重力、势能-2023-2024学年高一物理学与练（人教版）

8.2重力势能

课程标准学习目标

1、通过不同路径重力做功的分析，归纳出里力做功与路

径无关的特点。

2、理解重力势能的表达式。通过重力做功与重力势能变

理解重力势能，知道重力势能的变化与重力化的关系体会功能关系。

做功的关系。定性了解弹性势能。3、知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力

势能具有相对性，但重力势能的变化量与参考平面的选取

无关。

4,了解弹性势能的决定因素。

(-)课前研读课本，梳理基础知识：

一、重力做功与重力势能的关系

।.重力做功的特点

(1)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

(2)重力做功不引起物体机械能的变化。

2.重力势能

(I)表达式：

(2)重力势能的特点

重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取隹，但重力势能的变化与参考平面

的选取无关。

3.重力做功与重力势能变化的关系

(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就遨1；重力对物体做负功，重力势能就埴上。

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即1%=一(曰2一反》=—AEg

二、弹力做功与弹性势能

(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系。

(2)时于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。

（二）即时练习：

【小试牛刀1】（多选）如图所示是跳高运动员正在飞越横杆时的情景。对运动员从起跳到图示位置的过程,

卜.列说法正确的是（）

A.运动员的重心升高

B.运动员的重力势能增大

C.运动员所受重力做负功

D.运动员所受重力做正功

答案:ABC

解析：跳高运动员飞越横杆时，重心升高，重力的方向与位移方向相反，则重力做负功，重力势能增大。

故选ABCo

【小试牛刀2】2020年2月15口，世界田联・2020室内巡回赛展开英国格拉斯哥站的角逐，在男子撑杆跳

高决赛中，瑞典20岁帅哥阿曼德杜普兰蒂斯乂一次刷新了也:界纪录，跃过6.18米的横杆。假设如图所示为

运动员成功刷新世界纪录的惊人一跳，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）

A,加速助跑过程中,运动员的动能增加

B.起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加

C.越过横杆的过程中，运动员的重心在横杆上方

D.越过横杆后下落过程，运动员一定做自由落体运动

【答案】A

【解析】加速助跑过程中，运动员的速度增加，则动能增加，选项A正确：

起跳上升过程中，杆的形变量先增加后减小，则弹性势能先增加后减小，选项B错误；

人在越过横杆的过程中，身体的弯曲程度发生.变化，身体的重心可以不在身体上，则身体的重心可以低于

横杆的高度，故c错误；

越过横杆后下落过程，运动员有一定的水平速度，则不是做自由落体运动，选项D错误。

【小试牛刀3】每年春节前农村都有打年糕的习俗，借此来寓意“年年发财、升”。打年糕时，一人将“石

杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知“石

杵"质量为20kg,每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90cm,则人挥动“石杵”I分钟做的

功约为()

A.60JB.180JC.3600JD.10800J

解析：选C挥动“石杵”一次所做的功W=/咫力=180J;Imin内做的总功Ws=〃lV=3600J,故C正确。

【题型一】重力势能、弹性势能

【典型例题1］如图所示，是人们用打“夯”的方式把松散的地面夯实的情景。假设两人同时通过绳子对质

量为m的重物各施加一个力，大小均为F,方向都与竖直方向成重物离开地面h后两人同时停止施力,

最后重物下落把地面砸深筋重力加速度为求：

(1)停止施力前重物上升过程中加速度大小

(2)以地面为零势能面，重物具有重力势能的最大值Epm；

(3)重物砸入地面过程中，对地面的平均冲击力大小凡

277cosa-nig(2)2叫cosa(3严竺义+〃田

答案(1)：

解析(1)施力时重物所受的合力为尸合=2Fcosa-mg

G2Fcosa-mg

则重物上升过程中加速度大小a=

(2)重物上升过程中由动能定理

2Acosah—mgH=0

以地面为零势能面，重物具有重力势能的最大值

Epm=ingH=2F/?cosa。

(3)重物砸入地面过程中由动能定理

【典型例题3】如图所示，质量为〃，的小球A沿高度为从倾角为〃的光滑斜面由静止滑下，另•质量与A

相同的小球B自相同高度同时由静止落下。下列说法正确的是()

