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第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第3课时三边成比例的两个三角形相似

定理：三边

成比例

的两个三角形相似.成比例

利用方格纸判断三角形相似【例1】（郑州模拟）如图，小正方形的边长均为1，则下

列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（

B）B

在方格纸中判断两个三角形相似，一般都是利用勾

股定理求出三角形的三条边，再根据边的长短求出对应

的比值，若三边对应的比值都相等，则可判断两个三角

形相似.

利用三边成比例判断三角形相似

解：△ABC∽△A'B'C'.

在三角形中，要熟练掌握借助中线、高、角平分线

辅助证明两个三角形相似，充分体现了三角形中特殊线

段的意义和作用.

1.

下列结论中，正确的是（D）A.

有两条边长比值是3∶4的两个直角三角形相似B.

一个角对应相等的两个等腰三角形相似C.

两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似D.

两个等边三角形相似D2.

如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在

AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作

EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是

（C）第2题图C3.

如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格

中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是点G，H，M，N中的（C）A.

点H或点NB.

点G或点HC.

点M或点ND.

点G或点M第3题图C

A.1个B.2个C.3个D.4个第5题图D6.

已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P为BC

上的动点，小慧拿含45°角的透明三角板使45°角的顶点

落在点P，三角板可绕P点旋转.第6题图（1）如图（1），当三角板的两边分别交AB，AC于点

E，F时，求证：△BPE

∽△CFP.

证明：由题意知△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠B＋∠BPE＋∠BEP＝180°，∴∠BPE＋∠BEP＝135°.∵∠EPF＝45°，∠BPE＋∠EPF＋∠CPF＝180°，∴∠BPE＋∠CPF＝135°，∴∠BEP＝∠CPF.

又∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CFP.

（2）将三角板绕点P旋转到图（2）情形时，三角板的两

边分别交BA的延长线、边AC于点E，F，△BPE与

△CFP还相似吗？（只需写出结论）△BPE∽△CFP.

（3）在（2）的条件下，连接EF，△BPE与△PFE是否相似？若不相似，则动点P运动到什么位置时，△BPE与△PFE相似？请说明理由.

第7题图

相似.理由：过点D，D'分别作DE∥BC交AC于点E，D'E'∥B'C'交A'C'于点E'.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，

∴△DCE∽△D'C'E'，∴∠CED＝∠C'E'D'.∵DE∥

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