人教版小升初考试数学试卷（含解析）重庆市渝北区龙兴中学、重庆市八中等2025年

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页重庆市渝北区龙兴中学、重庆市八中等2025年人教版小升初考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．如图，水从上方流下，按图示箭头方向流动，在每个分流节点水被均匀分流。如果最上方有720kg水流下，那么从A口流出的水有kg。（水管壁上残留的水忽略不计）2．灌满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，只打开C管要15小时，开始时只打开A管和B管，中途关掉A、B两管，然后打开C管，前后共用了10小时15分钟，那么C管打开了小时。3．自然数n的各位数字中，奇数数字的和记为，偶数数字的和记为，例如，，则，。4．小新将一块橡皮泥先捏成了一个棱长是4cm的实心正方体，然后又把它改捏成一个长是8cm、宽是4cm的实心长方体，这个长方体的高是cm。5．宁波市出租车收费标准：3千米以内10元；超过3千米，每千米2.5元（不足1千米按1千米计算）。妈妈坐车付了35元，最多跑了千米。6．某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有颗。7．奇奇想要购买一张电影票，购买时他发现第8排一共有19个座位，并且已经有一部分座位被选中，无论他购买这一排哪个位置，都有一个人与他相邻，则第8排至少已经被选中了个座位。8．分数的整数部分是。9．和互为倒数，则。10．56位阿姨在广场舞上跳舞，她们至少有个人是同一个月出生的。11．如图中正六边形的面积为24，其中A、B、C都是所在边的中点，D是BC的三等分点，阴影部分的面积是。12．甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？二、计算题13．计算题。

9.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×981

三、解答题14．如图，街道ABC在B处拐弯，在街道的一侧要等距离地安装路灯，要求在A、B、C处各安装一盏路灯，问这条街道最少要安装多少盏路灯？15．有A、B两个商场都在进行促销活动。A商场按“每满100元减18元”的方式进行促销，B商场按“全场八五折”的方式进行促销。（1）有一件商品，在A、B两个商场都标价320元，在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？（2）有一件商品，在A、B两个商场的标价相同。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应该付的钱数也相同。这件商品的标价可能是_____元。16．一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发点装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间的距离为50米，共运了两次。装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米？17．B地在A，C两地之间。甲从B地到A地去，甲出发后1小时乙从B地出发到C地，乙出发后1小时丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙。已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？18．有一个像如图那样的长方体容器，现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水，容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分，B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏，图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图像，回答下面的问题：（1）求图①中D表示的数；（2）从B的洞中每秒钟流出来多少升水；（3）求图①中P、Q表示的数。答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《重庆市渝北区龙兴中学、重庆市八中等2025年人教版小升初考试数学试卷》参考答案1．