湖北省黄冈市2024-2025学年高二年级下册期末质量监测数学试卷（含答案解析）

湖北省黄冈市2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试

卷

学校:________―姓名：___________班级：____________考号：____________

一、单选题

I.若集合A={x|x<2},6={y|)，*+1,XWR},则AflB;()

A.(0,2)B.(0,2]C.[1,2)D.(1,2)

2.甲乙丙三名同学分别从A,B,C,。四个景点中选择一处游览，则不同的选择方案有()

A.24种B.36种C.64种D.81种

3.若随机变量X~N(2,cH),且P(X<1)=0.3,则P(2<X<3)=()

A.0.2R.0.3C.0.4D.0.6

4,已知函数九0二/(1).、x+lnx+炉，则〃1)=()

A.3B.5C.6D.7

5.设/WZ,且04148,若22+，能被9整除，则()

A.0B.iC.7D.8

6.已知由一组样本数据确定的经验回归方程为S=—2t+8,且x=3.发现有两对数据(1.7,1)

与(4.3,3)误差较大，去掉这两对数据后重新求得经验回归方程为i=-1.&+力，则4=()

A.2B.1.6C.7.4D.0.8

7.某地下车库有8个连在一排的车位.现有6辆不同型号的车需要停放，若其中人，B,C,

3辆车相邻停放，另3辆车也相邻停放，但这6辆车不停放在一起的不同停放种数为()

A.72B.144C.216D.432

8.己知函数〃n1

-x-lnx+1,若Ra)*/e)=2,则a+2。的最小值为()

r

A.2B.y[2C.1D.2J2

二、多选题

9.已知(3x+〃?)(2x—I)'=2+卬:+...+%/,则下列说法正确的是()

A.m=2B.a,+a2+...+a,=5

C.0,=-32D・■:…-#=126

10.已知函数ZU),g(x)的定义域均为R,g(x+1)是奇函数，且满足

川-幻+g(x)=4,於-3)+g(x)=4,则()

A.函数g(x)的图象关于点(1,0)对称

B.函数人外的图象关于直线x=-1对称

C.函数g(x)是周期为4的函数

D.工小人)二।

11.已知函数/")=+江+小+则下列说法正确的有()

A.若先是/")的极小值点，则/U)在(-8,%)上单调递减

B.当a=1时，若</)在R上单调递减，则力<-1

「3夜、

1

C.当6二0时，若1AI)有3个零点，则”的取值范同为--一丁

I?

D.若不等式/U)>-1的解集为｛x|x<2,且方-1｝,则/U)图象的对称中心为(0,1)

三、填空题

,logt>0

12.已知函数八外茬犬“)=T，则。=

、I2X-LJT、U

13.已知定义在(0,+8)上的函数人v),其导函数为工(心，若大e)=3且疗*)<1,则不等

jV(?)-31nx>2的解集为.

14.若数列伉)不是等差数列，但3k£N‘使得4+4.2=24“，那么称数列值｝为“局部等

差数列若从集合［2,4,6,8,10｝中依次抽取4个数构成一个数列｛xj,则数列｛3｝为局部等差

数列的概率为.

四、解答题

15.网购已成为现代生活的一种重要购买方式.某销售网站调查一款商品在某区域受欢迎的

程度，随机发放调查问卷后回收200份有效问卷，经统计发现有30%的人购买该商品，在

试卷第2页，共4页

这些购买者中女性占5,而在未购买者中男性与女性各占50%.

(1)完成下表，并依据小概率值a=0.05的独立性检验，能否认为购买该款商品与性别有关;

男性女性合计

已购买4060

未购买

合计200

附：参考公式与数据：/=——A，吗二加>,其中〃+力+C+d.

a0.100.050.010.001

%2.7063.8416.63510.828

(2)若此款商品有A,B,C三种型号，为了回馈该区域网购者，此网站在该区域内随机抽取

4人实行买一赠一活动，任意赠送其中某一种型号的商品，求这4人中有且仅有2人获赠同

一型号商品的概率.

16.已知函数7U)二(asinx+cosx),a.

(1)当I时，求/")在上的值域；

(2)若曲线y=f(x)在点(0,/(0))处的切线与坐标轴围成的图形面积为，，求。的值.

17.某4名射击手进行射击训练，他们互不影响地同时对同一目标进行射击，每人击中的概

率均为〃.

(1)设4名射击手击中目标的人数为X,当〃=；时，求X的数学期望与方差；

(2)若目标被一人击中不会被摧毁，被2人击中而被摧毁的概率为与，被3人击中而被摧毁

的概率为〃被4人击中则肯定被摧毁.设目标被摧毁的概率为/(p),当Lp,।时，

732

求了(〃)的最大值.

