整式的应用（专项训练）-2024北师大版七年级数学上册（含答案）

专题02整式的应用（举一反三专项训练）

【北师大版2024]

题型归纳

【题型1周长问题】

【题型2面积问题】

【题型3分段计费问题】

【题型4方案选择】

【题型5月历问题】

【题型6数阵问题】

【题型7数字问题】

【题型8整除问题】

【题型9幻方问题】

举一反三

【题型1周长问题】

[例1]

（24-25七年级上北京朝阳期中）

1.用6个如图①所示的长为m宽为/，的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个

大小不同的长方形.

b

图①图②

（1）请用含小。的代数式，分别表示大长方形和小长方形的周长.

（2）若。=：3,/）=—10,求两个长方形的周长差.

【变式1-1】

（24-25七年级上•安徽宣城•期中）

2.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中

围成了如图所示的①、②、③二块长方形区域，这二块区域面积相等，具中区域③的一边

试卷第1页，共14页

长CF为a米，另一边长8c为b米.

(1)宽。厂的长度为一米；

(2)围成养殖场围网的总长度为多少米.(用含“，/)的式子表示)

⑶当。=30、6=60时，求围网的总长度.

【变式1-2J

(24-25七年级上•河南驻马店•期中)

3.如图，一个长方形运匆场被分割成儿A,B,B,C共5个区域，4区域是边长为“m的

正方形，C区域是边长为0m的正方形.

(1)①8区域长方形场地的长是m,宽是m；

②列式表示一个8区域长方形场地的周长，并将式子化简.

(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当。=4,。=2时，求整个长方形运动

场的周长.

【变式1-31

(24-25七年级上•江苏常州•期中)

4.如图，某体育公园有一块长为110米，宽为90米的长方形运动场地.场地中间有两块运

动区域，分别记作①号和②号区域.阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道

的宽度均相等.已知①号区域的形状是正方形，边长为。米，②号区域的形状是长方形.

试卷第2页，共14页

(1)当。=80时，人行通道的宽度为米；②号区域的周长米；

(2)求②号区域的周长(用含〃的代数式表示).

【题型2面积问题】

【例2】

5.如图，已知哈市某展览馆要对一个长方形展厅进行升级改造，展厅的长为40米，中间展

区部分是长方形，其宽为10米，四周是等宽的过道(单位：米).

(1)用含x的式子分别表示中间展区和过道的面积；

(2)若x=10,升级过道的费用为每平方米60元，升级展区的费用为每平方米200元，则升

级这个展厅的总费用为多少元？

【变式2-1】

6.如图，在长方形/BCZ)中，E,尸分别是边力4,上一点，连接力月，DF.

按图中各部分尺寸解决下列问题：

(1)用含x的代数式表示阴影部分的面积;

(2)当工=2时，求阴影部分的面积.

试卷第3页，共14页

【变式2-2】

（24-25七年级上•云南昆明•阶段练习）

7.小颖家买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地稽，地面结构如图所示，根据图中的

数据（单位：m）,解答下列问题:

（1）客厅的面积是

（2）用含x,V的式子表示这套房子的总面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）.

【变式2-3】

（24-25七年级上•广东肇庆•期中）

8.某小区的两块紧挨在一起的长方形空地的平面图如国所示（图中长度单位：m）,现该小

区管理者要在此空地上修建一个半圆形花圃，其余部分进行硬化.

（I）求硬化部分的面积（用含x的代数式表示）；

⑵当x=10时，求硬化部分的面积（结果保留兀）.

【题型3分段计费问题】

【例3】

（24-25七年级上•辽宁大连・期中）

9.我市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）:

户月用水量单价

试卷第4页，共14页

不超过15m3的部分a元/m'

超过15m③但不超过20m3的部分1.5。jc/m3

超过20m3的部分2a元/m，

⑴当。=2时，某用户一个月用了22m,水，求该用户这个月应缴纳的水费.

(2)设某户月用水量为x立方米，当x>20时，则该用户应缴纳的水费元(用含

。，工的代数式表示).

(3)当。=2时，甲、乙两用户一个月共用水40n?,已知甲用户缴纳的水费超过了3()元，设

甲用户这个月用水xm3:式求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的代数式表示).

【变式3-11

(24-25七年级上•湖北武汉•阶段练习)

10.学校计划订购数学益智玩同魔万和数独根，经调查发现，同一款式的魔方和数独根在甲、

乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元.两家商店分别展

开了不同的促销活动，优惠方式如下：

甲商店：魔方和数独棋都按9折出售.

