金版教程2025年高考物理复习第2讲 电场能的性质

第讲电场能的性质[教材阅读指导](对应人教版必修第三册相关内容及问题)第十章第1节阅读“电势”这一部分内容，应用φ＝eq\f(Ep,q)进行运算时，式中的各量在代入数据时，需要带正负号吗？提示：需要。第十章[复习与提高]B组T3。提示：(1)A、B两点间的电势差为UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－2.4×10－5,－6×10－6)V＝4V。B、C两点间的电势差为UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(1.2×10－5,－6×10－6)V＝－2V。(2)因为UAB＝φA－φB＝4V，UBC＝φB－φC＝－2V，而φB＝0，所以φA＝4V，φC＝2V。(3)由于匀强电场中沿任一直线方向电势均匀变化，所以A、B连线中点的电势为2V，连接该中点与C点即为等势线。电场线与等势线垂直且指向电势低的等势线，因此过B点的电场线方向如图所示。必备知识梳理与回顾一、电势能1．静电力做功(1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和eq\x(\s\up1(01))终止位置有关，与电荷经过的eq\x(\s\up1(02))路径无关。(2)计算方法①W＝qEd，只适用于eq\x(\s\up1(03))匀强电场，其中d为沿eq\x(\s\up1(04))电场方向的距离，计算时q不带正负号。②WAB＝qUAB，适用于eq\x(\s\up1(05))任何电场，计算时q要带正负号。2．电势能(1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电势能，用Ep表示。(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于eq\x(\s\up1(06))电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB。(3)大小：电荷在某点的电势能，等于eq\x(\s\up1(07))把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。[特别提醒](1)电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。(2)电荷在某点的电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电荷从某点运动到另一点时电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。(3)电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地表面或离场源电荷无限远处为零势能位置。二、电势1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的eq\x(\s\up1(01))电势能与它的eq\x(\s\up1(02))电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。(2)定义式：φ＝eq\x(\s\up1(03))eq\f(Ep,q)。(3)标矢性：电势是eq\x(\s\up1(04))标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比eq\x(\s\up1(05))零电势高(低)。(4)相对性：电势具有eq\x(\s\up1(06))相对性，同一点的电势与选取的eq\x(\s\up1(07))零电势点的位置有关。一般选取离场源电荷无限远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为0。2．等势面(1)定义：在电场中eq\x(\s\up1(08))电势相同的各点构成的面。(2)四个特点①在同一个eq\x(\s\up1(09))等势面上移动电荷时，静电力不做功。②等势面一定与eq\x(\s\up1(10))电场线垂直。③电场线总是由eq\x(\s\up1(11))电势高的等势面指向eq\x(\s\up1(12))电势低的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度eq\x(\s\up1(13))越大，反之eq\x(\s\up1(14))越小。[特别提醒]电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。三、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。(2)定义式：UAB＝eq\x(\s\up1(01))φA－φB。显然，UAB＝－UBA。(3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取eq\x(\s\up1(02))无关。(4)静电力做功与电势差的关系：电荷q在电场中从A点移到B点时，eq\x(\s\up1(03))静电力做的功WAB与移动电荷的eq\x(\s\up1(04))电荷量q的比等于A、B两点间的电势差，即UAB＝eq\x(\s\up1(05))eq\f(WAB,q)，计算时q要带正负号。2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点eq\x(\s\up1(06))沿电场方向的距离。即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。