轨道，其近地点a与地心的距离为2R，远地点b与地心的距离为10R.假设卫星在圆轨道上运行的周期为T1，在椭圆轨道上运行的周期为T2，在近地点a的速度为va，在远地点b的速度为vb，则下列判断正确的是()A.T1>T2 B.T1<T2 C.va<vb D.va>vb【典例3基础题对应练习】如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧线ABC和