乙商店：买两个数独棋送一个魔方.

学校计划订购数独棋40个，魔方若干(多于20)个，单独在甲商店或者乙商店购买.

(I)若订购魔方的数量是30个，如果在甲商店订购的总费用是元，在乙商店购买魔方

和数独棋的总费用是元？

(2)当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？

(3)根据魔方的购买数量，设计一种省钱的订购方案.

【变式3-2】

11.某经销商去水产批发市场采购大闸蟹，他看中了力、8两家的某品质相近的大闸蟹，零

售价均为6。元/千克，批发价各不相同.

《家规定：批发数量在100千克以内(含100千克)时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的

92%优惠：批发数量超过100千克但不超过200千克时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的

90%优惠：批发数量超过200千克时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的88%优惠；

4家规定：优惠方案如卜.表：

数量范围(千克)0〜50部分50以上〜150部分150以上部分

试卷第5页，共14页

价格（7E）零售价的95%零售价的85%零售价的75%

【表格说明：价格分段计算，如：某人批发大闸蟹180千克，则总费用

=60x95%x50+60x85%x

I00+60X75%X（180-I50|]

（1）如果他批发x千克大闸蟹（0<x<50）,求他在4、B两家批发各需要多少元？（用x含

的式子表示）

（2）如果他批发x千克大闸蟹（150200）,求他在4、4两家批发各需要多少元？（用含

x的式子表示）

（3）现在他要批发195千克大闸蟹，你能帮他选择在哪家批发更省钱吗？请说明理由.

【变式3-3]

（24-25七年级上•湖南株洲•期中）

12.为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180

度时，按每度0.5元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标

准收费，超过部分按每度0.6元计费.收费标准如表：

超过18（）度但不超过280度的部

用电量不超过180度超过280度的部分

分

收费标准（元/度）0.50.60.8

（1）若小明家10月用电量为160度,则他们家10月的电费是元.

（2）若小明家11月用电量为230度，则他们家11月的电费是元.

（3）若小明家12月用电量为x度；请用含x的代数式表示他们家12月应缴的电费.

【题型4方案选择】

【例4】

（24-25七年级上•天津河东•期末）

13.某商场开展促销活动，出售甲、乙两种商品，活动方案有如下两种：

甲商品乙商品

售价（单位：元）10020

促销方案一买一件甲商品，赠送一件乙商品

试卷第6页，共14页

促销方案二甲商品和乙商品都打九折

(备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一)

(1)若某单位购买甲商品x件，购买乙商品的件数比甲商品多20件，

选用方案一需花费元；

选用方案二需花费元；(用含x的代数式填空)

(2)在(1)间的条件下，请问购买甲商品多少件时，选择方案一与选择方案二的花费相同？

(3)请根据购买甲商品的件数x的不同范围，直接写出选择哪种促销方案更合适.

【变式4-1】

(24-25七年级上•湖南衡阳•期末)

14.某学校准备组织部分教师到郴州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均

为300元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠方案：甲旅行社对每位游客

八折优惠；而乙旅行社是免去一位老师的费用，其余老师九折优惠.

(I)如果设参加旅游的老师共有x(x>10)人，则用含x的代数式分别表示甲、乙旅行社的费

用；

⑵假如某校组织20名教师到郴州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.

【变式4-2】

15.某校决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在

查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元.现有4、8两家网店均提

供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.力网店：买一个足球送一条跳绳；8网店：足球和

跳绳都按定价的90%付款.已知要购买足球60个，跳绳x条(x>60).

(1)若在4网店购买，需付款一元(用含x的代数式表示)；若在8网店购买，需付款一元(用

含x的代数式表示)；

(2)若尸10()时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

(3)当入=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付

款多少元？

【变式4-3]

(24-25七年级上•福建厦门・期末)

16.某化工厂每天产生超过100吨的工业废水，为使排放的工业废水达到国家的排放标准,

建设了一座工业废水处理站.该处理站无论是否处理废水，都需要支付设备维护我用元

试卷第7页，共14页

/天，且处理废水还需其他费用5元/吨.随着生产规模的犷大，该废水处理站已无法完成当

天工业废水的处理任务，需要将一部分废水交给第三方企业处理，该企业处理工业废水的价

格如表二所示.

