四川省绵阳市高三第二次诊断性考试试题数学理扫描版含答案

绵阳市高2015级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DBBCACDDCABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．93 14．5 15．1 16．①③④16题提示：③设|BM|=|BO|=m，|CN|=|CO|=n，由①得|PM|=|PN|=9．由题知圆E与x轴相切，于是圆E：x2+(y2)2=4是△PBC的内切圆，三、解答题：本大题共6小题，共70分．∴tanB=2tanA，tanC=3tanA，解得tan2A=1，即tanA=1，或tanA=1．……若tanA=1，可得tanB=2，则A，B均为钝角，不合题意．……………5分故tanA=1，得A=．…………6分（Ⅱ）由tanA=1，得tanB=2，tanC=3，可得sinB=2cosB，sinC=3cosC，……………7分结合sin2B+cos2B=1，sin2C+cos2可得sinB=，sinC=，(负值已舍)……9分∴=15，解得a=5．………12分18．解：（Ⅰ）根据题意得：a=40，b=15，c=20，d=25，∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关．……5分于是X=0，1，2，3，∴X的分布列为：X0123P………10分∴bn+1bn=1(常数)，…………3分∴数列{bn}是以b1=log44=1为首项，1为公差的等差数列，∴bn=1+(n1)×1=n．…………5分于是(1)nkbn<2Sn+n+4等价于(1)nkn<n2+2n+4，故k<6．…………9分即f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，由f(1)=7<f(3)=，即f(n)≥(n为奇数)，∴k>．……………………11分综上所述，k的取值范围为(，6)．……12分20．解：（Ⅰ）设M(x，y)，P(x0，y0)，则D(x0，0)，又点P在圆x2+y2=8上，代入得x2+2y2=8，（Ⅱ）①当直线AB斜率不存在时，x轴平分∠AQB，x轴上所有点都满足条件．………………5分②当直线AB斜率存在时，假设存在满足题意的点Q(xQ，0)．可设方程为y=k(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．∵∠AQO=∠BQO，将y1=k(x12)，y2=k(x22)代入整理得：2x1x2(xQ+2)(x1+x2)+xQ=0，化简得xQ=4，故此时存在点Q(4，0)，使得∠AQO=∠BQO．……………12分∴在(，)上单调递减，在(，+∞)上单调递增，于是函数在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)单调递减，∴a的最大值是2．……………6分存在x0>1，使得h(x0)<0成立，即h(x)min<0．………………8分即h(x)在(2k1，+∞)上单调递增，在(1，2k1)上单调递减，∴正整数k的最小值为2．……………………12分将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y22x2y+1=0．…………5分当x≤时，f(x)=3x，由f(x)<6解得x>3，综合得3<x≤，当x>时，f(x)=3x+1，由f(x)<6解得x<，综合得<x<，（Ⅱ）当x>时，f(x)=(2+m)x+1．解得2≤m≤2，且由图像可得，f(x)在x=时取得最小值m+