340【分析】第一个分流节点（左边），有720kg水流下，在第一个分流节点，水被平均分成3份，那么每份的水量是720kg的，即720×＝240kg，在第二个分流节点，又被平均分成2份，每份的水量为240kg的，即240×＝120kg，在第三个分流节点，又被平均分成2份，每份的水量为120kg的，即此时流向A口的水有120×＝60（kg）。第二个分流节点（中间），最上方有720kg水流下，在第一个分流节点，水被平均分成3份，那么每份的水量是720kg的，即720×＝240kg，在第二个分流节点，又被平均分成2份，每份的水量为240kg的，即此时流向A口的水有240×＝120（kg）。第三个分流节点（右边），有720kg水流下，在第一个分流节点，水被平均分成3份，那么每份的水量是720kg的，即720×＝240kg，在第二个分流节点，又被平均分成3份，每份的水量为240kg的，即240×＝80（kg），此时有两个分流节点流向A口，即80kg的和80kg，80×＝40kg，即此时流向A口的水有40＋80＝120（kg）。第四个分流节点（最右边），有720kg水流下，在第一个分流节点，水被平均分成3份，那么每份的水量是720kg的，即720×＝240kg，在第二个分流节点，又被平均分成3份，每份的水量为240kg的，即240×＝80（kg），在第三个分流节点，又被平均分成2份，每份的水量为80kg的。此时流向A口的水有80×＝40（kg）。然后把四个分流节点流向A口的水相加即可。【详解】第一个分流节点（左边）：流向A口的水是720kg的（××）。720×（××）＝720×（×）＝720×＝60（kg）第二个分流节点（中间）：流向A口的水是720kg的（×）。720×（×）＝720×＝120（kg）第三个分流节点（右边）：流向A口的水是720kg的（×）和720kg的（×）的。720×（×）＝720×＝80（kg）80×＝40（kg）80＋40＝120（kg）第四个分流节点（最右边）：流向A口的水是720kg的（××）。720×（××）＝720×（×）＝720×＝40（kg）60＋120＋120＋40＝340（kg）从A口流出的水有340kg。【点睛】本题关键在于根据每个分流节点均匀分流的条件，逐步分析出从A口流出的水的重量占最上方水流重量的比例，再利用乘法运算得出结果。2．8.25【分析】将灌满水池的工作量看作单位“1”，则A管的工作效率为，B管的工作效率为，C管的工作效率为，根据1小时＝60分钟，将10小时15分钟转化为小时，设C管打开了小时，则A、B两管打开的时间为（）小时，根据工作量之和为1，可列方程：，先计算括号里的和，将10.25转化为分数，合并含的式子，根据等式的性质1，等式两边同时加上，再等式两边同时减去1，根据等式的性质2，等式两边同时除以，解出方程，即可求解。【详解】15分钟＝小时10小时15分钟＝10.25小时解：设C管打开了小时，因此灌满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，只打开C管要15小时，开始时只打开A管和B管，中途关掉A、B两管，然后打开C管，前后共用了10小时15分钟，那么C管打开了8.25小时。【点睛】把总工作量设为单位1，通过“时间”反求各工具的工作效率；明确“各阶段工作时间的关系”（“总时间＝A/B时间＋C时间”）；根据“各阶段工作量之和＝总工作量”列方程，快速求解未知时间。3．501400【分析】计算S（1）＋S（2）＋…＋S（100），个位数字为1，3，5，7，9时是奇数，1到99中，每10个数个位会出现一次1，3，5，7，9，共10组（1—9，10—19，…，90—99）。每组个位奇数和为1＋3＋5＋7＋9＝25，因此个位奇数总和为25×10＝250。十位数字为1，3，5，7，9时是奇数，10—19（十位1）、30—39（十位3）、50—59（十位5）、70—79（十位7）、90—99（十位9），共5组，每组10个数。每组十位奇数和为10×1＝10、10×3＝30、10×5＝50、10×7＝70、10×9＝90，总和为10＋30＋50＋70＋90＝250。100的百位是1（奇数），和为1。总和为250＋250＋1＝501。计算E（1）＋E（2）＋…＋E（100），个位数字为0，2，4，6，8时是偶数，1到99中，每10个数个位会出现一次0，2，4，6，8，共10组。每组个位偶数和为0＋2＋4＋6＋8＝20，因此个位偶数总和为20×10＝200。