表二

收费方式废水处理量/吨费用

第一阶梯0〜50500元

第二阶梯50-100的部分5元/吨

第三阶梯100以上的部分4元/吨

(1)设某天有机吨废水在处理站处理，直接写出处理站处理废水产生的总费用；

(2)若某天该工厂将一半的废水由处理站处理，另一半废水由第三方企业处理，该废水处理

站处理废水产生的总费用与第三方企业处理废水产生的费用相同，求这一天该工厂产生的废

水总量；

(3)经测算，扩大生产规模后，每天产生的废水量超过该处理站日废水处理量至少50吨，为

实现降本增效，工厂设计了两种废水处理方案：方案从超出该处理站的日废水处理量的废

水交给第三方企业处理；方案8：保留处理站的设备，但废水全部交给第三方企业处理.根

据以上信息，请帮助工厂选择最优方案，并说明理由.

【题型5月历问题】

【例5】

17.如图所示的是2024年2月份的月历，其中“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其

中五个数字(“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动)，设“U

型”覆盖的五个数字之和为“十字型”覆盖的五个数字之和为§2.若S|+Sz=176,则邑-*

的最大值为()

试卷第8页，共14页

A.39B.44C.65D.71

【变式5・1】

18.在某月的月历内有一正方形方框.已知方框里有4个数字，分别为b,c，n,这

四个数字在方框内的位置如图所示，若用数字〃分别表示。，b,c,则"8+c=

（用含有〃的式子表示结果）.

【变式5-2】

（24-25七年级上•甘肃庆阳•期末）

19.如图，这是2024年2月份的月历，用带阴影的十字框框出5个数，十字框可移动位

20.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“少型框中的7个数（如阴影部分所示）,

请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）.

—三四五六日

12（阴影）34（阴影）5

6789（阴影）1011（阴影）12

13141516（阴影）17（阴影）18（阴影）19

20212223242526

试卷第9页，共14页

2728293031

A.70B.78C.84D.105

【题型6数阵问题】

【例6】

（24-25七年级匕陕西西安•阶段练习）

21.如图是由#负偶数排成的数阵：

0246810121416

1820网丝网28303234

363840424446485052

5456反砌园64666870

727476788082848688

（1）填空：图中形框中七个数的和是中间数的倍；

（2）在数阵中任意做•个这样的“厅，形框，（1）中的关系是否仍成立？并写出理由；

⑶用这样的“b’形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数：如果

不能，请写出理由.

【变式6-1]

22.把正整数1,2,3,4,…，2020排列成如图所示的一个数表.

1234567

81011121314

15161718192021

222324.......

用一个正方形在表中任意框住4个数（如图），把其中最小的数记为x,用含x的式子表示

被框住的4个数之和是.

【变式6・2】

（24-25七年级上•四川•期中）

23.把正整数1,2,3,4,…，排列成如图I所示的一个表，从上到下分别称为第I行、

第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、….用图2所示的方框在图1中框住表中

的16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为/、B、C、D.

试卷第1（）页，共14页

⑴在图1中，2024排在第一行，笫一列；

(2)4—8+C-O的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；

(3)若将图1中的偶数都改为原数的相反数，奇数不变.

①设此时图1中排在第加行第〃列的数(机为正奇数，〃为正整数)为w,请用含小、〃的

式子表示H'；

②此时4-8+。-。的值能否为2020?如果能，请求出4所表示的数；如果不能，请说明

理由.

【变式6・3】

24.将连续的自然数1至IJ15()按图1的方式排列成一个方阵：

12345612345612356

78-—11127891012

789101112百k_

13141516171813141516171813141518

21|

1920212223241920212223241920222324

14514614714814915014514614714814915014514614714814<)150

图1图2图3

(1)在图1中，第6行的第3个数是,第20行的最后一个数是；

(2)如图2,用一个正方形在该方阵中任意框出9个数，请用代数方法说明这9个数之和一定

是9的倍数：

(3)如图3,若用如图所示的长方形在该方阵中任意框出6个数，这6个数之和能等于156

吗？如果能，请求出这6个数；如果不能，请说明理由.

【题型7数字问题】

【例7】

(24-25七年级上•陕西安康・期末)

25.一个三位数，它的个位数字是。，十位数字是个位数字的2倍多1,百位数字比个位数

字大4.

(1)用含〃的式子表示这个二位数是；

试卷第11页，共14页

（2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原来的三位数减少了多

少？

【变式7-1]

（24-25七年级上•黑龙江哈尔滨•期末）

26.一个三位数，百位上的数字是。，十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字

比十位上的数字小1,这个三位数可以表示为（）

A.122a—1B.\2\a-\C.5。—1D.lila-1

【变式7-2]

（24-25七年级上•河南郑州•期中）

27.一个三位数，个位数字为4,百位数字是6,把这个数的个位数字与百位数字对调后，

得到一个新数，则新数与原数的差是（）

A.99a-99bB.99b-99aC.99a+99bD.无法确定

【变式7-3]

（24-25七年级上•全国•课后作业）

28.魔术师说：“请你任想一个两位数，将十位数字乘2,然后加3,将所得新数乘5,最后

将得到的数加个位数字，只要告诉我计算结果，我就能知道你心里想的两位数请你解释

这个魔术背后的数学道理.