A.从静止到最终到达地面，重力对两球做的功相等

B.落地前的瞬间A球的速度与B球的速度相同

C.两球重力的平均功率相等

D.两球落地时重力的瞬时功率相等

【答案】A

【解析】设A、B两球的加速度分别为热、aB，从初位置到达地面所用时间分别为以、S，落地时重力的瞬

时功率分别为匕、PB。A、B两球质量相同，所受重力相同，A、B从开始到最终落到地面，重力方向上的

位移都为人因此重力对两球所做的功都为〃侬?，A正确；

A、B落地时速度大小相等，但速度方向不同，一个沿斜面向下，一个竖直向下，B错误。

可以得出B球重力的平均功率大于A球重力的平均功率，C错误；

落地时两球速度大小相等，重力的瞬时功率等于重力乘以重力方向上的分速度，则

D错误。

A.抛出过程中，人对小球做的功是9J

C.小球抛出后会继续上升，故从抛出到落地过程中重力对小球所做的功大于16J

D.小球到达最高点的重力势能为25J

【答案】AB

D错误。

【对点训练3】引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是54次/分钟。若

一个普通高中生在30秒内完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于()

A.2WB.20W

C.200WD.2000W

解析：选C普通高中学生的体重大约60kg,引体向上时向上运动的位移大约0.4m,引体向上一次克服

W

重力做功为：卬=利%=240J,则克服重力做功的平均功率为：P=7=160W,最接近的是C选项。

【对点训练4】某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从4点经。点滚到了山脚下

的8点，高度标记如图所示。、知皮球质量为机，重力加速度为g。下列说法正确的是()

A.从4到8的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功

B.从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功

C.从A到8过程中重力做功为“g(”+/?)

D.从A到C过程中重力做功为‘"g("力)

【答案】D

【解析】重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高度差有关，从4到B的高度差是从

故从A到8过程中重力做功为〃吆”，故ABC错误：

从A到C的高度差是(Hh),故从A到。过程中重力做功为〃啄(Hh),故D正确。

【题型三】等效法

【典型例题5】如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体、开始时两边液面高咬差为人管

中波柱总长度为4人后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为()

解析：选A当两液而高度相等叶，减少的重力势能转化为整个液体的动能，如图所示，根据功能关系有:

O

故A正确。

【典型例题6】如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为a的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动。AB、

8c间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端。至

8的距离为L—现自由释放链条，则：

（1）链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；

⑵链条的。端滑到B点时，链条的速率为多大？

解析：（1）逑条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面8。和水平面A8均光滑，链条下滑时只有重力做功，符

合机械能守恒的条件。

（2）设链条质量为机，可以认为始、末扶态的重力势能变化是由上一〃段下降引起的，

高度减少量/?=（4+12"）sina=""sina

该部分的质量为m'=y（L—a）

由机械能守恒定律可得：y（£—a）^h=^inv2,

La乙

可解得：v=d&Z?—〃2）sina。

答案：⑴守恒理由见解析（2）y,个一/地］］

【对点训练5】（多选）内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面

高度分别为小和。2,如图所示。已知水的密度为〃，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打

开，当两筒水面高度相等时，则该过程中（）

T昌I

%及-f-K三7

1■1曼---式-g--&---g--g--岂----鬓--Yk

A.水柱的重力做正功

B.大气压力对水柱做负功

C.水柱的机械能守恒

D.当两筒水面高度相等时，水柱的动能是5gS（小一〃2）2

［解析］把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对方筒水面做负

功，抵消为零。水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左

管高如子的水柱移至右管，如图中的斜线所示，重心下降生子，重力所做正功：侑=（纭@）pgS•（如U2）

=%gS（加一"）2,故A、C、D正确，B错误。

【对点训练6】如图所示，有一条长为L=1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜

面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30。，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑

动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10口底)()

B.岁m/s

A.2.5m/s

D.华m/s

C.邓m/s

［解析］设链条的质量为2〃?，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为石=昂+&=—•彳

sin30°—gX2〃吆•(+0=-］链条全部下滑出后，动能为Ek'=：X2m〃，重力势能为Ep'=-

3

由机械能守恒可得E=£i/+Ep：即一q=加户一解得。=2.5m/s,故A正确，B、C、D错误。

I答案］A

1.重力做功与重力势能

(1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关。

(2)重力做功与重力势能变化的关系

定性关系重力对物体做正功，重力势能就减少：重力对物体做负功，重力势能就增加

物体从位置力到位置8时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即

定量关系

VVG=-AEP

(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。

2.弹力做功与弹性势能

(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系。

(2)对于弹性势能，•般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。

重力做功与重力势能变化的关系

(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即WG=—(Ep2—Epi)=—AEp。

1.某水上乐园有两种滑道，一种是直轨滑道，另一种是螺旋滑道，两种滑道的高度及粗糙程度相同，但螺

旋滑道的轨道更长，某游客分别沿两种不同的滑道由静止从顶端滑下，在由顶端滑至底端的整个过程中，

沿螺旋滑道下滑()