18.已知函数/(x)=x-〃ln(x+l),a£R.

(1)讨论大幻的单调性；

(2)函数g(x)=2f(x)-x2,若g(x)<0对'U%G[0,+8)恒成立，求”的取值范围；

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(3)证明；+

4•Ik

19.一个不透明的盒子里有质地、大小相同的8个小球，其中2个红球、6个黑球，不放回

地从盒子里依次随机摸取一个小球，当有同一种颜色的小球全部取出时停止摸球.

(1)求停止摸球时盒子里恰好剩下4个黑球的概率；

(2)停止摸球时，记总的摸球次数为X,求X的分布列与数学期望；

(3)若将这8个球分别放在甲乙两个袋子中，母袋都装有I个红球、3个黑球.现从甲乙两袋

中分别任取一球交换放入另一袋中，重复〃(〃6N+)次这样操作后，设甲袋子中恰有1个红

球的概率为匕,求P”.

试卷第4页，共4页

《湖北省黄冈市2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案DCACBCCDADABC

题号11

答案ACD

I.D

【分析】利用函数单调件求得集合再利用交集即可求得结果.

【详解】因为集合人={xIx<2},8={y\y=2x+l,xGR),所以B={.yy>1},

所以"18=(1,2),

故选：D

2.C

【分析】利用分步计数原理即可求得结果.

【详解】甲乙丙三名同学分别从A,B,C,。四个景点中选择一处游览，每个人都有4种

选择方法，

故有4'=64种选择方案.

故选：C.

3.A

【分析】利用正态分布的性质即可求得结果.

【详解】根据正态分布的特点：P(2<X<3)=P(1<X<2)=0.5-P(X<1)=0.5-03=0.2,

故选：A

4.C

【分析】直接求导，令x=1,求解”1)的方程即可.

【详解】根据题意,二/UWi+ln—J

21

所以,‘m=⑴+i+2,解得〃i)=6

故选：C.

5.B

【分析】由2皿+”83+”(9-1产+.,结合二项式定理即可求解.

答案第1页，共11页

【详解】++（9-l-+f

■《产♦小产6卜限产6八・，49（・『\46产”

叫4/w”（・i）yw叫’..MS门y：（・『”“

因为22g+/能被9整除，所以C然（-1片+r=-l+r=O,所以f=1.

故选：B

6.C

【分析】依据回归方程必过样本中心点QQ）,代入计算即可得结果.

【详解】根据x=3可知），=-2x3+8=2,因此经验回归方程必过（3,2）,

易知去抻（17I）与（4.3,3）的两组数据的平均值为（3,2）,则剩余数据均值不变，

因此新求得经验回归方程i=-1.8A+u也过（3,2）,

即可得2=-1.8x3+2，解得2=7.4.

故选：C

7.C

【分析】采用分步乘法计数原理结合捆绑法插空法计算即可.

【详解】第一步：先排入，B,C,3辆车共有A；=3x2xl=6种排法，

第二步：再排另3辆车共有A：=3x2x1=6种排法，

第三步：还剩两个空车位，把两个捆绑体插入两个空车位产生的3个空中共有A；=3x2=6

种排法，

由分步乘法计数原理可知这6辆车不同停放种数共有：A：.A；.A；=6x6x6;216种排法.

故选：C

8.D

【分，】由/。》f（加=2,得到।-aInuhI",再构造函数1-i-fvi,

aJx

通过图，）=-K（x），得到加二1,再结合基本不等式即可求解.

X

Ih）/（-*）--x-lnt+l.>0,

Jrx

答案第2页，共11页

由人a)+JS)=2,

可得：-a-Ina--

构造函&g(x)=J-x-Inx.x>0.可得g(，)=x—L+Inx=_g").

XXX

由上式可知：g(a)=-g⑹,

所以a。=I>

所以〃+26?2<2a/»-入3当且仅当“-2Av,2时取等号，

故选：D

9.AD

【分析】令X=0可得A正确；令x=l可得B错误；结合二项展开式可得选项C错误：令、--:

可得选项D正确.

【详解】A.令x=0,得〃?=2,A正确.

B.令x=1,得(3+2)x(2-I)8=2+a1+%+…+%»

所以4+色+...+«9=3,B错误.

C.由题意得，qx=3x.C；,⑵)".(-I)'+2C；.⑵).(-1)'=-29,r,

所以m=-29,C错误.

D令得T+2)X(_|_『=24喙-$+…告,

所以《喙喙♦…菱凹2:126.DM.

故选：AD.

10.ABC

【分析】由g(x+l)是奇函数，可判断A；由己知可得式-2-x)=/U)判断B：由己知等式

推出g(l-x)=g(x+3),可推出函数g(x)的周期,判断C；再结合赋值法可判断D.