【题型8整除问题】

【例8】

（24-25八年级下•重庆渝北・期中）

29.一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0,若满足千位数字与个位数字之和等于百

位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“至善数将"至善数''加=砺的千位数字

与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数N.

（1）若N能被9整除，且a手〃，贝!]“+〃=:

（2）在（1）的条件下，若尸（加）=”产为整数，则满足条件的所有M的最小值为.

【变式8-1]

（2025•河南洛阳•三模）

3（）.一个正两位数例，它的个位数字是。+1,十位数字是m把“十位上的数字与个位上

的数字交换位置得到新两位数M若M+N的值能被13整除，则。的值是.

试卷第12页，共14页

【变式8-2】

（24・25七年级下•北京房山•期末）

31.对于一个四位正整数7,若它的千位数字比个位数字大6,百位数字比十位数字大2,

则称正整数r为数

（1）最小的数”为;

（2）一个数”A的千位数字为。，百位数字为6,十位数字为c,个位数字为d（aHb）,

记X1=a+Z）+c+",匕=o-风若匕（乙+8）能被8整倏，则满足条件的A的最大值为

【变式8-3】

（24-25七年级下•重庆•阶段练习）

32.一个四位自然数收，各个数位上的数字均不为0,且各个数位上的数字均不相同.若这

个数的前两位数加上这个数的后两位数，所得的和为66,则称四位数M为“顺意数如

3927,39+27=66,二3927是“顺意数”，最大的“顺意数”是；若有一个“顺意数”N,

这个数的前两位减去这个数的后两位，所得的差能被7整除，则满足条件的四位自然数/V

最大值为.

【题型9幻方问题】

【例9】

（24-25七年级匕四川成都•期末）

33.幻方是古老的数学问题，我国占代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个

数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如

图1就是一个幻方.则图2的九宫格中的9个数的和是.（用含。的式子表示）

图2

【变式9-1]

（24-25七年级上•福建福州•期中）

34.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上

的数字之和都与中间正方形四个顶底I：的数字之和相等，如图2所示的“幻方”中，部分数据

试卷第13页，共14页

已填入，则图中%-8-2d的值为（）

【变式9-2】

（24-25七年级上•广西•阶段练习）

35.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数

分别为I,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都

是15.如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线

上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为一.

••••••

••••••

••••••••

•••••-1

••••••

••••••••0-2

图1图2

【变式9-3】

（24-25七年级下•天津河西•期末）

36.幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，其规

则是将数字填在正方形格子中，使每一行、每一列和两条对角线上的3个数字的和都相

等.例如图①就是一个幻方.

<1）图②是一个未完成的幻方，则x+y的结果为；（II）图③中的x为（用含〃的

试卷第14页，共14页

1.⑴6a+必，6a-4b

【分析】（1）根据图形，用含。，b的代数式分别表示出两个长方形的长和宽，再根据长方

形的周长公式计算即可；

（2）根据“大长方形的周长一小长方形的周长”列式并化简，然后将。和6的值分别代入

计算即可.

【详解】（1）解：由题意可知：

大长方形的周长为：2（2。+〃+。+3=2（3。+26）=6。+46，

小长方形的周长为：2（2a-b+a-b）=2（3a-2b）=6a-4b,

大长方形的周长为6。+幼，小长方形的周长为6a-必：

（2）解：两个长方形的周长差

=（6a+4b）-（6a-4b）

=6a+4b-6a+4b

=8b,

当〃3力=1三0时，

原式=8b=8x与吟,

Q（\

两个长方形的周长差为?

【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，合并同类项，去括号，列代数式，整式的加减中

的化简求值，代数式求值等知识点，弄清题意，找出题中的等量关系并正确列式是解题的关

键.

2.（1）2。

⑵围网总长度为（8〃+2与米

（3）当a=3（）,力=60时，围网的总长度为360米

【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式，熟练掌握有理

数的运算法则是解此题的关键.

（1）根据三块长方形区域面积相等列方程，利用等式的基本性质即可得到结论；

（2）根据长方形的性质即可得出围成养殖场围网的总长度：

答案第1页，共23页

(3)把〃=30、力=60代入(2)中的代数式即可.