A.重力对游客做的功更多

B.重力对游客做的功更少

C.摩擦力对游客做的功更多

D.摩擦力对游客做的功更少

解析：选C重力做功WG=mgM,与路径无关，只与初末位置的高度差有关，而两种就道的高度差相同，

则重力对游客做功相同，故A、B错误；由于螺旋航道的轨道更长，因此沿螺旋轨道运动的摩擦力更大，则

摩擦力对游客做的功更多，故C正确，D错误。

答案：A

3.如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处,人、8两点水平距离为16m,竖直距离为2m,

A、B间绳长20rm质量为10kg的猴子抓住套在绳上的滑环从4处滑到8处。以A点所在水平面为参考平

面，猴子在滑行过程中重力势能的最小值约为(绳处于拉直状态)()

【答案】B

猴子的重:心比绳子最低点大约低0.5m,所以最低点猴子的重力势能约为

故B正确，ACD错误。

4.如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的;垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌

边下滑，则鞋条滑至刚刚离开桌边时的速度人小为（）

B.

4

D.4痛

解析：选C由机械能守恒定律

即，咫（乙一带=沙皿2,所以。=Y1：叱

5.如图所示为小明同学在体育测试中“原地掷实心球〃的场景，则球（）

A.在空中飞行时不受重力作用

B.在地面上滚动时受到的重力和摩擦力是一对平衡力

C.在飞行过程中，若所受外力突然消失，球将做匀速直线运动

D.在飞行过程中，重力势能不断增大

【答案】C

【解析】在空中飞行时受重力作用，A错误：

在地面上滚动时受到的重力竖直向下，摩擦力沿水平方向，与相对运动方向相反，所以不是一对平衡力，B

错误；在飞行过程中，若所受外力突然消失，由于惯性，球将做匀速直线运动，C正确；在飞行过程中，重

力做正功，重力势能不断减小，D错误。

6.如图所示，同一质量为机的物块分别沿三条不同的轨道由4点滑到同一水平面上，其中轨道1是粗糙的，

轨道2、3是光滑的，A离地面的竖直高度为〃。下列说法正确的是（）

A.沿轨道1卜.滑重力做功最多

C.沿轨道3下滑重力势能改变量为〃?gH

【答案】D

所以物块沿三条不同统道滑下重力做的功一样多，AB错误;

B.第3s内，物块的重力势能不变

C.第1s末物块的动能为45JD.前6s内，物块动能增量为10J

【答案】A

故D错误。

8.（多选）用长度均为L的细线把小球A和小球B悬挂起来，二者静止时的状态如图所示。今对小球A加

一水平向左的恒力B，对小球B加一水平向右的恒力巳，且F万出，物体在运动过程中和空气之间由于摩

擦而生热，最后两个小球再次静止不动。则当两个小球从最初静止状态到最后再次静止不动的过程中，下

列说法正确的是（）

L

A,

L

BO

A.恒力B对小球A做正功B.恒力22对小球B做正功

C.小球A和小球B的重力势能均增加D.小球A的重力势能不变，小球B的重力势能增加

【答案】BD

【解析】因为B=F2，把AB看成整体，水平方向尸八g平衡，则竖直方向对A向上的拉力与AB的重力平

衡，所以A不动，B向右偏离原位置，所以恒力B对小球A不做功，恒力尸2对小球B做正功；故A错误,

B正确；A的位置不动，所以小球A的重力势能不变，小球B向右上方偏，小球B的势能增加，故C错误,

D正确。

9.关于重力势能，下列说法中正确的是（）

A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定

B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大

C.一个物体的重力势能从一5J变化到一3J,重力势能减少了

D.重力势能的减少最等于重力对物体做的功

答案D

10.一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P,该苹果从树上与A等高处先落到地面C最后滚入沟