十位数字为0，2，4，6，8时是偶数，0—9（十位0，即1—9）、20—29（十位2）、40—49（十位4）、60—69（十位6）、80—89（十位8），共5组，每组10个数。每组十位偶数和为10×0＝0、10×2＝20、10×4＝40、10×6＝60、10×8＝80，总和为0＋20＋40＋60＋80＝200。100的百位是1（奇数），无偶数，和为0。总和为200＋200＋0＝400。【详解】每组个位奇数和：1＋3＋5＋7＋9＝25个位奇数总和：25×10＝250每组十位奇数和为10×1＋10×3＋10×5＋10×7＋10×9＝10＋30＋50＋70＋90＝250250＋250＋1＝501所以S（1）＋S（2）＋…＋S（100）＝501。每组个位偶数和：0＋2＋4＋6＋8＝20个位偶数总和：20×10＝20010×0＋10×2＋10×4＋10×6＋10×8＝0＋20＋40＋60＋80＝200200＋200＝400所以E（1）＋E（2）＋…＋E（100）＝400。【点睛】本题需分位统计数字出现次数，注意特殊数（如100）的处理。通过分位计算并累加，结合示例中的特殊次数分析，可快速得出结果。4．2【分析】橡皮泥的形状发生了变化，但是它的体积是不变的。所以正方体的体积和长方体的体积相等。正方体体积公式为V＝a3（a是正方体棱长），把棱长4cm代入公式计算正方体体积。长方体体积公式为V＝a×b×h（a是长，b是宽，h是高）。那么长方体的h＝V÷（a×b），把正方体体积，长8cm、宽4cm代入计算即可。【详解】43＝4×4×4＝64（cm3）64÷（8×4）＝64÷32＝2（cm）这个长方体的高是2cm。5．13【分析】已知3千米以内收费10元，妈妈总共付了35元，那么超出3千米部分的费用为35－10＝25元。因为超过3千米后，每千米2.5元，所以超出3千米的距离为25÷2.5＝10千米。总距离为起步的3千米加上超出的10千米，即3＋10＝13千米。【详解】3＋（35－10）÷2.5＝3＋25÷2.5＝3＋10＝13（千米）最多跑了13千米。6．3【分析】设摔裂的西瓜有x颗。因为总西瓜数是300颗，所以完好的西瓜数量为（300－x）颗。每颗运费1.5元，总运费为1.5×（300－x）元；每摔裂1颗需赔付10元，总赔付金为（10×x）元；司机最终获得运费415.5元，等于“完好西瓜运费”减去“摔裂赔付金”。即列方程为：1.5×（300－x）－10x＝415.5，然后解方程即可。【详解】解：设摔裂的西瓜有x颗。1.5×（300－x）－10x＝415.5450－1.5x－10x＝415.5450－11.5x＝415.5450＝415.5＋11.5x11.5x＝450－415.511.5x＝34.5x＝34.5÷11.5x＝3摔裂的西瓜有3颗。7．7【分析】要解决这个问题，需要构造一种座位选择方式，使得任意未选中的座位都至少有一个相邻的被选中座位，并找到这种方式下最少的被选中座位数。那么座位的排列应该是每隔两个空座位就有一个已选座位，即“空空选空空选……”这样的规律，据此解答。【详解】把“空空选”看作一组，一组有3个座位。19÷3＝6（组）……1（个），6组就有6个已选座位，余下的1个座位也应该是已选座位，这样才能保证无论选哪个位置都有相邻的人，所以已选座位有6＋1＝7（个）。故第8排至少已经被选中了7个座位。【点睛】本题依据鸽巢原理考查座位选择和排列规律的问题。解题关键在于找出满足“无论选哪个位置都有一个人与他相邻”的最少已选座位排列方式。8．3【分析】利用“缩放法”估算范围解题。将“”中的分数部分分成三部分：第一部分为“”，通过通分计算出和为1；第二部分为“”，这4个分数中，最小的分数是，最大的分数是，所以它们的和大于4个的和，小于4个的和；第三部分为“”共8个分数，最小的分数是，最大的分数是，所以它们和大于8个的和，小于8个的和；将以上三部分相加得到A的取值范围，进而可确定其整数部分。【详解】＝1＋（）＋（）＋（）＝1＋1＋（）＋（）＝2＋（）＋（）因为＞＞＞，＞＞…＞所以×4＜＜×4即＜＜1×8＜＜×8即＜＜＜1则2＋＋＜A＜2＋1＋1即3＜A＜4所以分数的整数部分是3。【点睛】本题考查“缩放法”，利用“放大”和“缩小”求出A的取值范围是关键。9．6【分析】互为倒数的两个数乘积为1；一个数（0除外）除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。据此解答。【详解】a和b互为倒数，所以＝1÷＝×＝＝＝6所以÷＝6。10．