2025年大学《统计学》专业题库- 统计学在污染物监测中的应用

2025年大学《统计学》专业题库——统计学在污染物监测中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.某城市监测站每日记录PM2.5浓度值，这些数据最适合用哪种统计量来描述其中心趋势？(A)极差(B)方差(C)中位数(D)标准差2.在进行水体溶解氧的监测时，若需确保不同功能区（如工业区、居民区、郊区）的水样都能代表其自身状况，应优先考虑采用哪种抽样方法？(A)简单随机抽样(B)分层随机抽样(C)整群抽样(D)系统抽样3.环境监测中，我们常用样本数据来推断总体特征。当总体分布未知或不满足正态性假设时，欲推断总体均值，应优先考虑使用什么分布的参数？(A)正态分布(B)t分布(C)卡方分布(D)F分布4.检验某地区空气中的PM10浓度是否显著高于国家规定的标准限值，应采用哪种假设检验？(A)双侧检验(B)单侧检验（右侧）(C)单侧检验（左侧）(D)配对样本t检验5.在分析某河流下游断面污染物浓度变化时，发现浓度值与上游来水浓度值之间存在线性关系，且相关系数为0.85，这表明两者关系如何？(A)上游来水浓度增加，下游断面浓度必然增加(B)两者之间存在强烈的正相关关系(C)下游断面浓度变化受上游来水浓度影响较小(D)该相关系数没有实际环境意义6.对某工厂排气口不同时间段的NOx浓度进行检测，得到一系列数据。若要判断该工厂NOx排放是否存在时间趋势（如逐渐升高或降低），最适合使用什么方法？(A)回归分析(B)方差分析(C)时间序列分析(D)主成分分析7.一项关于城市交通流量与NO2浓度的研究发现，两者呈正相关。这意味着什么？(A)增加交通流量一定会导致NO2浓度超标(B)交通流量是影响NO2浓度的唯一因素(C)交通流量越大，NO2浓度倾向于越高(D)城市交通流量与NO2浓度之间不存在任何关系8.在环境监测数据质量保证中，计算变异系数（CV）的主要目的是什么？(A)比较不同均值水平的数据离散程度(B)检测数据是否存在异常值(C)评估测量方法的精密度(D)判断数据是否符合正态分布9.对两个不同区域的水体进行富营养化指标（如叶绿素a浓度）的比较分析，若要检验两个区域均值是否存在显著差异，且两组数据方差不等，应采用什么检验方法？(A)配对样本t检验(B)独立样本t检验（Welch法）(C)单因素方差分析(D)卡方检验10.某研究欲建立污染物浓度预测模型，需要考虑多个影响因素（如气象条件、排放量、距离等）。这种分析属于什么范畴？(A)描述性统计(B)推断性统计(C)相关分析(D)回归分析二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在横线上）1.统计学中的抽样误差是指由于____________而产生的样本统计量与总体参数之间的差异。2.假设检验中，犯第一类错误（TypeIError）是指____________。3.当我们需要估计一个总体参数的范围，并希望这个范围包含总体参数真值的可信程度时，应使用____________。4.在进行相关性分析时，相关系数的取值范围是____________。5.在方差分析中，F统计量是组内平方和与组间平方和的比值，它反映了____________对变量的影响程度。6.对于定性数据（分类数据）的统计描述，常用____________和____________。7.在时间序列分析中，如果数据呈现明显的上升或下降趋势，称为____________。8.设想一种情况，某污染物浓度检测值不可能为负数，且数据分布偏态，此时使用____________分布来构建置信区间可能更合适。9.统计图表是数据可视化的重要工具，其中____________图适用于展示数据随时间的变化趋势。10.在环境监测中，选择统计方法时必须考虑数据的类型（定量或定性）、数据的分布特征以及____________。三、计算题（每题10分，共30分）1.某监测点连续5天记录的PM2.5日均值（μg/m³）分别为：45,52,49,58,53。计算该5天的PM2.5日均值平均值、中位数和方差。2.为检验某新安装的污染物监测仪器的精度，将其与标准仪器同时测量同一标准样品10次，得到结果如下（单位：mg/L）：9.8,9.7,9.9,10.1,9.6,9.8,9.7,10.0,9.9,9.8。假设数据服从正态分布，试计算该监测仪器的样本标准差，并假设标准样品的真值为10.0mg/L，检验该仪器测量结果是否显著偏离真值（α=0.05）。3.某研究者欲探究城市交通密度（X，万辆/日）与近地面臭氧浓度（Y，μg/m³）的关系，收集了10个监测点的数据，计算得到：∑X=60,∑Y=80,∑X²=400,∑Y²=700,∑XY=550。请计算交通密度与臭氧浓度的Pearson相关系数，并解释其含义。四、简答题（每题10分，共20分）1.