(2)电场强度的另一表达式①表达式：E＝eq\f(UAB,d)。(只适用于匀强电场)②意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿eq\x(\s\up1(07))电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿eq\x(\s\up1(08))电场方向单位距离上降低的电势。四、静电的防止与利用1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，这种现象叫静电感应。2．静电平衡导体放入电场中时，两侧感应电荷的电场与原电场在导体内部叠加，使导体内部的电场减弱，随着自由电子不断运动，直到导体内部各点的电场强度E＝0为止，导体内的自由电子不再发生eq\x(\s\up1(01))定向移动，这时我们说，导体达到静电平衡状态。3．尖端放电(1)导体尖端周围的强电场使空气eq\x(\s\up1(02))分子中的正负电荷分离，即使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。这种现象叫作尖端放电。(2)尖端放电的应用：避雷针。4．静电屏蔽(1)处于电场中的封闭金属壳，由于壳内电场强度保持为eq\x(\s\up1(03))0，外电场对壳内的仪器不会产生影响。金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。(2)静电屏蔽的应用①把电学仪器放在封闭的金属壳里。②野外三条高压输电线上方架设两条导线，与大地相连，把高压线屏蔽起来，使其免遭雷击。一、堵点疏通1．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同。()2．A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。()3．电场中，场强方向是电势降落最快的方向。()4．电势有正负之分，因此电势是矢量。()5．电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关。()6．电势差UAB由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关。()答案1.×2.×3.√4.×5.×6.√二、对点激活1．(人教版必修第三册·第十章第1节[练习与应用]T3改编)关于电场中两点电势的高低的判断，下列说法正确的是()A．若＋q在A点的电势能比在B点的大，则A点电势高于B点电势B．若－q在C点的电势能比在D点的大，则C点电势高于D点电势C．若－q在E点的电势能为负值，则E点电势为负值D．电势降低的方向即为电场线方向答案A解析由Ep＝qφ知，正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大，故A正确，B错误；根据Ep＝qφ可知，若－q在E点的电势能Ep为负值，则φ为正值，故C错误；电势降低最快的方向为电场线方向，故D错误。2.(人教版必修第三册·第十章第2节[练习与应用]T3改编)如图所示，下列说法正确的是()A．φA>φBB．负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能C．负电荷由B移动到A时静电力做正功D．UAB>0答案B解析沿着电场线的方向电势降低，由图知φA<φB，UAB<0，故A、D错误；WBA＝qUBA，其中q<0，UBA>0，则WBA<0，故C错误；由Ep＝qφ知，负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，故B正确。3.(人教版必修第三册·第十章第3节[练习与应用]T2改编)带有等量异种电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一匀强电场，如图，电场强度E＝2×104V/m，方向向下。电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm。下列说法正确的是()A．UCD＝1000VB．让B板接地，则C点的电势φC＝600VC．让A板接地，则D点的电势φD＝400VD．将一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同答案B解析UCD＝－Ed＝－1000V，故A错误；让B板接地，则φC＝EdCB＝600V，故B正确；让A板接地，则φD＝－EdAD＝－400V，故C错误；静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，故D错误。4．关于等势面，下列说法正确的是()A．电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以静电力不做功B．等势面上各点的电场强度相等C．等势面一定跟电场线垂直D．两不同等势面在空间可以相交答案C解析等势面与电场线垂直，故沿着等势面移动电荷，静电力与运动方向一直垂直，静电力不做功，A错误；电场中电势相等的各个点构成的面叫作等势面，等势面上各个点的场强大小情况要看具体的电场，B错误；等势面一定与电场线垂直，C正确；电场中电势相等的各个点构成的面叫作等势面，两个不同的等势面的电势是不同的，所以两个不同的等势面永不相交，D错误。关键能力发展与提升考点一电势能与电势的分析对比分析1．