5【分析】一年有12个月，把56位阿姨看作要分配的物体，12个月看作鸽巢，计算平均每个月分配的人数：用阿姨人数除以月数，商即平均每个月的人数，余数即剩下的人数，剩下的人数不管分配到哪个月，都会使得至少有一个月的人数增加1，即可求出她们至少有几个人是同一个月出生的。【详解】（人）……8（人），即平均每个月有4人，还剩余8人，（人），所以她们至少有5个人是同一个月出生的。因此56位阿姨在广场舞上跳舞，她们至少有5个人是同一个月出生的。11．5【分析】本题考查了格点多边形面积的计算，熟练掌握毕克定理是解题的关键。可以将六边形分割为三角形格点，将正六边形分割成24个面积为1的小正三角形，因为正六边形的面积为24，所以每个小正三角形的面积为1；因为点D是BC的三等分点，所以点D在三角形格点上；根据毕克定理三角形网格面积公式，面积＝2×内部点＋边界点－2，即可解答。【详解】将六边形分割为三角形格点，如下图所示：正六边形被分成24个面积为1的正三角形，因为点D是BC的三等分点，所以点D在三角形格点上，根据毕克公式，内部点n＝2，边界点b＝3，则阴影面积为：2×2＋3－2＝4＋3－2＝5。阴影部分的面积是5。【点睛】本题考查了格点多边形面积的计算，熟练掌握毕克定理是解题的关键。格点多边形是指顶点都在格点上的多边形。格点是指在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点。格点多边形的面积计算，通常会用到毕克定理。毕克定理是一个计算顶点都在格点上的多边形面积的公式：面积＝2×多边形内部的格点数＋多边形边界上的点数－2，只需要数出多边形内部和边界上的格点数，就可以直接计算出面积。12．6【分析】假设天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍，先根据“油库存油－每天运走的数量×运的天数＝油库剩余油量”计算出甲油库剩余油量为（112－8）吨，乙油库剩余油量为（80－8）吨；再代入等量关系式“甲油库剩余油量＝2×乙油库剩余油量”解方程即可。【详解】解：设天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍。112－8＝2×（80－8）112－8＝160－1616－8＝160－1128＝48＝6所以6天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍。【点睛】本题主要关键点在于计算甲、乙油库的剩余油量以及找出等量关系式。13．；698.1；133；；【分析】，把小数转化为分数，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律计算。，把分数和百分数转化为小数，然后利用乘法分配律的逆运算进行计算。9.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×981，根据积不变规律变形为9.81×0.1＋5×9.81＋4.9×9.81，然后利用乘法分配律的逆运算进行计算。，利用裂项法进行计算。，利用乘法分配律计算。，利用减法的性质去掉小括号，然后交换与的位置，注意交换时运算符号也一并交换，计算后再计算乘法即可。，先计算分子，变形为111×111×9；然后计算分母，变形为111×5×111×9，然后分子与分母互相抵消计算即可。，利用裂项法进行计算。【详解】＝＝＝＝9＋4－＝13－＝＝0.6×3.7＋0.6×1＋5.3×0.6＝0.6×（3.7＋1＋5.3）＝0.6×（4.7＋5.3）＝0.6×10＝69.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×981＝9.81×0.1＋5×9.81＋4.9×9.81＝9.81×（0.1＋5＋4.9）＝9.81×（5.1＋4.9）＝9.81×10＝98.1＝＝＝＝＝＝2×23＋3×29＝46＋87＝133＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝14．14盏【分析】要使安装的路灯尽可能少，则路灯的间距需尽可能大。要求在A、B、C处各安装一盛路灯，因此求出两条路长的最大公因数是路灯间距，相当于植树问题的两端都植，棵数＝段数＋1，两条路的总长÷最大间距＋1＝安装的路灯数量，据此列式解答。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。【详解】60＝2×2×3×596＝2×2×2×2×2×32×2×3＝12（米）（60＋96）÷12＋1＝156÷12＋1＝13＋1＝14（盏）答：这条街道最少要安装14盏路灯。