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2025-2026学年山东省济南市商河弘德中学高二上学期第一次月考数学试题一、单选题(★)1.向量，，若，则（）

A．B．，C．，D．，(★)2.已知空间向量，若共面，则实数（）

A．1B．2C．3D．4(★★)3.已知动点在所在平面内运动，若对于空间中不在平面上的任意一点，都有，则实数的值为（）

A．0B．2C．D．(★★)4.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，在四面体中，是棱上靠近的三等分点，分别是的中点，设，，，用，，表示，则（）

A．B．C．D．(★★)6.已知空间中三点，则点到直线的距离为（）

A．B．C．D．(★★★)7.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．B．C．D．(★★★)8.在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为（）

A．B．C．1D．二、多选题(★★)9.以下命题正确的是（）

A．两个不同平面，的法向量分别为，，则B．若直线l的方向向量，平面的一个法向量，则C．已知，，若与垂直，则实数D．已知三点不共线，对于空间任意一点O，若，则四点共面(★★★)10.空间直角坐标系中，已知，，，，则（）

A．B．是直角三角形C．与平行的单位向量的坐标为D．可以作为空间的一组基底(★★★)11.如图，正方体的棱长为1，是的中点，则下列说法正确的是（）

A．直线平面B．C．三棱锥的体积为D．直线与面所成的角为三、填空题(★★)12.若空间向量，，向量、夹角为锐角，则的取值范围是___________(★)13.直线的方向向量是，平面的法向量，若直线，则___________.(★★★)14.如图，棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，动点满足，若，则_____．四、解答题(★★)15.已知点，，，向量.(1)若，求实数的值；(2)求向量在向量方向上的投影向量.(★★★)16.如图所示，在三棱柱中，M，N分别是，上的点，且，.设，，.(1)试用，，表示向量；(2)若，，，求的长.(★★★)17.如图，在矩形中，，沿将折起，点到达点的位置，使点在平面的射影落在边上.(1)证明：；(2)求点到平面的距离；(3)若，求直线与平面所成角的正弦值.(★★★)18.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是一个边长为2的菱形，∠DAB＝60°.侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1＝3.(1)求二面角B-D1C-D的平面角的余弦值；(2)设E是D1B的中点，在线段D1C上是否存在一点P，使得AE∥平面PDB？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.(★★★)19.如图，边长为的菱形中，，分别为的中点，沿将折起，使得平面

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