电势能大小的判断方法判断方法具体应用根据电场线的方向判断(1)正电荷顺着电场线运动电势能减小；(2)负电荷顺着电场线运动电势能增加根据静电力做功判断(1)静电力做正功，电势能必减小；(2)静电力做负功，电势能必增加根据电势判断由Ep＝qφ知，电势越高，正电荷的电势能越大，负电荷的电势能越小根据能量守恒判断在电场中，若只有静电力做功，带电粒子的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加2.电势高低的判断方法判断方法具体应用依据电场线方向沿电场线的方向电势逐渐降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面依据静电力做功根据UAB＝eq\f(WAB,q)＝φA－φB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低依据电势能大小正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大依据场源电荷的正、负取无限远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低3.多个场源点电荷形成的电场中电势高低的比较(1)根据WAB＝－ΔEp及φ＝eq\f(Ep,q)判断如图所示，为了比较A、B点的电势，引入试探电荷q，将q从A移到B，则Q1和Q2对q的静电力所做的总功：WAB＝WAB1＋WAB2；然后由WAB的正负根据WAB＝－ΔEp判断q的电势能是变大还是变小；再由φ＝eq\f(Ep,q)比较φA和φB的大小。(2)根据电势的叠加判断电势的叠加遵从代数运算法则。证明：WAB＝WAB1＋WAB2WAB1＝q(φA1－φB1)WAB2＝q(φA2－φB2)而WAB＝q(φA－φB)联立可得：φA＝φA1＋φA2，φB＝φB1＋φB2，即某点的电势等于各场源电荷在该点电势的代数和。4．几种典型电场的等势线(面)电场等势线(面)重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高考向1静电力做功与电势能的关系例1(2023·北京高考)如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后()A．做匀加速直线运动B．在O点所受静电力最大C．由E到O的时间等于由O到F的时间D．由E到F的过程中电势能先增大后减小[答案]C[解析]根据两等量正点电荷产生的电场的分布情况可知，从E到O，带负电的点电荷受到的静电力大小不断变化，方向与运动方向相同，到O点时，静电力为零，从O到F静电力大小不断变化，方向与运动方向相反，可知带负电的点电荷在E点由静止释放后，做变加速直线运动，在O点所受静电力最小，故A、B错误；由对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，C正确；点电荷由E到F的过程中静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D错误。考向2电势高低的判断考查角度1：根据电场线判断电势的高低例2(2023·天津高考)(多选)如图，一个固定正电荷产生的电场中，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点、N点，且q在M、N点时速度大小也一样，则下列说法正确的有()A．P点电势大于MB．M点电势大于NC．q从P到M一直做减速运动D．M、N两点处电场强度大小相同[答案]AD[解析]由题图可知，正电荷q从P到M沿直线运动，则其受到的电场力方向一定与运动方向共线，故固定的正电荷一定与P、M在同一条直线上，正电荷q从P到N沿曲线运动，其受到的电场力方向指向轨迹凹侧，即指向右侧，故固定的正电荷一定在P点左侧，则P点电势大于M点电势，且正电荷q在电场力的作用下从P到M一直做加速运动，A正确，C错误；正电荷q在电场中运动过程中由动能定理得qU＝ΔEk，正电荷q两次运动在P点时速度大小相同，在M、N点时速度大小也相同，所以动能变化量ΔEk相同，则UPM＝UPN，故M、N两点电势相等，由正电荷产生的电场分布情况可知，M、N两点处电场强度大小相同，故B错误，D正确。例3(2023·广东高考)(多选)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色。下列说法正确的有()A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功[答案]AC[解析]像素呈黑色时，胶囊下方的电极极性为负，电极激发的电场的电场线从无穷远处指向电极，沿着电场线的方向电势降低，故黑色微粒所在上方区域的电势高于白色微粒所在下方区域的电势，A正确；像素呈白色时，胶囊下方的电极极性为正，电极激发的电场的电场线从电极指向无穷远处，沿着电场线的方向电势降低，故黑色微粒所在下方区域的电势高于白色微粒所在上方区域的电势，B错误；像素由黑变白的过程中，电极极性由负变正，白色微粒向上运动，运动方向与受到的电场力方向相同，故电场力对白色微粒做正功，C正确；像素由白变黑的过程中，电极极性由正变负，黑色微粒向上运动，运动方向与受到的电场力方向相同，故电场力对黑色微粒做正功，D错误。考查角度2：标量求和法判断电势的高低例4(2023·海南高考)(多选)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B处电荷带正电，C处电荷带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是()A．M、N两点电场强度相同B．M、N两点电势相同C．一负电荷在M点电势能比在O点时要小D．