【详解】(1)解：由题意知b=a米，BC=b米,

•••三块长方形区域面积相等，DF=HG=AE,

HG-FG=HGGE=BCCF=ab,

则尸G=GE=；8C=；6,

:.DF-FG=ab,即DFx—b=ab,

，DF=2a,

故答案为：2a；

(2)由(1)可知，DF=HG=AE=2a,FG=GE=gb,

,围网总长度为3x2a+a+a+2x^h+b=(8a+2b)米；

(3)当"30、/)=60时，

围网的总长度为8。+2〃=8x30+2x60=240+120=360米.

3.⑴①(a+c)，("C);②4a(m)

(2)32m

【分析】本题考查列代数式和代数式求值，理解拼图中各个区域之间的关系是解决问题的关

键.

(1)①根据拼图中各个区域之间的关系得出答案；

②表示一个8区域长方形场地的长和宽，再求周长即可

(2)求出整个大长方形的长、宽，再求出周长，最后把。=4代入计算即可.

【详解】(1)解：①根据图形各个区域之间的关系可得，

B区长方形场地的长是(a+c)m,宽为(a-c)m,

故答案为：(a+c),(4-c)；

②一个3区域长方形场地的周长为2[S+c)+S-c)]=4a(m).

(2)解：整个长方形运动场的长为(2a+c)m,宽为(2"c)m,

因此，整个长方形运动场的周长为2[(2a+c)+(2a-c)]=8o(m).

当〃=4时，8a=32.

故整个长方形运动场的周长为32m.

答案第2页，共23页

4.(1)5；190

（2）②号区域的周长（3。-50）米

【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正方形与长方形的性质，熟练掌握长方

形与正方形的性质是解题的关键.

（1）利用长方形与正方形的性质，利用大长方形的宽减去正方形的边长即得到两条人行通

道的宽度，利用人行通道的宽度求得②号区域的宽，即可求出②号区域的周长：

（2）利用（1）中的方法求得人行通道的宽度，利用图中数据求得②号区域的宽，再利用

长方形的周长公式解答即可.

【详解】（1）解：当。=80时，

人行通道的宽度为：（90-80）+2=5（米），

②号区域的周长：2x（110-80-5x3+80）=190（米），

故答案为：5；190.

（2）由题意得：人行通道的宽度为：（90-。）+2,

②号区域的长与①号区域的长相同，

•••两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等，

•••②号区域的宽为：=（米），

•••②号区域的周长为：2,+（。-25）=（3。—50）（米）.

5.（l）（400-20x）,lOO.r；

（2）10000（）元.

【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减化简求值.

（1）根据中间展区是长为（40-2x）米，宽为10米的长方形，过道的面枳为大长方形的面枳

减去小长方形的面积，列出代数式，即可得到答案；

（2）将x=10代入，过道面积乘以60元，展区面积乘以200,相加即可.

【详解】（1）解：中间展区的面积为：10x（40-2x）=400-20x,

过道的面积为:40X（2X+10）-（400-20X）=100X,

答：中间展区的面积为（400-20%）平方米，过道的面积为l（）Ox平方米.

答案第3页，共23页

(2)解：当x=10时，

100x10x60+(400-20x1())x200=100000(元)，

答：升级这个展厅的总费用为100000元.

6.⑴2x+16

(2)20

【分析】本题考查了代数式与求不规则图形的面枳.解题的关犍在于利用作差法将各规则图

形的面积表示出来.

(1)不规则图形的面积可以用规则图形的面积作差得到，图中阴影部分的面积可看作由长

方形的面积减去两个直角三角形的面积，即可得到含有的代数式；

(2)将x=2代入求解即可.

【详解】(1)解：阴影部分的面积：8X4-1X4X-1X8：＜(4-X)=32-2X-16+4A-=2x+16

答：阴影部分面积为：2x+16.

(2)解：当x=2时，2x+16=2x2+16=20

答：阴影部分面积为20.

7.(1)5叫

⑵(5xy+22y)m2

【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，正确列出对应的代数式是解题的关键.

(I)根据长方形面积公式进行求解即可；

(2)分别求出卧室，卫生间，厨房的面积，即可求出房子的面积.

【详解】(1)解：由题意得，客厅的面枳是5个皿2,

故答案为：5个；

(2)解：卧室面积为(2+3)・3y=15ym2,卫生间的面积为3ym2,厨房的面积为

2(5y-3y)=4m2,

二这套房子的总面积15y+3y+4p+5AT=(5肛+22y)m-.

