2025年大学《应用统计学》专业题库- 统计学在地理科学中的应用

2025年大学《应用统计学》专业题库——统计学在地理科学中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项字母填在题干后的括号内）1.在分析某地区不同海拔带的植被类型多样性与海拔高度的关系时，最适合采用以下哪种统计图形来初步展示数据散布情况？(A)条形图(B)饼图(C)散点图(D)直方图2.某地理研究者欲比较城市A和城市B的交通拥堵程度，收集了两组每日平均通勤时间数据。为了判断两城市通勤时间的均值是否存在显著差异，应优先考虑使用哪种假设检验方法？(A)单样本t检验(B)配对样本t检验(C)独立样本t检验(D)方差分析3.在利用回归模型分析某区域年降水量与植被覆盖度之间的关系时，得到的回归系数为0.85，这通常意味着？(A)降水量每增加一个单位，植被覆盖度必定增加0.85个单位。(B)降水量与植被覆盖度之间存在负相关关系。(C)在控制其他变量时，降水量对植被覆盖度有正向影响。(D)该模型的拟合优度R²为0.85。4.某研究者发现某城市不同功能区（如商业区、住宅区、工业区）的犯罪率数据呈现右偏态分布，此时计算犯罪率的平均值和中位数，哪一个更可能更接近最大值？(A)平均值(B)中位数(C)众数(D)极差5.在进行地理空间数据分析时，衡量某区域土地利用类型空间聚集程度的指标是？(A)标准差(B)偏度系数(C)香农多样性指数(D)空间自相关系数6.一项关于区域人口增长的研究收集了1950年至2020年每十年的人口总数数据。分析这些数据的主要目的通常是？(A)建立精确的人口预测模型(B)探究人口增长的具体原因(C)描述人口数量随时间变化的趋势(D)比较不同年龄段人口的构成7.为了评估某项环境治理措施的效果，研究者收集了治理前后同一区域的水质指标数据。这种情况下，最适合比较治理前后数据变化的统计方法是？(A)独立样本t检验(B)单样本t检验(C)配对样本t检验(D)卡方检验8.在地理学研究中，如果研究者想了解两个变量（如城市规模和房价）之间是否存在线性关系，并希望量化这种关系的强度和方向，应使用哪种统计量？(A)方差(B)标准差(C)相关系数(D)回归系数9.某研究者想分析交通网络中不同路段的拥堵程度是否与路段长度有关。除了绘制散点图外，还希望建立一个模型来描述这种关系，且认为不同路段的拥堵影响可能不同，应考虑使用？(A)简单线性回归(B)多元线性回归(C)地理加权回归(D)逻辑回归10.样本方差是总体方差的无偏估计量，这个说法适用于以下哪种情况？(A)所有的样本(B)仅当样本量足够大时(C)仅当总体分布为正态分布时(D)仅当总体分布和样本分布相似时二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在横线上）1.统计学中，用来衡量数据离散程度的另一个重要指标是_______，它反映了数据相对于平均值的平均偏离程度。2.在进行假设检验时，研究者首先需要根据研究问题提出两个相互对立的假设，通常记为_______假设和_______假设。3.若两个地理变量之间的相关系数为-0.6，这表明这两个变量之间存在_______相关关系，且关系的强度属于_______。4.对于分类数据（如土地利用类型），常用的描述集中趋势的指标是_______。5.时间序列分析常用于研究地理现象随_______变化的规律。6.在地理研究中，如果想要判断某个区域是否存在空间依赖性，即邻近地区的观测值倾向于相似或不相似，可以使用_______指标进行检验。7.回归分析的核心目标是建立自变量和因变量之间的_______关系模型。8.当数据存在多重共线性时，可能会影响回归模型中_______的估计准确性。9.对一组观测数据进行标准化处理后，得到的新的变量均值为0，标准差为1，这种处理方法在地理数据分析中常被称为_______。10.在地理统计中，对数据进行聚类分析的目的之一是为了识别具有相似特征的_______。三、简答题（每题5分，共20分）1.简述在地理研究中使用方差分析（ANOVA）分析不同区域（如东部、中部、西部）年平均气温是否存在差异的基本步骤。2.解释什么是地理加权回归（GWR），并说明其在分析地理现象时相较于普通回归模型的优势。3.在分析某城市不同功能区（住宅、商业、工业）的犯罪率时，使用标准差和变异系数（CV）这两种离散程度指标，分别可能说明什么不同的问题？请简要说明。4.描述在进行一项地理调查数据收集时，如何运用抽样方法来保证样本的代表性，并减少抽样误差。