一负电荷在N点电势能比在O点时要大[答案]BC[解析]根据电场强度叠加原理以及对称性可知，M、N两点的电场强度大小相同，但是方向不同，A错误；因A、B处的正电荷在M、N两点的合电势相等，C处的负电荷在M、N两点的电势也相等，则M、N两点电势相等，B正确；令一负电荷从M点沿直线MO运动到O点，A、B处两正电荷对该负电荷的库仑力的合力从O指向M，对该负电荷做负功，C处的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即该负电荷在M点电势能比在O点时要小，同理可知一负电荷在N点电势能比在O点时要小，C正确，D错误。【跟进训练】1.(2022·湖南高考)如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是()A．电场强度方向垂直指向a，电势减小B．电场强度方向垂直指向c，电势减小C．电场强度方向垂直指向a，电势增大D．电场强度方向垂直指向c，电势增大答案A解析四根绝缘棒均匀带有等量正电荷，将其等分为极多个电荷量相等的点电荷，根据电场强度的叠加原理及对称性可知，移去a处的绝缘棒后，b、d处绝缘棒产生的电场在O点处的合场强为零，而c处绝缘棒产生的电场在O点处的场强垂直指向a，则O点处电场强度方向垂直指向a；由于电势是标量，叠加遵循代数加减法则，每根绝缘棒产生的电场在O点处的电势均大于零(取无穷远处电势为零)，可知移去a处的绝缘棒后，O点处的电势减小。故A正确。考向3电势能与电势的关系例5(2023·湖北高考)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是()A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远B．若EM<EN，则M点到电荷Q的距离比N点的近C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φND．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN[答案]C[解析]正点电荷的电场分布如图所示，沿着电场线的方向电势降低，若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；若EM<EN，根据点电荷的电场强度公式E＝eq\f(kQ,r2)可知，M点到电荷Q的距离比N点的远，故B错误；若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则电势能减小，即EpM>EpN，又电势能Ep＝qφ，q<0，故φM<φN，故C正确；若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则电势能增大，即EpM<EpN，又电势能Ep＝qφ，q>0，则φM<φN，所以rM>rN，根据E＝eq\f(kQ,r2)，可知EM<EN，故D错误。考向4等势面的分析例6(2023·辽宁高考)(多选)图a为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图b为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则()A．P点电势比M点的低B．P点电场强度大小比M点的大C．M点电场强度方向沿z轴正方向D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变[答案]CD[解析]因P点离带正电的金属极杆更近，M点离带负电的金属极杆更近，可知P点电势比M点的高，A错误；因M点处的等差等势面比P点处的等差等势面密集，则P点电场强度大小比M点的小，B错误；电场强度方向垂直于等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，而离带负电的金属极杆越近电势越低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，C正确；由题分析知x轴是一条等势线，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，D正确。电场线、电场强度、电势、电势能、等势面之间的关系(1)电场线与电场强度的关系：同一电场，电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势位置可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。(4)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。(5)电场场强的叠加遵从矢量合成法则，电势的叠加遵从代数运算法则。考点二匀强电场中电势差与电场强度的关系深化理解1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。2．E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的两点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即等差等势面越密，电场强度越大。(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。考向1匀强电场中电势差与电场强度的关系例7(2022·湖北高考)密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为()A．q，r B．2q，rC．2q，2r D．