4.3.1 对数的概念 课件 2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.3.1对数的概念第四章指数函数与对数函数学习目标，教学重难点学习目标1.理解对数的定义，明确指数式与对数式的互化关系；2.掌握对数的基本性质；3.了解常用对数和自然对数的记法。教学重难点​​重点​​：对数的概念，对数式与指数式的互化；难点​​：对数概念的抽象概括过程；理解对数是一种新的运算，是指数运算的逆运算。一、创设情境，设疑激思——在体验中引发思考​疑中探一、创设情境，设疑激思——在体验中引发思考​疑中探1614年纳皮尔利用对应思想发表纳皮尔将该数称为对数ｌｏｇａｒｉｔｈｍ，“log”是拉丁文ｌｏｇａｒｉｔｈｍ

的缩写，这个词由希腊文ｌｏｇｏｓ（关系）和ａｒｉｔｈｍｏｓ（数）两词合成.

纳皮尔研究对数的最初目的，就是为了简化天文问题的球面三角的计算。当时，还没有完善的指数概念，也没有指数符号，因而实际上也没有“底”的概念，他把对数称为人造的数。对数这个词是纳皮尔创造的，原意为“比的数”。站在巨人的肩膀上，1617年，布里格斯发表了第一张常用对数表。

现在人们定义对数时，都借助于指数，并由指数的运算法则推导出对数运算法则。可在数学发展史上，对数的发现却早于指数，这是数学史上的珍闻。二、合作探究，构建概念——在思考中学会表达​​​2.合作探究，发现规律思中辩探究1某地B景区从2001年起游客人次的年增长率为0.11，设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，x

,y的关系为y＝1.11x（x∈[0,+∞)）.追问1：求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍……?2=1.11x3=1.11x4=1.11x…已知底数和幂的值，求指数.读作以1.11为底2的对数.x＝log1.112x＝log1.113x＝log1.114读作以1.11为底3的对数.读作以1.11为底4的对数.怎么表示x?追问3：若ax=N（a>0且a≠1），则x＝?追问2：若2x=4，则x＝?

若2x=8，则x＝?若2x=9，则x＝?x＝logaN二、合作探究，构建概念——在思考中学会表达​​​2.合作探究，发现规律思中辩对数与指数有什么关系？探究2指数真数底数对数幂𝑎>0且𝑎≠1,𝑁>0,𝑥∈𝑅.追问1：由指数与对数的等价关系，思考在对数式中，a、N，x的范围？二、合作探究，构建概念——在思考中学会表达​​​2.合作探究，发现规律思中辩探究3两种特殊的对数

通常，我们把以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号，即：log10N=lgN如：log106=lg6，log103.2=lg3.2另外，在生活中，如充电器的电容的电压关系，物体的自然冷却关系、细胞繁殖等，为了描述其自然规律，经常会用到无理数2.71828……用e表示这个无理数.通常，以无理数e=2.71828…为底数的对数，叫做自然对数，也有它特殊的符号，即:

logeN=lnN如：loge6=ln6，loge3.2=ln3.2二、合作探究，构建概念——在思考中学会表达​​​2.合作探究，发现规律思中辩探究4（1）log2(-3)，log20有意义吗？（3）logaa=?（a＞0，且a≠1）a0=1loga1=0a1=alogaa=1

（2）loga1=?（a＞0，且a≠1）追问1：你能得到什么结论？负数和零没有对数.

二、合作探究，构建概念——在思考中学会表达​​​3.​​形成定义，规范表达思中辩二、合作探究，构建概念——在思考中学会表达​​​3.​​形成定义，规范表达思中辩​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明考点1指、对数式互化例1将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）(3)由可得(4)由可得解：(1)由54＝625，可得log5625＝4；(6)由ln10＝2.303，可得e2.303＝10.(5)由lg0.01＝-2，可得10-2＝0.01；(2)由可得​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明考点1指、对数式互化变式1求下列各式中的x的值：（1）（2）（3）（5）解：​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明变式2考点1指、对数式互化​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明考点2对数的性质例2​三、巩固应用，深化理解——在表达中厘清思维​做中明考点2对数的性质变式3四、课堂小结，反思升华——在反思中实现内化​悟中升1.知识网络梳理（教表达）：​​对数怎么表示？对数的概念？2.思想方法提升（教思考）：​​本节课体现了哪些数学思想方法？（转化和化归）3.情感体验分享（教体验）：​​对数和指数之间有着怎样的关系，如何相互转换？指数、对数互化的关系？五、布置作业，拓展延伸——在应用中促进迁移​​展中创2