8.(1)(64—20一］m2

⑵卜。一豹nf

【分析】本题考0:列代数式、求代数式的值、整式的加减，根据图形正确列出代数式是解答

答案第4页，共23页

的关键.

(1)根据图形，阴影部分的面枳是两个长方形的面枳和减去半圆面枳，进而化简可求解：

(2)将x=10代入(1)中代数式求解即可.

【详解】(1)解：由图可知，阴影部分面积为

2(12)+4(公2-2)-卜(誓)

9

=2x-4+4x-16——兀

2

=6x-20--nlm2；

I2)

(2)解：当x=IO时，硬化部分的面积为6乂10—20—5兀=[40—5兀)/.

9.(1)该用户这个月应缴纳53元水费

(2)(2ax17.5a)

(3)当15vxW20时,缴水费(110-%)元;当20<x425时，缴水费(％+70)元;当25<x440

时，缴水费(2x+45)元；

【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式的加减，

(1)根据川水量的费用包括三部分，即15m3的费用，15n?和20n?之间的部分费用，超过

20m3的部分的费用,再相加即可；

(2)根据(1)中的三部分相加，用含有a,x的代数式表示即可：

(3)分三种情况：15<x<20,20<x<25,25<X<40,分别用代数式表示即可.

【详解】⑴解：2x15+2x1.5x(20-15)+2x2x(22-20)

=30+15+8

=53(元)

答：该用户这个月应缴纳53元水费.

(2)15a+(20-15)x1.5a+(x-20)x2a=2ax-17.5a(元)；

故答案为:2*-17.5〃；

(3)•.・甲用户缴纳的水费超过了30元，

:.x>\5

®15<x<20,

甲：2xl5+3x(x-15)=3x-15.

答案第5页，共23页

乙：15x2+5x3+4x(40-x-20)=125-4x.

共计：3x-15+125-4x=llO-x.

@20<x<25,

甲：2xl5+3x5+4(x-20)=4x-35.

乙：2xl5+3x(40-x-15i=105-3x.

共计：4x-35+105-3x=x+70.

③25<x440,

甲：2xl5+3x5+4(x-20)=4x-35.

乙：2x(40—x)=80—2x.

共计：4x-35+80-2x=2x+45.

答：甲、乙两用户共缴纳的水费：

当15<x«20时.缴水费(110-幻元:

当20vx«25时,缴水费(x+70)元;

当25VX440时,缴水费(2x+45)元.

10.(1)1710,170()

⑵40个

(3)当x>40时，甲商店订购省钱；当x=40时，总费用相同：当x<40时，乙商店订购省钱:

【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，整式的加减

的应用；

(1)根据优惠方式列式计算即可求解；

(2)设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，列

出一元一次方程，解方程，即可求解；

(3)分别列出单独在甲商店或者乙商店购买所需费用，相减得人」40,进而分类讨论进行

判断，即可求解.

【详解】(1)解：订购魔方的数量是30个，

在甲商店订购的总费用是40x40x09+30x10x0.9=1710(元);

40A

在乙商店购买魔方和数独棋的总费用是40x40+[30-5]x10=1700(元)；

故答案为：1710,1700.

(2)解：设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，

答案第6页，共23页

根据题意得，(40x40+10x)x0.9=40x4()+x——xl()

、2)

解得x=40

••・当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同.

(3)解：学校单独在甲商店或者乙商店购买，设订购魔方的数量是x个，

依题意，在甲商店订购的总、费用是40x40x0.9+xx10x0.9=9x+1440

在乙商店订购的总费用是40x40+。号)xl0=10x+1400,

1Ox+1400-(9x+1440)=x-40

.•.当x>40时，x-40>0,在甲商店订购省钱；

当x=40时，甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同

当x<40时，x-40<0,在乙商店订购省钱；

11.(I)在力家需要55.2x元，在9家需要57x元

⑵在4家需要54x元，在8家需要(45X+1200)元

(3)选择在4家批发更省钱，理由见解析

【分析】(1)根据题意可直接进行求解；

(2)根据题意可直接进行求解；

(3)把x=195代入(2)中代数式求解即可.

【详解】(1)解：由题意得，当0<x<50时，

在月家需要60x92%x=55.2x(元)，在8家需要60x95%x=57》(元).

(2)解：由题意得，当150cx<200时，

在力家需要60X90%X=54X(元)，

在8家需要60x50x95%+60x85%xl00+60x75%x(x-150)=(45x+1200)元.