【详解】函数/a),g(x)的定义域均为R,g(x+1)是奇函数，则g(・x+1)=-g(x+1),

即函数g(x)的图象关于点(1,0)对称，A正确；

又｛l-_r)+g(x)=4JU-3)+g(x)=4,则川-x)+4-/U-3)=4,

即人17)・色・3)=0,即H・2-x)=/(x),故/U)的图象关于直线x=-1对称，B正确;

由Hl-x)+g(%)=4,兀r-3)+g(x)=4,可得儿r)+g(l・x)=4J(x)+g(x+3)=4,

答案第3页，共11页

即得g(l-x)=g(x+3),结合g(-x+1)=-g(x+l),得g(x+3)=-g(x+I),

即g(t+2)=-g(x),则gQ+4)=-g(x+2)=g(x),

故函数g(x)是周期为4的函数，C正确；

由g(・x+I)=-g(x+1),令x=1,得g(2)=-g(o),令<=0,得鼠D=0，

由S(x+3)=-g(x+1),令x=0,得g(3)=-g(1),

可得g(0)+g(D+g(2)+g⑶=g(0)+g⑴-g(0)-g(D=0,

故R⑴♦短2)・*jf(4]=0,则Z刖H-SO6k⑴♦甯2卜图3)卜.D错误，

故选：ABC

11.ACD

【分析】根据极小值点定义，确定单调性判断A：根据单调性则/(X)40在R上恒成立，判

断B；根据零点和单调性，结合极小值确定C；根据对称中心定义，判断D.

【详解】函数以)=-./+心2+法+1(〃/£R),导数为/;*)=-3f+2or+力，开口向下，

对于A,若凡是/(x)的极小值点，则导数在与左侧为负，所以人。在(-8”。)上单调递减，

故A正确：

对干B,当〃=1时,次x)=-x3+x2+bx+l,导数为f(.r)=-3.r2+2x+h,

若/U)在R上单调递减，则£(x)=-3x2+2,v+》W0在R上恒成立，

所以△=2?-4x(-3b40,解得/,&・；，故B错误；

对于C,当"=0时，fix)=-x3+ar+1,f,(x)--3f+2av=x(-3x+2a),

令£(x)=0，则x=0或x=彳，若/U)有3个零点，

当时，即。20时，/(。)=1不合题意；

当?<(j时，即〃<0时，/Q)在:-。，)上单调递减，在信0%单调递增，

在(0,+8)上单调递减，则-勺)°'解得0<-故C

正确：

答案第4页，共11页

对于D,1/(x)+1=-x"+cue+bx+2,不等式/U)>—1的解集为{x|x<2,且炉T},

则<x)+1=0的根为x=2或x=-1,

则/U)+1=—(X+1)G--)，则.仆)=-P+3x+1,

设对称中心(a,6)，则-%)+/(〃—x)=2b,

贝次“)=—("+%)*3(。+A)+1-(a—A)3+3(a—x)+1=2Z?,解得a二0,Z?=1,

所以对称中心为(0.1),故D正确，

故选：ACD.

12.0或0.5

【分析】对〃的取值进行分类讨论，分别代入相应的解析式求解即可.

【详解】若。>0,可知人a);log2a=-1，解得a=；：

若。40,可得24—1二—1,解得。=0；

综上可知，。=0或)=：.

故答案为：0或0.5

13.(0入)

【分析】构造厂(Q=/(.v)-lnx,.re(0.+oo)，求导,得到其单调性，结合F(e)=2,从而

得到尸(F)>F(e),得到炉<e,求出解集.

【详解】令F(x)=/(x)—bx,A-G(0,+8),

则/(K)二/”I「二M」<：u在xCO+8)上恒成立，

rr

所以尸(x)=f(x)—inx在/G(0,+oo)上单调递减,

其中F(e)=/(e)—Ine=3—I=2,

故fQ)—31nx>2—)>F(e),所tlx3<e»

又t£(0,+8),解得.j<().<[).

故答案为：(0,e)

答案第5页，共11页

14._/0.2

【分析】先求出一共有的情况数，并列举出满足要求的情况数，相除可得概率.

【详解】依次抽取4个数构成一个数列｛%｝,共有A；种情况，

依题意数列｛xj中仅连续三项等差，这三项可以为2,4,6(或6,4,2)；

4,6,8(或8,6,4)；6,8,10(或10,8,6)；2,6,10(Wc10,6,2)四类，

其中2,4,6(或6,4,2)有6种情况，

分别是8，2,4,6；10,2,4,6：2,4,6,10；6,4,2,8：6,4,2,10：10,6,4,

2；

4,6,8(或8,6,4)有4种情况，

分别是10,4,6,8；4,6,8,2；8,6,4,10：2,8,6,4；

6.8.10(或10.8.6),有6种情况，

分别是2,6,8,10：6,8,10,2；6,8,10,4；

2,10,8,6；10,8,6,2；4,10,8,6；

2,6,10(或10,6,2)有8种情况，

分别为4,2,6,10；8,2,6,10；2,6,10,4；2,6,10,8；

4,10,6,2；8,10,6,2；10,6,2,4；10,6,2,8：

列举可得共有6+4+6+8=24种情形.