简述在环境监测中，选择样本量需要考虑哪些因素？2.解释假设检验中“p值小于显著性水平α”意味着什么？并说明第一类错误和第二类错误的含义及其之间的关系。五、论述题（15分）试结合统计学原理，论述如何利用统计方法评估某工业园区对其周边环境（如空气质量、水体质量）的影响。需要说明可能涉及哪些统计方法、分析步骤以及需要注意的关键问题。试卷答案一、选择题1.(C)2.(B)3.(B)4.(B)5.(B)6.(C)7.(C)8.(A)9.(B)10.(D)二、填空题1.随机抽样2.接受了错误的零假设（即认为没有效应或差异，但实际上存在）3.置信区间4.[-1,1]5.组间差异6.频数、频率7.趋势性8.泊松9.折线10.研究目的或问题三、计算题1.平均值=(45+52+49+58+53)/5=51.4(μg/m³)排序后数据：45,49,52,53,58中位数=52(μg/m³)方差=[(45-51.4)²+(52-51.4)²+(49-51.4)²+(58-51.4)²+(53-51.4)²]/5=[(-6.4)²+(0.6)²+(-2.4)²+(6.6)²+(1.6)²]/5=(40.96+0.36+5.76+43.56+2.56)/5=93.2/5=18.64((μg/m³)²)2.样本量n=10样本均值=(9.8+9.7+9.9+10.1+9.6+9.8+9.7+10.0+9.9+9.8)/10=9.78(mg/L)样本方差s²=[∑(xᵢ-ṁ)²]/(n-1)=[(9.8-9.78)²+(9.7-9.78)²+...+(9.8-9.78)²]/9=[0.0004+(-0.08)²+...+(-0.02)²]/9=[0.0004+0.0064+...+0.0004]/9=0.1128/9≈0.0125(mg/L)²样本标准差s=√0.0125≈0.1118(mg/L)检验统计量t=|sṁ-μ₀|/s/√n=|9.78-10.0|/0.1118/√10=0.22/0.1118/3.162≈0.603查t分布表，df=9,α=0.05(单侧)，t临界值≈1.833因为|t|(0.603)<t临界值(1.833)，所以不能拒绝零假设H₀。即没有足够统计证据表明仪器测量结果显著偏离真值。3.Pearson相关系数r=[n∑xy-(∑x)(∑y)]/√[n∑x²-(∑x)²]*√[n∑y²-(∑y)²]r=[10*550-60*80]/√[10*400-60²]*√[10*700-80²]r=[5500-4800]/√[4000-3600]*√[7000-6400]r=700/√400*√600r=700/20*24.4949r=35*24.4949≈0.858解析思路：计算相关系数首先需要得到各个求和项。根据公式，将给出的求和值代入。分子是协方差乘以样本量，分母是各自变量和因变量方差的乘积的平方根。计算得出相关系数约为0.858。该数值接近1，表明交通密度与臭氧浓度之间存在较强的正相关关系，即交通密度越高，臭氧浓度倾向于越高。四、简答题1.解析思路：选择样本量需平衡代表性和可行性。首先考虑监测目标，要确保样本能代表总体特征。其次考虑总体规模和异质性，异质性越大可能需要更多样本。还需考虑测量方法的精度和变异程度，精度要求高、变异大需多样本。统计学上常用公式（如估计均值时）或经验法则（如10%或30%）初步确定。最后，实际操作要考虑预算、时间、人力、场地可达性等资源限制。2.解析思路：p值是观测到当前或更极端结果的概率，假设零假设（无效应或无差异）为真。p值小于α（如0.05）意味着这种结果发生的概率很小，不足以认为是由随机因素造成的。因此，有足够的统计证据拒绝零假设，认为存在真实效应或差异。第一类错误是零假设为真时错误地拒绝了它（“误报”）。第二类错误是零假设为假时错误地未能拒绝它（“漏报”）。两者互补，减小一类错误概率可能增加另一类错误概率，反之亦然。五、论述题解析思路：评估环境影响需从统计设计、数据收集、统计分析等多个环节入手。首先，明确评估目标和对象，确定要监测的污染物种类、空间范围（如厂界、周边居民区、下风向区域）、时间频率（如小时均值、日均值、年均值）。其次，设计科学的监测方案，包括确定监测点位（采用分层抽样确保代表性）、布设原则（考虑距离、风向、高度等因素）、频次和持续时间。样本量需根据统计学要求（如估计浓度范围、检测限）和资源条件确定。接着，收集准确可靠的数据，包括污染物浓度数据，以及可能影响浓度的协变量数据（如气象数据、排放数据、周边污染源信息等）。进行数据质量控制，剔除异常值，确保数据质量。然后，运用恰当的统计方法进行分析：*描述性统计：计算各点位、各时间尺度下的污染物均值、中位数、标准差、最大最小值等，描述污染水平与时空分布特征。*假设检验：比较工业区与周边对照点的污染物浓度是否存在显著差异（如使用t检验或方差分析），判断污染是否超标。*相关与回归分析：分析污染物浓度与排放量、气象条件（如风速、温度）等