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2026届江西省“红色十校”高三第一次联考数学试卷一、单选题(★★)1.设全集，集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知复数，则（）

A．4B．C．2D．(★)3.若函数为奇函数，则（）

A．B．1C．2D．0(★★)4.已知某圆柱的高为，底面半径为1，且其上、下底面圆周均在以为球心的球面上，则球的表面积为（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知直线与焦点在轴上的双曲线的其中一条渐近线垂直，则的离心率为（）

A．B．C．D．(★★)6.某百货商场为促销举办抽奖活动，设有两种奖券：甲奖券和乙奖券.顾客每次抽取甲奖券中奖的概率为0.4，每次抽取乙奖券中奖的概率为0.5，每次抽奖结果相互独立.某顾客计划先抽取2张甲奖券，再抽取1张乙奖券.若该顾客恰好中奖2次，且其中有1张甲奖券中奖，则另外中奖的1张也是甲奖券的概率为（）

A．0.12B．0.2C．0.25D．0.32(★★★)7.记首项为1的数列的前项和为，且是以为公比的等比数列．若对于任意正整数，均有，则整数的最大值为（）

A．0B．C．D．(★★★)8.记的内角的对边分别为，且，则的最大值为（）

A．B．C．D．3二、多选题(★★)9.某企业对一种特殊零部件进行招标，共有7个厂商参与竞标．将7个厂商的报价（单位：元／个）整理得如下数据：6.1，5.9，5.9，6.0，6.1，5.8，6.3，则这组数据的（）

A．极差为0.5B．平均数为6.0C．众数为6.0D．分位数为6.1(★★★)10.在平面直角坐标系中，点，则下列结论正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若三点共线，则(★★★)11.已知抛物线，圆，则下列结论正确的是（）

A．当的圆心为的焦点时，存在，使与仅有1个公共点B．当的准线过的圆心时，存在，使与仅有1个公共点C．若与有2个公共点，则D．若与有4个公共点，则三、填空题(★)12.从4个红球、3个黄球中一次性摸取3个球，则摸到的球中至少有2个黄球的方法数为_______．（用数字作答）(★★)13.函数在区间上的值域为_______．(★★★★)14.现有由0组成的10行10列的数阵，对其进行10次操作，每次操作前，数阵中每一个数增加1，操作时，自行选取任意一行或列，使该行或列的数的数值等量增加至相邻一整行或列的对应数后归零，则10次操作后，数阵中最大数的最小值为_______．四、解答题(★★)15.已知均为等差数列，且．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．(★★★)16.如图，在四棱锥中，．(1)证明：；(2)若平面平面，且四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．(★★★)17.已知函数，点和是曲线相邻的两个对称中心．(1)求的解析式；(2)若关于的方程在区间内恰有两个实根，求的取值范围．(★★★)18.已知函数．(1)讨论如何将曲线平移变为曲线；(2)若存在大于0的零点，求的取值范围；(3)设点在曲线的任意一条切线上，证明：．(★★★★)19.设为椭圆在第一象限上一点，分别为的左、右焦点，过点且与相

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