15．（1）A商场；6元（2）120【分析】（1）A商场：商品标价320元，每满100元减18元。320÷100＝3（次）……20（元），说明可以享受3次满减优惠。那么在A商场购买该商品实际花费为320－18×3＝320－54＝266元。B商场：全场八五折，即按标价的85%销售。所以在B商场购买该商品实际花费320×85%＝320×0.85＝272元。因为266＜272，所以在A商场购买更便宜，便宜了272－266＝6元。（2）设这件商品的标价为x元。A商场实际花费：每满100元减18元，设x中有n个100元（n为整数），则实际花费为x－18n。B商场实际花费：全场八五折，实际花费为85%x。因为两个商场实际花费相同，所以x－18n＝85%x，即x＝120n。当n＝1时，x为120×1＝120；当n＝2时，x为120×2＝240；当n＝3时，x为120×3＝360等。【详解】（1）A商场：320÷100＝3（次）……20（元）320－18×3＝320－54＝266（元）B商场：八五折＝85%320×85%＝320×0.85＝272（元）266＜272272－266＝6（元）答：在A商场购买更便宜，便宜了6元。（2）解：设这件商品的标价为x元，x中有n个100元（n为整数，n＜5）。x－18n＝85%xx－18n＝0.85xx＝0.85x＋18nx－0.85x＝18n0.15x＝18nx＝18n÷0.15x＝120n当n＝1时，x为：120×1＝120（元）这件商品的标价可能是120元。（答案不唯一）16．7.75千米【分析】首先，需要计算汽车的行驶时间，可以通过总时间减去装车和卸车的时间得到。然后通过汽车的平均速度和行驶时间计算出总路程。接下来，需要计算每趟的路程，这包括从出发点到第一根电线杆的距离、第一根到第四根电线杆的距离、以及第四根到第八根电线杆的距离。最后，通过总路程减去每趟的路程，然后除以趟数，得到从出发点到第一根电线杆的距离。【详解】总时间为3小时，装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟。因此，装车和卸车的总时间为：2×30＋2×4×5＝60＋40＝100（分钟）100分钟＝小时汽车的行驶时间为：（小时）汽车行驶的总路程为：（千米）第一趟和第二趟，起点到第一根电线杆跑了2次，所以第一根到第四根的距离来回共：（4－1）×50×2＝3×50×2＝300（米）300米＝0.3千米第二趟，第四根到第八根的距离来回共：4×50×2＝400（米）400米＝0.4千米所以起点到第一根的距离为：（32－0.3－0.3－0.4）÷4＝31÷4＝7.75（千米）答：从出发点到第一根电线杆的距离是7.75千米。【点睛】解题的关键是分析每次运输电线杆的路程情况，算出汽车行驶的总时间和总路程。17．丙应先追乙再返回追甲【分析】分两种情况：①若先追甲，甲已走了2小时，则追上甲需1小时，返回B地又用1小时，此时乙已走了3小时，再追上乙需1.5小时，返回B地再用1.5小时，共用5小时。②若先追乙，乙已走了1小时，则追上乙需0.5小时，返回B地又用0.5小时，此时甲已走了3小时，再追上甲需1.5小时，返回B地再用1.5小时，共用4小时。据此解答。【详解】先追甲，再追乙：（1＋1）÷（3－1）×2＝2÷2×2＝2（小时）（1＋2）÷（3－1）×2＝3÷2×2＝3（小时）2＋3＝5（小时）先追乙，再追甲：1÷（3－1）×2＝1÷2×2＝1（小时）（1＋1＋1）÷（3－1）×2＝3÷2×2＝3（小时）1＋3＝4（小时）5＞4，先追乙，再追甲。答：丙应先追乙再返回追甲。【点睛】本题主要考查追及问题，解题时注意无论先追谁追上后返回B地所用时间应乘2，另一人所走的时间也要加上这段时间。18．（1）15（2）0.3升（3）P：54；Q：30【分析】（1）将注水速度0.75升转化为立方厘米，因为1升等于1000立方厘米，所以0.75升为0.75×1000＝750立方厘米。前15秒注入的水的体积为：750×15＝11250（立方厘米）。A部分的长是25厘米，宽是30厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，可得A部分水的高度D为：11250÷（25×30）＝15（厘米）。（2）15秒到30秒，共30－15＝15秒，注入的水的体积为：750×15＝11250（立方厘米），因为1升＝1000立方厘米，即11250÷1000＝11.25升。B部分的长是15