底。。已知AC、CQ的高度差分别为2.2m和3m,以地面。为零势能参考平面，4、8、。、。、£面之间

竖直距离如图所示。算出该苹果从A落下到。的过程中重:力势能的减少量和在。处的重:力势能分别是（g取

A.15.6J和9JB.9J和一9J

C.15.6J和一9JD.15.6J和一15.6J

解析：选C以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得。处的重力势能Ep=/咫力=-9J,从A下

落到。的过程中重力势能的减少量=15.6J,C正确。

11.（多选）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战

士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为，”的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为〃，在

空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g,下列说法正确的有（）

A.甲在空中的运动时间比乙的长

B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等

C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少〃吆〃

D.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为小以

解析：选BC甲、乙两颗手榴弹竖直方向下落的高度相同，由平抛运动的特点可知，它们的运动时间相等，

2

A错误。落地前瞬间，PG=mgvy=mgt,由于运动时间相等，故重力的瞬时功率相等，B正确c从投出到落

地，重力做功为/咫儿故重力势能减少机g/z,C正确。从投出到落地过程中只有重力做功，手榴弹的机械能

守恒，D错误。

12.跳伞运动非常惊险，被世人誉为“勇敢者的运动〃。假设质量为m的跳伞运动员由静止开始不落，在打开

伞之前受恒定的阻力作用，下落的加速度为。，重力加速度为g,则在运动员竖直下落人的过程中，下列说

法正确的是（）

A.运动员的重力势能增加了mg6

B.运动员克服阻力所做的功为“独

D.运动员的动能增加了mah

答案：D

解析：运动员的重力势能减小了砥九选项A错误；

根据牛顿第二定律

运动员克服阻力所做的功为

f后｛mgma）h

选项B错误；

故选D。

13.如图所示，粗糙斜面AB的倾角a=37。，AB与光滑的水平面BC平滑连接，在。处利用挡板固定一个水

平轻弹簧，一个质量〃『2kg的物体（可视为质点）自斜面上的A点由静止释放，经/=ls到达斜面底端8点

时的速度大小v=2.0m/s,取sin370=0.6,cos370=0.8,重力加速度g=10m/s2。求：

（1）4点距水平面的高度心

（2）物体与斜面之间的动摩擦因数人

（3）在物体与弹簧第一次作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能“。

【答案】（1）O.Gm；（2）0.5：（3）4J

【解析】（1）由匀变速直线运动规律得

代人数据解得

（2）4到4的过程，由动能定理得

代入数据解得

（3）当物体向右压缩弹簧使弹簧的形变量最大，即物体的速度减到零时，弹簧具有的弹性势能最大，根据

机械能守恒定律，得

C.弹簧最大弹性势能为9JD.物块加速度为。时离开弹簧

答案:A

15.某位同学正在做俯卧撑，某时刻该同学身体降低到基本靠近地板，他保持躯干成一条直线，用力快速撑

直手臂。在这个过程中，下列说法正确的是（）

A.该同学受到的重力做负功，重力势能增大

B.该同学受到的重力做负功，重力势能减小

C.该同学受到的重力做正功，重力势能减小

D.该同学受到的重力做正功，重力势能增大

答案：A

16.（多选）如图所示为一根弹簧的弹力尸一伸长量x图线，关于弹簧伸长的过程中弹力做功和弹性势能的

变化，下列说法正确的是（）

A.从弹簧原长到伸长量为10cmI向过程中，弹力做功为200J

B.从弹簧原长到伸长量为10cm的过程中，弹性势能改变量为200J

C.从伸长量为10cm到伸长量为20cm的过程中，克服弹力做功为3J

D.从伸长量为10cm到伸长量为20cm的过程中，弹性势能增加了3J

【答案】CD

17.如图所示，一轻弹簧一端固定于。点，另一端系一重物，将重物从与悬点。在同一水平面且弹簧保持原

长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（）

A.重力做正功，弹簧弹力不做功

B.重力做正功，弹簧弹力做正功

C.重力不做功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变

D.重力做正功，弹簧弹力做负功，弹性势能增加

【答案】D

【解析】在重物由A点摆向最低点8的过程中重:物的高度下降，重力对重物做正功，重物的重:力势能减小;

弹簧伸长，弹簧的弹力对重物做负功，弹性势能增加。

18.组甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片。玩家将