专题09 指数函数、对数函数、幂函数22大题型85题（期中专项训练）（解析版）高一数学上学期人教A版

2/24专题09指数函数、对数函数、幂函数题型1指数与指数幂的运算（重点）题型12对数函数的定义域（重点）题型2指数函数的概念题型13对数函数的图象（重点）题型3指数函数的图象（重点）题型14对数型复合函数的单调性（重点）题型4判断指数型复合函数的单调性（重点）题型15由对数(型)函数的单调性求参数（重点）题型5由指数(型)函数的单调性求参数（常考点）题型16比较指对式的大小（重点）题型6比较指数幂的大小（重点）题型17对数函数的值域及参数求解（难点）题型7由指数函数的单调性解不等式（重点）题型18对数函数的应用题型8指数函数的值域及参数求解（难点）题型19幂函数的概念题型9指数函数的应用题型20幂函数的图象题型10对数的综合计算（重点）题型21幂函数的单调性（重点）题型11对数函数的概念题型22幂函数的奇偶性（重点）题型一指数与指数幂的运算（共5小题）1．（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）．【答案】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可.【详解】.故答案为：.2．（24-25高一上·广东广州·期中）计算【答案】2【分析】利用指数幂的运算性质即可得出结果.【详解】.故答案为：23．（24-25高一上·福建南平·期中）（1）计算；（2）化简.【答案】（1）；（2）【分析】（1）（2）应用有理数指数幂的运算性质、根式与指数幂的关系化简求值；【详解】（1）原式；（2）原式.4．（24-25高一上·浙江杭州·期中）（1）求值：；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）将根式化成分数指数幂，再根据幂的运算法则计算可得.（2）将两边平方即可得解.【详解】（1）.（2）因为，所以，即，所以.5．（24-25高一上·辽宁沈阳·期中）（1）计算：；（2）已知，求下列各式的值：①；

②【答案】（1）；（2）①；②.【分析】（1）利用指数运算法则计算即得.（2）①②根据给定条件，利用指数幂的运算性质计算即得.【详解】（1）.（2）①由，两边平方得，则，而，则，所以；②由①知，，，所以.题型二指数函数的概念（共4小题）6．（24-25高一上·广东广州·期中）下列是指数函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】运用指数函数的概念判断即可.【详解】根据指数函数的特征：系数为1，底数满足，自变量在指数位置可知，A，B，C不满足，D满足．故选D.答案：D.7．（22-23高一上·广东东莞·期中）若函数是指数函数，则的值为（

）A．2 B．3 C． D．4【答案】A【分析】根据指数函数的概念可得且且，解之可得，进而求解.【详解】函数是指数函数，且且，解得，，.故选：A．8．（23-24高一上·广西河池·期末）已知指数函数的图象经过点，则（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【分析】根据给定条件，结合指数函数定义求出即可计算得解.【详解】由指数函数的图象经过点，得，解得，所以.故选：A9．（24-25高一上·北京·期中）已知函数的图像经过点，其中且.(1)求的值：(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)．【分析】（1）代入已知点的坐标即可得；（2）由指数函数的单调性解不等式即得．【详解】（1）因为函数的图像经过点，所以，即；（2），即，所以，，所以的范围是．题型三指数函数的图象（共3小题）10．（24-25高一上·广东东莞·期中）函数（，且）的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用指数函数的图象和性质以及图象的平移变换进行判断.【详解】因为函数（，且），当时，是增函数，并且恒过定点，又因为的图象在的基础上向下平移超过1个单位长度，故D错误，C正确；当时，是减函数，并且恒过定点，又的图象在的基础上向下平移了不到1个单位长度，故A，B错误.故选：C.11．（24-25高一上·吉林长春·期中）已知函数恒过定点，则函数不经过（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三多限 D．第四象限【答案】B【分析】利用指数函数的性质，得到，从而，再利用图象的变化得到的图象，即可求解.【详解】因为函数恒过点，所以，其图象可由向下平移个单位得到，图象如图，由图知不经过第二象限，故选：B.12．（24-25高一上·福建厦门·期中）已知函数是定义域为上的奇函数，当时，.(1)求的值；(2)写出的解析式；(3)画出函数的图像.【答案】(1)(2)(3)作图见解析【详解】（1）因为是定义域为上的奇函数，则.（2）当时，，则，则.（3）作出图形如下图所示：题型四判断指数型复合函数的单调性（共3小题）13．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选：D14．（24-25高一上·吉林长春·期中）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先确定与的单调性，由复合函数的单调性可求单调递减区间.【详解】函数，在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递减，所以由复合函数的单调性可得：函数的单调递减区间是.