(3)解：当x=195时,

在力家需要54x195=10530(元)，

在3家需要45x195+1200=9975(元)

因为10530>9975

所以选择在4家批发更省钱.

【点睛】本题主要考查整式加减运算的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键.

12.(1)10月的电费是80元

答案第7页，共23页

(2)11月的电费是120元

(3)见详解

【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)先理解题意，再结合10月用电量为16()度，进行列式计算，即可作答.

(2)先理解题意，再结合II月用电量为230度，进行列式计算，即可作答.

(3)理解题意，进行分类讨论，根据不同情况进行列式化简，即可作答.

【详解】⑴解:依题意，160x0.5=80(元)

•••10月的电费是80元；

(2)解：依题意，(230-180)x0.6+180x0.5=120(元)

.•.11月的电费是120元；

(3)解：依题意，当04x4180时，则电费是05i•元；

当180VXW280时,

180x0.5+(x-180)x0.6=90+0,6x-108=0.6.v-18,

则电费是(0618)元；

当280Vx时,

.­J80x0.5+(280-l80)x0.6+(x-280)x0.8=90+60+0.8x-224=0.8x-74,

则电费是(0.8—74)元.

13.(1)(100x4-400),(108x+360)

(2)5件

(3)购买甲商品小于5件时选择方案二，多大5件时选择方案一

【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用；

(1)设购买甲件商品4件，购买乙商品的件数(x+20)件，求出方案一费用100x+20x20；

方案二费用：[1OOx+20(x+20)]x0.9,

(2)根据(1)的代数式列出方程，即可求解；

(3)用方案一的费用减去方案二的费用，进而得出结论.

【详解】(1)设购买甲件商品x件，购买乙商品的件数(x+20)件，

答案第8页，共23页

选用方案一需花费1OOx+20x20=(10(k+400)元；

选用方案二需花费[100x+20(x+20)]x0.9=(108x+360)元；

故答案为：(lOOx+400),(108X+360).

(2)解:依题意100x+20x20=[100》+20(x+20)]x0.9,

gp100x+400=108x+360

解得：x=5

答：购买甲商品5件时，选择方案一与选择方案二的花费相同；

(3)100x+20x20-[100.r+20(x+20)]x0.9=40-8x,

当x<5时，40-8.r>0,方案一花费比方案二大，

购买甲商品小于5件时选择方案二促销方案才能获得最大优惠，

当x>5时，40-8%<0,方案一花费比方案二小，

大于5件时选择方案一促销方案才能获得最大优惠.

14.⑴甲旅行社240工元，乙旅行社(270%-270)元

(2)甲旅行社比较优惠

【分析】(1)根据八折的意义，得甲旅行社的费用为30Dx0.8xx=240x元，乙旅行社的费

用为(X—1)X300X0.9=(270X—270)元，求解即可；

(2)分别算出两个旅行社的正常费用，进行比较即可求解.

本题主要考查列代数式在实际中的运用，求代数式的值，理解数量关系，正确列出代数式是

解题的关键.

【详解】(1)解：根据八折的意义,得甲旅行社的费用为300x0.8xx=240x元,

乙旅行社的费用为(X-1)X300X0.9=(270X-270)元；

(2)解：当x=20时，

•••甲旅行社的费用为：240A-=4800(元)，

乙旅行社的费用为：(270x-270)=5130(元)，

v4800<5130,

二甲旅行社比较优惠.

15.(1)(6600+30%),(7560+27。)

答案第9页，共23页

(2M网店

(3)省钱的购买方案是：在力网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳

绳，付款9480元

【分析】本题考查的是列代数式、代数式求值，解题的关键是：

(1)由题意在力店购买可列式：60x140+(..60)x30=(6600+30》)元；在网店8购买可

列式：(60x140+30x)x0.9=(7560+27x)元；

(2)将x=100分别代入0网店，4网店的代数式计算，再比较即可求解：

(3)由于力店是买一个足球送跳绳，4店是足球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以在

A店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可.

【详解】(1)解：4店购买可列式：60xl40+(x-60)x30=(6600+30x)元；

在网店〃购买可列式：(60x140I30x)x0.9=(7560\27、)元；

故答案为：(6600+30x),(7560+27x).

(2)解：当x=100时，

在力网店购买需付款：6600+30x100=9600(元)，

在8网店购买需付款:7560+27x100=10260(元),

•••9600<10260,

.•.当x=100时，应选择在/网店购买合算.