四、应用题（每题15分，共30分）1.假设某研究者收集了我国四个省份（A、B、C、D）的人均GDP（单位：万元）和森林覆盖率（单位：%）数据如下（仅为示例数据）：省份|人均GDP（万元）|森林覆盖率（%）----|--------------|-------------A|8.5|35B|6.2|45C|5.0|55D|7.8|30请问：根据这些数据，该研究者能否初步判断这两个变量之间存在线性关系？请说明理由，并简述如果要做进一步分析，可以采用哪些统计方法。2.某地理学者研究某流域上游三个子流域（1号、2号、3号）的土壤侵蚀模数（单位：吨/平方公里·年）。他怀疑不同子流域的侵蚀模数可能受到降雨量差异的影响。他收集了三个子流域过去十年的年均降雨量数据（仅为示例数据）和相应的年均土壤侵蚀模数数据。请问：(1)该研究者的研究问题适合用什么统计方法来检验？(2)简要说明使用该方法检验时，需要假设数据满足哪些基本条件？(3)如果分析结果显示年均降雨量与土壤侵蚀模数之间存在显著的正相关关系，该地理学者可以得出什么初步结论？并指出该结论的局限性。试卷答案一、选择题1.C2.C3.C4.A5.D6.C7.C8.C9.C10.C二、填空题1.标准差2.零；备择3.负；强4.众数5.时间6.Moran'sI7.函数8.回归系数9.Z得分标准化10.空间单元（或区域、聚类）三、简答题1.步骤：a.提出零假设（H0：三个区域的平均气温无差异）和备择假设（H1：至少有一个区域的平均气温与其他不同）。b.选择显著性水平（如α=0.05）。c.计算各区域的样本均值、样本方差和总样本方差。d.计算F统计量（组间方差/组内方差）。e.查找F分布表，根据自由度确定临界值。f.比较F统计量与临界值，或计算P值。若F统计量大于临界值或P值小于α，则拒绝H0，认为存在差异；否则，不能拒绝H0。2.GWR是一种局部回归方法，它允许模型中自变量对因变量的影响随地理位置的变化而变化。优势：a.更能反映地理现象的空间异质性，捕捉局部空间关系。b.克服了普通回归模型假设自变量影响全局的局限性。c.可以识别出空间上存在影响的子区域或热点区域。3.标准差衡量整体数据的离散程度，不受量纲影响，但不同均值水平的组别可能无法直接比较其离散程度大小。变异系数（CV）是标准差与均值的比值，是无量纲的相对离散程度指标。使用标准差可能无法区分住宅区（均值低、标准差可能也低）、商业区（均值高、标准差可能也高）和工业区（均值可能中等、标准差可能很高）的相对离散程度。而变异系数可以较好地比较不同组别数据的相对波动性或变异性，例如，可能发现工业区的犯罪率变异系数最大。4.保证样本代表性：a.明确研究目标和总体范围（如全国城市、某省乡镇）。b.根据地理特征（如地形、经济水平、人口密度）将总体划分为不同的层（strata）。c.在每个层内，根据比例或按特定规则（如系统抽样）抽取样本。d.对于无层级的总体，可考虑使用分层随机抽样、整群抽样或系统抽样等方法，确保样本在地理空间上分布均匀或覆盖不同类型的区域。减少抽样误差：a.增大样本量，在其他条件不变的情况下，样本量越大，抽样误差通常越小。b.采用更科学的抽样方法（如分层抽样通常比简单随机抽样效率高）。c.减小总体内个体间的差异。四、应用题1.初步判断：a.绘制散点图，观察人均GDP与森林覆盖率之间是否存在大致的线性趋势。b.计算两个变量的相关系数（如Pearson相关系数），数值越接近1或-1，线性关系越强。理由：从示例数据看，散点图点大致呈下降趋势，且相关系数计算结果（假设为-0.75）为负值且绝对值较大，表明可能存在较强的负线性关系（即人均GDP越高，森林覆盖率可能越低）。进一步分析方法：a.对数据进行线性回归分析，建立人均GDP对森林覆盖率的预测模型。b.进行残差分析，检验模型假设是否满足。c.计算模型的决定系数R²，评估模型对数据的拟合优度。d.对回归系数进行假设检验，判断人均GDP对森林覆盖率的影响是否显著。2.(1)该研究问题适合使用双因素方差分析（Two-wayANOVA）来检验降雨量（一个因素，可能有交互作用）和子流域（另一个因素）对土壤侵蚀模数的影响，或者使用协方差分析（ANCOVA）将降雨量作为协变量，检验子流域对土壤侵蚀模数的独立影响。(2)使用双因素方差分析时，基本假设包括：a.正态性：每个组别的数据（或残差）服从正态分布。b.方差齐性：各组的方差相等（Homoscedasticity）。c.独立性：样本观测值之间相互独立。使用协方差分析时，除了上述假设，协变量（降雨量）应与因变量