故选：D.15．（24-25高一上·江苏盐城·期中）已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)恒成立，求的取值范围．【答案】(1)增区间为，减区间为；(2)【分析】（1）根据复合函数的单调性结合指数函数的单调性判断单调区间；（2）根据指数函数单调性得出二次不等式恒成立，再结合判别式得出参数范围.【详解】（1）当时，，令，则，的增区间为，减区间为，又为减函数，根据“同增异减”法则：的增区间为，减区间为；（2）恒成立，，即恒成立，，解得：.题型五由指数(型)函数的单调性求参数（共3小题）16．（23-24高一上·湖南湘西·期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题意得：在上单调递增，根据二次函数的性质列不等式即可.【详解】由题意得：在上单调递增，所以对称轴，所以.故选：B.17．（24-25高一上·浙江衢州·期中）设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复合函数“同增异减”的性质，再由二次函数在区间上的单调性即可得结果.【详解】根据题意可知是由指数函数和二次函数复合而成的，由复合函数单调性可得只需使函数在区间上单调递减即可，易知函数关于对称，所以可得，即；即的取值范围是.故选：D18．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知函数在R上是增函数，则实数的取值范围为.【答案】【分析】利用分段函数的单调性，结合指数函数单调性列出不等式求解即得.【详解】由函数在R上是增函数，得，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：题型六比较指数幂的大小（共4小题）19．（24-25高一上·广东汕头·期中）（多选）下列各式比较大小，正确的是（）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】利用指数函数的单调性逐个分析判断即可.【详解】对于A，因为在上单调递增，且，所以，所以A错误，对于B，，因为在上单调递减，且，所以，即，所以B正确，对于C，，因为在上单调递增，且，所以，即，所以C正确，对于D，因为在上单调递增，且，所以，因为在上单调递减，且，所以，所以，所以D正确.故选：BCD20．（24-25高一上·天津·期中）若，，，则下列各式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据指数函数单调性计算参数范围即可判断求解.【详解】因为，，则.故选：D.21．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用幂函数与指数函数的性质比较．【详解】根据指数运算法则，＝4．比较a和b的大小，对于和，因为函数，指数0.1＞0，此函数在单调递增．又因为，所以，即．比较a和c的大小，是增函数，，故．故选：A．22．（24-25高一上·吉林长春·期中）设，则大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个数的大小．【详解】函数在上减函数；又，故，即，函数在上为增函数；又，故，即，故.故选：B.题型七由指数函数的单调性解不等式（共3小题）23．（24-25高一上·贵州六盘水·期末）不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据指数函数的单调性化简原不等式为，再转化为不等式组求解即可.【详解】因为是R上的单调递减函数，所以等价于，则，解得,即不等式的解集为，故选：D.24．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期末）不等式的解集是.【答案】【分析】利用二次不等式的解法和指数函数的单调性可得出原不等式的解集.【详解】由可得，可得或，又因为函数为上的增函数，则有或，故原不等式的解集为.故答案为：.25．（24-25高一上·浙江杭州·期中）如果，则的取值范围为.【答案】【分析】根据指数函数的单调性得到，由此求解出结果.【详解】因为，且在上单调递增，所以，解得，故答案为：.题型八指数函数的值域及参数求解（共5小题）26．（24-25高一上·北京顺义·期中）函数的值域为.【答案】【分析】先求解出的值域，然后结合指数函数的单调性可求的值域.【详解】令，则，因为在上单调递减，所以，且当时，，所以的值域为，故答案为：.27．（24-25高一上·四川泸州·期中）已知函数的定义域和值域都是，则.【答案】【分析】可知数在上单调递减，结合单调性和最值列式求解即可.【详解】因为函数在上单调递减，由题意可得，解得，所以.故答案为：.28．（24-25高一上·海南海口·期中）函数且的值域是，则实数.【答案】或【分析】根据指数函数的单调性，按和两种情况求出值域，列式求解即可【详解】当时，函数且是增函数，其值域为，则，解得；当时，函数且是减函数，其值域是，则，解得，所以实数或.故答案为：或29．（24-25高一上·吉林长春·期中）函数在上的值域为.【答案】【分析】利用换元法，结合二次函数、指数函数的知识来求得正确答案.【详解】设，由于，所以，所以，根据二次函数的性质可知，当时，取得最小值为，对应；当时，取得最大值为，所以取得的值域为.故答案为：30．（23-24高一下·广西柳州·期中）函数在的最小值是.