(3)解：由(2)可知，当x=10()时，在4网店付款9600元，在8网店付款10260元，

在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：

140x60+30x40x0.9=9480,

•••9480<9600<10260,

二省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳,

付款9480元.

16.⑴处理站处理废水产生的总费用为(200+5〃?)元

(2)这一天该工厂产生的废水总量为300吨

(3)该工厂应选择8方案，理由见详解

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用及整式的加减运算，解题的关键是理解题意；

(1)根据“设备维护费用200元/天，且处埋废水还需具他费用5元/吨”可进行求解；

答案第10页，共23页

（2）设这一天该工厂产生的废水总量为x吨，根据“工厂每天产生超过100吨的工业废水”

可知：x>100,由题意可分①当第三方企业处理的废水在第二阶梯时，②当第三方企业处

理的废水在第三阶梯时，然后分别求解即可；

（3）设该工厂每天产生的废水总量为/吨，处理站日废水处理量为〃，吨，然后分类表示出

4、4方案的费用，进而问题可求解.

【详解】（1）解：由题意得：处理站处理废水产生的总费用为（200+5,〃）元：

（2）解：设这一天该工厂产生的废水总量为为吨，根据“工厂每天产生超过1（）0吨的工业废

水”可知：x>100；由题意可分：

①当第三方企业处理的废水在第二阶梯时，则有：

200+5xj=500+5^-50^该方程无解，故舍去；

②当第三方企业处理的废水在第三阶梯时，则有：

/\

200+5x-=500+5x50+4--100,

2（2}

解得：x=300；

答：这一天该工厂产生的废水总量为300吨.

（3）解：设该工厂每天产生的废水总量为f吨，处理站日废水处理量为，〃吨，由题意得：

/>loo,r-w>50,

当第三方企业处理的废水在第二阶梯时，则有：

A方案产生的总费用为200+5川+500+5«-〃?-50）=夕+450（元）；

5方案产生的总费用为20D+500+5x50+4（K）0）=4，+550（元）；

v5/+450-（4r+550）=/-100>0,

•••8方案更划算；

当笫三方企业处理的废水在第三阶梯时，则有：

A方案产生的总费用为20D+5m+500+5x50+4（，一〃？-100）=4/+〃？+550（元）；

8方案产生的总费用为200+500+5x50+4（—100）=41550（元）；

V4/+/H+550-（4/+550）=W>0,

.仍方案更划算;

综上所述：该工厂应该选择8方案更划算.

答案第11页，共23页

17.B

【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减的应用，设“U型”中间数为工，“十字型”

中间数为九则5x-14+5y=176,求出x+y=38,表示出S2-岳=55一式)+14,由图形可

得：V的最大值为22,此时x=38-y=16,代入计算即可得出答案.

【详解】解：设“U型呻间数为孙“十字型”中间数为J,

由题意得：51=x+x-14-x-8+x4-l+x-6=5x-l4,5'2=^+^-l+iy+l+^-7+j；+7=5_F,

v51+S2=176,

.•.5x—14+5y=176,

.•.x+y=38,

:$-S\=5j-(5x-14)=5(y-x)+l4,

由图形口J得：y的最大值为22,此时x=38—y=38-22=16,

・应-£=5®7)+14=5x(22-16)+14=44,

.应一吊的最大值为44,

故选：B.

18.3w-16##-16+3/1

【分析】根据4个数字的位置以及日历表的特点，分别用含〃的代数式表示出a/,。，然后

根据整式的加法运算进行计算即可求解.

【详解】解：,•,«=w-l-7=«-8,Z>=a+l=w-8+1=w-7,c=/?-l,

.•.a+/>+c=(〃-8)+〃-7+〃-1=3〃-16.

故答案为：3/7-16.

【点睛】本题考查了列代数式，理解日历中数字的特点是解题的关键.

19.5a

【分析】本题考杳了列代数式，整式的加法，根据题意列出十字阴影框出的数字的代数式是

解题的关键.

先用代数式表示出十字阴影框出的数字，再求和即可得到答案.

【详解】解：•.•中间的数为。，

,其余4个数为aT,a+l,a-7,a+7,

答案第12页，共23页

.•.(4-1)+(々+1)+(4-7)+(〃+7)+〃=54,

.•.5个数字之和为5〃，

故答案为：5。.

20.B

【分析】由图可知U型框的上下相邻的两个格子之间，卜.面的格子比上面的格子大7,可设

。型框最上面一行左边的数字为m则最上面一行，右边的数字为。十2,中间一行的左边的

数字为〃+7,右边的数字为〃+9,最下