4q，2r[答案]D[解析]油滴处于静止状态，满足Eq＝mg，又E＝eq\f(U,d)，m＝ρV，V＝eq\f(4,3)πr3，联立整理得eq\f(U,d)q＝eq\f(4,3)πr3ρg；当电势差调整为2U时，在板间能保持静止的球状油滴满足eq\f(2U,d)q′＝eq\f(4,3)πr′3ρg，可得eq\f(2q′,q)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r′,r)))eq\s\up12(3)；若r′＝r，得q′＝eq\f(q,2)；若r′＝2r，得q′＝4q，故A、B、C错误，D正确。考向2等分法确定电场线与电势高低例8如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，P1为AB的中点，P2为AP1的中点，BC＝2cm，∠A＝30°。纸面内有一匀强电场，电子在A点的电势能为－5eV，在C点的电势能为19eV，在P2点的电势能为3eV。下列说法正确的是()A．A点的电势为－5VB．B点的电势为－19VC．该电场的电场强度方向由B点指向A点D．该电场的电场强度大小为800V/m[答案]D[解析]由公式φ＝eq\f(Ep,q)可知，φA＝eq\f(EpA,－e)＝eq\f(－5eV,－e)＝5V，故A错误。φP2＝eq\f(EpP2,－e)＝eq\f(3eV,－e)＝－3V，A、P2间的电势差为U＝φA－φP2＝5V－(－3)V＝8V，φB＝φA－4U＝5V－4×8V＝－27V，故B错误。A点到B点电势均匀降落，设P1B的中点为P3，该点电势为φP3＝φA－3U＝5V－3×8V＝－19V，而φC＝eq\f(EpC,q)＝eq\f(19eV,－e)＝－19V，则P3点与C点为等势点，连接两点的直线为等势线，如图虚线P3C所示，由几何关系知，P3C与AB垂直，所以AB为电场线，又因为沿电场线方向电势越来越低，所以该电场的电场强度方向是由A点指向B点，场强大小为E＝eq\f(U,AP2)＝eq\f(8,1)V/cm＝800V/m，故C错误，D正确。匀强电场中找等势点的方法等分线段找等势点法：在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。【跟进训练】2.(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是()A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为eq\f(W1＋W2,2)C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为eq\f(W2,qL)D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差答案BD解析根据题意无法判断电场方向，故A错误；由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq\f(φc＋φa,2)－qeq\f(φd＋φb,2)＝eq\f(qUcd＋qUab,2)＝eq\f(W1＋W2,2)，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是eq\f(W2,qL)，故C错误；若W1＝W2，说明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因为φM＝eq\f(φc＋φa,2)，φN＝eq\f(φd＋φb,2)，解得：UaM－UbN＝0，故D正确。考向3非匀强电场中电势差与电场强度分析例9(多选)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，A、B及B、C间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中正确的有()A．EA＞EB＞EC B．φA＞φB＞φCC．UAB＞UBC D．UAB＝UBC[答案]ABC[解析]电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密电场强度越大，故EA>EB>EC，A正确；沿电场线方向电势降低，故φA>φB>φC，B正确；因为U＝Ed，同一直线上距离相同时，电场强度越大，电势降落得越快，由题图可知，A、B间的平均电场强度大于B、C间的平均电场强度，故UAB>UBC，C正确，D错误。考点三电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题解题技巧1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。(2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。(3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。2．一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：(1)电场线为直线；(2)电荷初速度为零或初速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。考向1电场线与粒子运动轨迹结合的问题例10如图实线为一簇未标明方向的电场线，虚线为一带电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点。下列说法正确的是()A．A点的电势一定比B点低B．A点的电场强度比B点小C．带电粒子在A点的动能比B点大D．