则概率为

故答案为：:

15.(1)列联表见解析,有关

【分析】(I)根据题干列出2x2列联表，利用/=—.用叱.即可计算结

果，再利用零假设检验即可得到结果.

(2)利用排列组合即可计算结果.

【详解】(1)依题意有

人数男性女性合计

答案第6页，共11页

已购买204060

未购买7070140

合计90110200

零假设为为:购买该款商品与性别无关

200(20x70-40x70)’

W47I4>3MI

onvIinvAnvIAH

则依据小概率a=0.05的独立性检验可以推断从不成立，即购买该款商品与性别有关，此

推断犯错误的概率不超过0.05.

(2)4人当中有且仅有2人获赠同一型号商品则其他2人必须另两件商品，

其概率为3'——-.

r9

16.(I).Ie

(2)a--4或〃=2

【分析】(1)求工(X)，由导数的单调性即可求其单调性；

(2)求f(x),即可得出切线方程，进而得到与x轴交点由面积公式列式计算

即可求。的值.

【详解】(1)当a=I时，J(x)=eA(sinx+cos.r),

：£(%)=er(sinx+cosx)+e'(cosx-sinx)=2e'cosx，

:，：cosx>0,

：fM>o,故/⑴在［a］单调递增，

**

：/*)0*上的值域为l.e.

・■

(2)：/(x)=er(asin戈+coax)+e'{acosx-sinx),

:£(0)=tz+I,

答案第7页，共11页

又｛0)=1，

:曲线），=fix）在点（0,1）处切线方程为），=（a+l）x+l,

:切线与x轴交点为|，

:切线与坐标轴围成的图形面积为嵩十

：|〃+11=3,解得a=2或a=—4.

小屋

（2《

【分析】（1）根据题干，可知击中目标的人数服从二项分布，利用二项分布的期望和方差即

可求出结果.

（2）根据题下写出/（〃）的表达式，再利用导数判断其单调性即可求出最大值.

【详解】（1）四人互不影响地同时对同一目标进行射击，可以看成4次独立重复试验，且

；.£（,丫）・5—℃'）«=仍1・「），^

（2）依题意有人小（“

=2p（1—p）~+2//（I-"?）+p4=—3p'+4〃'

又卜pS；/（p）=—12/?3+l2/r=12/（]—p）>0.所以w〃）在区间pl上单调递增，

B■

得咱鸣£

18.（1）答案见解析

⑵。>1

（3）证明见解析

【分析】（1）求出函数的导数，讨论导数正负，即可求得答案：

（2）求出函数导数，分类讨论，判断函数单调性，结合题意，即可求得答案；

（3）结合（2）的结论，令”;,得一>；=*[<2篦；,累加即可

证明结论.

答案第8页，共11页

【详第】|)冢>一1,八・二•孚

当〃一14T即。40时,/(x)>OJ(x)在(T,+8)单调递增：

当aT>T即〃>0时，当x£[a-l,+8)时,/(幻>0,/次)单调递增:

当x£(T,aT)时,/(x)<OJ(x)单调递减：

综上：当〃SO时，人“)在(一1,十8)单调递增；

当a>0时，./(x)在(-1,4—1)单调递减；在3—1,+8)上单调递增；

(2)：^(x)=2x—2z/ln(x+1)—A2,X>0,Hj?(O)=0,

当a>1时,\-a<O.gG)<O.g(x)在［0.+oo)上单调递减,

g(x)<g(0)=0,符合题目要求；

当a<l时，令x”)，).、-、'la«

则Ae(0.K,ltl>0,/A在(0.上单调递增，

即当NW(O,时则不符合要求，

综上；a二1；

(3)由(2)知，当a=l时，—r2+2A<21n(l+x),

令x=+A=123.

"।2"I”"A一、

得一<Jn.，L2,…，*

Akkk

累加得J<2(ln，+lnt+…==♦h,证毕.

A\I2ft)

(2)分布列见解析，y

【分析】(1)利用古典概型概率计算公式即可求出结果.

(2)分别求出X=2,3,4,5,6,7的概率,即可列出分布列和求出数学期望.

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(3)根据题干列出匕的递推公式，再利用构造新数列的方法即可求出结果.

【详解】(1)依题意停止时恰好取了4次，前3次为2个黑球1个红球，第4次为