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2025-2026学年湖南省湖湘名校联盟高二上学期入学考试数学试卷一、单选题(★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★)3.如果，那么下列不等式中成立的是（）．

A．B．C．D．(★★)4.已知单位向量满足，则（）

A．B．C．D．(★★)5.若函数的图象关于轴对称，则（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知都是锐角，，则（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知A，B为样本空间中的两个随机事件，其中，，则（）

A．事件与互斥B．C．事件与相互独立D．(★★★)8.如图，棱长为2的正方体中，，，均为顶点，为所在棱的中点，若平面，且，均在平面内，则平面截正方体所得图形的外接圆面积为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知函数，则（）

A．的定义域为B．为奇函数C．为上的减函数D．无最值(★★★)10.已知球（为球心）为正方体的内切球，且球的表面积为，则（）

A．线段的长为B．直线与球相切C．的面积为D．直线与底面所成角的正弦值为(★★★)11.设样本数据的平均数为，方差为，设，样本数据的平均数为，方差为，则（）

A．B．C．D．三、填空题(★)12.已知一个底面半径为的圆锥侧面展开图形的面积是其底面面积的倍，则该圆锥的母线长为______．(★★)13.在矩形中，，点为中点，，则______．(★★★)14.设函数的定义域为，且对于任意的正数都有若则______．四、解答题(★★)15.已知函数函数满足且．(1)求的值域；(2)求函数的最大值与最小值．(★★)16.已知复数．(1)求；(2)求的最小值；(3)若的实部大于，求的取值范围．(★★★)17.这么近，那么美，周末到河北.“五一”小长假过后，为更好地提升旅游品质，邯郸东太行旅游度假区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），将评分绘制成频率分布直方图，请根据下面尚未完成的频率分布直方图解决下列问题.(1)根据频率分布直方图，求的值；(2)估计这100名游客对景区满意度评分的中位数；(3)若工作人员从这100名游客中随机抽取了5名，其中评分在内的有2人，评分在内的有3人.现从这5人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分均在内的概率.(★★★)18.如图，三棱柱中，，且P，Q分别为线段与的中点.已知平面.(1)证明：；(2)证明：为二面角的平面角；(3)若，且，求二面角的大小(★★★★)19.在中，，且．

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