带电粒子在A点的电势能比B点高[答案]C[解析]根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受的静电力大致向右，若粒子从A运动到B，则静电力做负功，动能变小，电势能变大，即带电粒子在A点的动能比B点大，在A点的电势能比B点低，但是由于粒子的电性未知，则不能确定A、B两点电势的高低，(若粒子从B运动到A，可得到同样的结论)故C正确，A、D错误；由于A点处的电场线比B点密集，可知A点的场强大于B点的场强，故B错误。考向2等势线与粒子运动轨迹结合的问题例11如图所示，虚线为某静电场中的等差等势线(相邻两虚线间的电势差相等)，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a、b、c、d为粒子的运动轨迹与等势线的交点，除静电力外，粒子受到的其他力均可不计。下列说法正确的是()A．粒子在a、c两点的加速度大小一定相等B．粒子在b、c两点的速度大小一定相等C．粒子运动过程中速度一定先减小后增大D．粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能大[答案]B[解析]因a点处的等差等势线比c点处的密集，故a点处的电场强度大于c点处的电场强度，故电荷在a点受到的静电力大于在c点受到的静电力，结合牛顿第二定律可知，粒子在a点的加速度比在c点的加速度大，故A错误；b、c两点的电势相等，则粒子在b、c两点的电势能相等，由能量守恒定律可知，粒子在b、c两点的动能相等，速度大小相等，故B正确；由粒子运动的轨迹弯曲的方向及等势线与电场线垂直可知，粒子受到的静电力指向轨迹曲线内侧且垂直于等势线，则粒子从a运动到b静电力做正功，粒子速度增大，从c运动到d静电力做负功，速度减小，故粒子在由a到d的运动过程中的速度先增大后减小，同理，粒子在由d到a的运动过程中的速度也先增大后减小，故C错误；因粒子由c到d的过程中静电力做负功，动能减小，电势能增大，即粒子在d点的电势能大于在c点的电势能，由于c点电势与b点电势相等，粒子在c点与b点电势能相等，故粒子在d点的电势能大于在b点的电势能，D错误。求解此类问题的思维模板【跟进训练】3.如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则()A．M点的电势高于N点B．M点的电场强度比N点的大C．该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能答案D解析由于电场线垂直等势面，粒子所受电场力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如图所示，沿电场线方向电势降低，所以M点的电势低于N点的电势，故A错误；等差等势面的疏密表示电场的强弱，所以M点的电场强度比N点的电场强度小，故B错误；由电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。考点四静电的防止与利用深化理解1.静电平衡(1)电荷分布的变化情况：金属导体放到电场强度为E0的电场中，金属中的自由电子在电场力作用下定向移动，导致导体一侧感应出负电荷，而另一侧感应出正电荷。(2)合电场强度的变化情况：感应电荷在导体内部产生与原电场方向相反的电场，导致合电场强度减小。当感应电荷继续增加，合电场强度逐渐减小，合电场强度为零时，自由电子不再发生定向移动。2．对静电平衡的三点理解(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动。(2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。(3)导体达到静电平衡后内部电场强度处处为零，是指外电场E0与导体两端的感应电荷产生的附加电场E′的合电场强度为零，E′＝－E0。3．处于静电平衡状态的导体的特点(1)导体内部的电场强度处处为0。(2)导体是一个等势体，导体表面是等势面。(3)导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直。(4)导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面。(5)在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，周围的电场强度越大。4．处于静电平衡的导体周围的电场分布情况例12(2020·海南高考)(多选)空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d为电场中的四个点，则()A．a点的场强比b点的大B．d点的电势比c点的低C．质子在d点的电势能比在c点的小D．将电子从a点移动到b点，电场力做正功[答案]AD[解析]由题图可知，a点的电场线比b点的电场线密，根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知a点的场强比b点的场强大，故A正确；分别过c、d点作等势线，根据沿着电场线方向电势不断降低，可知d点的电势比c点的电势高，故B错误；根据正电荷在电势越高的点电势能越大，可知质子在d点的电势能比在c点的电势能大，故C错误；同理分析可知，a点的电势低于b点的电势，而负电荷在电势越低的点电势能越大，故电子在a点的电势能大于在b点的电势能，所以将电子从a点移动到b点，电势能减小，故电场力做正功，故D正确。【跟进训练】4.(2023·海南省琼海市高三下二模联考)某静电除尘装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N四点到P距离相等，则()A．A、B两点电势相等B．M、N两点电场强度相同C．带负电的粉尘从B点运动到C点，电势能增大D．