江苏省睢宁高级中学2026届高三上册九月学情调研数学试卷

江苏省睢宁高级中学2026届高三上学期九月学情调研数学试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.设集合，，则（）A B. C. D.2.已知复数满足，则的虚部为（）A1 B. C. D.3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设函数，对都有，则（）A. B. C. D.5.如图所示，已知和交于点E，若，则实数的值为（）A. B. C. D.6.已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱，EF//平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（）A.6 B. C. D.128.已知函数，将的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若图象关于对称，则为（）．A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个命题中为真命题的是（）A.已知是空间中任意五点，则B.若向量，满足，则C.若分别表示两个空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量D.若，则四点共面10.已知函数，则（）A.的图象关于直线对称B.为了得到函数图象，可将的图象向右平移个单位长度C.在上的值域为D.两个相邻的零点之差的绝对值为11.如图，正方体棱长为2，P、Q分别是棱棱的中点，点M是其侧面上的动点(含边界)，下列结论正确的是（）A.沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为B.过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面面积为C.当时，点M的轨迹长度为D.保持PM与垂直时，点M的运动轨迹长度为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.曲线在点处的切线的斜率是_______.13.若直角三角形斜边长等于4cm，则直角三角形面积的最大值为__________．14.某校要从3名男生和4名女生中选出3人担任某赛事的志愿者工作，每个人被选中的可能性相同.在选出的志愿者中，男生和女生都有的概率为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求函数的最小正周期以及函数在上的值域；（2）已知为锐角，且，求的值.16.已知函数，且函数的图象与的图象关于直线对称.（1）求的解析式；（2）证明：.17.如图，在三棱锥中，平面平面，底面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，，，点是的中点.（1）证明：；（2）设点，，，均在球球面上.①证明：点O在平面内；②求直线与平面所成角的正弦值.18.绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：喜欢旅游不喜欢旅游总计男性203050女性302050总计5050100（1）能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？（2）将频率视为概率，从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅游人数为，求的分布列与数学期望．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.已知函数f（x）+alnx，实数a＞0．（1）当a＝2时，求函数f（x）在x＝1