带电荷量均为－q的粉尘由P分别运动到A、B两点时，电场力所做的功WPA>WPB答案D解析A、B两点到P距离相等，由电场线分布情况可知，A点到P的平均电场强度大于B点到P的平均电场强度，则由U＝Ed及沿电场线方向电势降低有UAP>UBP，根据UAP＝φA－φP，UBP＝φB－φP，可知φA>φB，故A错误；根据对称性可知M、N两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误；B、C间电场线方向由C指向B，则φC>φB，带负电的粉尘从B点运动到C点，电势升高，电势能减小，故C错误；带电荷量均为－q的粉尘由P分别运动到A、B两点时，电场力做的功分别为WPA＝－qUPA＝qUAP，WPB＝－qUPB＝qUBP，由于UAP>UBP，可得WPA>WPB，故D正确。课时作业[A组基础巩固练]1.(2021·辽宁高考)等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则()A．Epa>Epb，Fa>Fb B．Epa>Epb，Fa<FbC．Epa<Epb，Fa>Fb D．Epa<Epb，Fa<Fb答案D解析电场线(或等差等势线)的疏密程度表示电场强度的大小，由题图可知，a点处的电场线与b点处的电场线相比较为稀疏，则a点处电场强度较小，即Ea<Eb，根据电场力F＝qE可知Fa<Fb，故A、C错误；沿电场线方向电势降低，a点处的等势线在b点处的等势线的左侧，且电场线方向向右，则φa>φb，根据Ep＝qφ，电荷为负电荷，则Epa<Epb，故B错误，D正确。2.(2022·福建高考)平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是()A．b、c两点的电势差Ubc＝0B．a点场强大小大于100V/mC．a点场强方向水平向右D．a点的电势低于c点答案B解析由图可知，b、c两点的电势差为Ubc＝φb－φc＝200V－300V＝－100V，故A错误；由图可知，远离金属杆的区域的电场近似为匀强电场，其场强大小为E0＝eq\f(U,d)＝100V/m，而a点处等差等势面比远离金属杆区域的等差等势面密集，由等差等势面越密集的地方电场强度越大，可知a点场强大小大于100V/m，故B正确；根据场强方向始终垂直于等势面，指向电势降低的方向，可知a点的场强方向竖直向下，故C错误；由图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300V，故D错误。3．(2022·江苏高考)如图所示，正方形ABCD的四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O点为正方形的中心，现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则()A．在移动过程中，O点电场强度变小B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功D．当其移动到无穷远处，O点的电势高于A点答案D解析由题意知，O点的电场强度是四个带正电的点电荷在O点产生的电场的电场强度的矢量和，当将A点的点电荷沿OA的延长线向无穷远处移动时，B处和D处两个点电荷在O点产生的电场的电场强度相互抵消，C处点电荷在O点产生的电场的电场强度大小不变，方向为O→A，移动电荷在O点产生的电场的电场强度不断减小，且小于C处点电荷在O点产生的电场的电场强度，方向为A→O，则在移动过程中，O点电场强度变大，A错误；在移动过程中，B处和D处两个点电荷对C处点电荷的静电斥力不变，合力方向为O→C，移动的电荷对C处点电荷的静电斥力不断减小，方向为O→C，则C点的电荷所受静电力变小，B错误；由B项分析同理可知，在移动过程中，移动的电荷所受静电力方向为O→A，则移动的电荷所受静电力做正功，C错误；当A处点电荷移动到无穷远处时，在B处和D处两个点电荷的电场中，AO段电场方向为O→A，在C处点电荷的电场中，AO段电场方向为O→A，所以OA段合电场方向为O→A，而沿电场方向电势降低，则O点的电势高于A点，D正确。4．(2022·河北高考)如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是()A．P点电势低于S点电势B．T点电场强度方向指向O点C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功答案B解析MN连线上的电场线由M点正电荷指向N点负电荷，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于虚线等势面左侧与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；由于电场强度方向垂直于等势面，可知T点的场强方向所在直线必过等势面的圆心O，又离负电荷越近电势越低，可知虚线等势面上电势高于虚线等势面内电势，结合电场强度方向与电势变化的关系，可知T点电场强度方向指向O点，故B正确；由于正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量，根据点电荷场强公式及电场叠加原理，可知在MN直线上M点左侧电场强度不可能为零，同理可知，MN直线上M点右侧N左侧电场强度也不可能为零，假设MN直线上N点右侧存在电场强度为零的点，设M、N距离为L，电场强度为零的点与N点距离为x，则有eq\f(k·2q,（L＋x）2)＝eq\f(k·q,x2)，此方程只有一个解x＝(eq\r(2)＋1)L，可知除无穷远处外，直线MN上电场强度为零的点只有一个，故C错误；由A项分析可知，T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误。5.(2023·江苏省南通市高三下第三次调研测试)如图所示为一带正电的金属球，a、b、c、d为过圆心O的同一直线上的点，则()A．a点电势比b点的低B．a点场强比b点的大C．c点电势比d点的低D．c点场强比d点的大答案A解析带正电的金属球的电荷均匀分布在球的外表面，电场线垂直球面向四周辐射，金属球内部场强处处为零，整个金属球为等势体；金属球外部离金属球越远场强越小，电势越低，则有Eb>Ea>Ec＝Ed，φc＝φd>φb>φa，故A正确，B、C、D错误。6.(2023·湖南省邵阳市高三下三模)(多选)真空中一点电荷形成的电场中的部分电场线如图所示，分别标记为1、2、3、4、5，且1、2和5、4分别关于3对称。以电场线3上的某点为圆心画一个圆，圆与各电场线的交点分别为a、b、c、d、e，则下列说法中正确的是()A．电场强度Ea>EcB．电势φb>φdC．将一正电荷由a点移到d点，电势能增大D．将一负电荷由b点移到e点，电场力做正功答案AC解析延长任意两条电场线，交于一点，该点就是点电荷所在的位置，以点电荷所在位置为圆心作过c点的圆，如图所示，根据点电荷的性质可知，大圆上各点的电势相等，电场强度大小也相等，由图可知a点比c点距离点电荷更近，根据E＝eq\f(kQ,r2)，有Ea>Ec，故A正确；b、d两点关于电场线3对称，与点电荷之间的距离相等，因此电势φb＝φd，故B错误；由电场线分布可知点电荷带负电，离负电荷越远电势越高，则d点的电势比a点的电势高，而正电荷在电势高的地方电势能大，因此将一正电荷由a点移到d点，电势能增大，故C正确；e点比b点离负电荷更近，所以e点的电势比b点的电势低，而带负电的粒子在电势低的地方电势能大，因此将一负电荷由b点移到e点，该负电荷的电势能增大，电场力做负功，故D错误。[B组综合提升练]7.(2023·河北省沧州市高三下一模)如图所示，x轴上有两个带电荷量分别为＋Q1、－Q2的点电荷，A、B、C为两点电荷形成的电场中某一电场线上的三点，其中B点的切线与x轴平行，O是两点电荷连线的中点(图中未标出)，以无穷远处电势为零，则下列说法正确的是()A．O点电势为零B．Q1<Q2C．负电荷在B点的电势能比O点大D．正电荷沿电场线从A点移动到C点，电场力一定做负功答案C解析电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，可知电场线方向为A→B→C，又B点切线与x轴平行，可知B点合电场强度水平向右，竖直方向合电场强度为零，设Q1与B点间距离为rB1，Q1在B点产生的电场强度为EB1，Q1B与x轴正向夹角为α，Q2与B点间距离为rB2，Q2在B点产生的电场强度为EB2，Q2B与x轴正向夹角为β，则有EB1sinα＝EB2sinβ，即keq\f(Q1,req\o\al(2,B1))sinα＝keq\f(Q2,req\o\al(2,B2))sinβ，因为α<β，rB1>rB2，则Q1>Q2，故B错误；将＋Q1看作(＋Q2)＋(＋ΔQ)，在点电荷＋Q2和－Q2形成的电场中，O点电势φO1＝0，B点电势φB1<0，在点电荷＋ΔQ形成的电场中，φO2>φB2>0，根据电势叠加原理，点电荷＋Q1和－Q2形成的电场中，O点电势φO＝φO1＋φO2，B点电势φB＝φB1＋φB2，可知φO>0，φO>φB，由Ep＝qφ可知，负电荷在B点的电势能比在O点时的大，故A错误，C正确；由沿电场线方向电势降低，知φA>φC，则正电荷从A点移动到C点的过程中，电势能减小，电场力一定做正功，故D错误。8．(2022·全国乙卷)(多选)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则()A．L和N两点处的电场方向相互垂直B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零答案AB解析两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，L点的合场强方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；正方形下方的一对等量异号点电荷在M点产生的场强方向平行于该点处切线向左，而正方形上方的一对等量异号点电荷在M点产生的场强方向平行于该点处切线向右，由于M点与上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场强方向平行于该处的切线方向向左，故B正确；由图可知，M点和O点位于两对等量异号点电荷的等势线上，即M点和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；由A项分析知，OL连线上场强方向由O指向L，ON连线上场强方向由N指向O，则将一带正电的点电荷从L点沿折线LON移动到N点，电场力一直做负功，而电场力做功与路径无关，故D错误。9.(2022·重庆高考)(多选)如图为两点电荷Q、Q′的电场的等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3V。若x轴上M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，则()A．N点的电场强度大小比M点的大B．Q为正电荷C．M点的电场方向沿x轴负方向D．P点与M点的电势差为12V答案AD解析同一电场中，等差等势面越密集的地方，电场强度越大，由题图可知，N点处的等差等势面比M点处更密集，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，则由题图可知，N点处电场线由N指向Q，则Q为负电荷，可知M点的电场方向沿x轴正方向，故B、C错误；由题图可知，P点与M点所在的等势面之间还有3个等势面，而相邻等势面的电势差为3V，φP>φM，则P点