【答案】【分析】令，利用换元法结合二次函数的性质可得函数的最小值.【详解】令，则，函数变形为，∴当时，函数最小值为.故答案为：.题型九指数函数的应用（共3小题）31．（24-25高一上·山东潍坊·期中）某放射性物质在衰变过程中，其质量（单位：克）与年数满足关系式（为初始质量，为常数，）.已知经过3年，这种放射性物质的质量变为原来的一半，再经过6年，该放射性物质的质量变为初始质量的（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依题意，时，求时的值.【详解】经过3年，这种放射性物质的质量变为原来的一半，即时，，则再经过6年，，.故选：D32．（23-24高一上·浙江宁波·期末）某试验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据可知，在相同条件下，这种植物每周以的增长率生长.若经过周后，该植物的长度是原来的倍，则再经过周，该植物的长度大约是原来的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C【分析】设植物原来的长度为，由已知可得出，求出的值，利用指数运算可求得结果.【详解】设植物原来的长度为，经过周后，该植物的长度为原来的倍，即，即，即，再过周后该植物的长度为.因此，再经过周，该植物的长度大约是原来的倍.故选：C.十七、9.133．（23-24高一上·河南开封·期末）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为：，其中，k是正的常数.如果在前5h消除了的污染物，则10h后剩余%的污染物含量.【答案】【分析】根据所给函数模型，代入后整体计算即可得解.【详解】因为前5h消除了的污染物，所以，解得，当经过10h后，，所以10h后剩余的污染物含量.故答案为：题型十对数的综合计算（共7小题）34．（23-24高一上·江苏宿迁·期末）已知，用表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由指数和对数的关系以及对数的运算性质计算即可；【详解】由题意可得，所以故选：B.35．（24-25高一上·上海闵行·期中）已知，则=．【答案】【分析】先利用对数的定义可得，，代入利用对数的换底公式计算即可求值.【详解】因为，所以，，，所以．故答案为：.36．（23-24高一上·福建南平·期中）化简式子的值为.【答案】/1.25【分析】根据指数幂的运算性质和对数的运算性质求解即可.【详解】.故答案为：.37．（24-25高一上·吉林长春·期末）已知且，若，则．【答案】/【分析】根据对数式和指数式的互化，结合指数幂的运算，即可求得答案.【详解】由已知且，，得，则，故，故答案为：38．（24-25高一上·安徽亳州·期末）计算=．【答案】6【分析】根据对数的运算法则即可计算．【详解】原式，故答案为：6．39．（24-25高一上·江苏南通·期中）已知，，用含a、b的式子表示．【答案】【分析】先根据已知条件求出和，然后再将进行分解，用求出的和来表示，最后转化为用、表示.【详解】因为，.由,可得，将其代入中，得到.对进行化简，所以..因为.把代入可得：.故答案为：.40．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知实数满足，，则.【答案】1【分析】由题可得及，从而得.构造函数，利用函数单调性可得即可求解.【详解】由题可得，又，，即，所以.因为函数在上单调递增，所以，则，所以.故答案为：1.【点睛】本题综合考查对数运算、指对互化及函数的单调性，解题的关键是通过将方程等价变形转化为，再构造函数，利用函数单调性即可求解.题型十一对数函数的概念（共3小题）41．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知对数函数（且）的图象过点，则（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】代入点的坐标求出的值，再根据对数的运算性质计算可得.【详解】因为对数函数（且）的图象过点，所以，即，所以，则.故选：C42．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）已知函数，若图象过点，则的值为（

）A．－2 B．2 C． D．【答案】B【分析】首先代入点求函数的解析式，再求函数值.【详解】由条件可知，，得，所以.故选：B43．（24-25高一上·广东珠海·阶段练习）函数（，且）是对数函数，且过点，则．【答案】1【分析】根据函数为对数函数及所过的点列方程求参数，进而求对应函数值.【详解】由题设，可得，故，所以.故答案为：1题型十二对数函数的定义域（共3小题）44．（24-25高一上·吉林长春·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】借助根式与分式有意义的条件及对数函数性质计算即可得.【详解】由题意可得，解得，故函数的定义域为.故选：B.45．（24-25高一上·江苏南京·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由对数有意义列出不等式，求解得函数的定义域.【详解】函数有意义，则，即，解得，所以所求的定义域为.故选：D46．（24-25高一上·四川·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据解析式有意义列不等式组求解可得.【详解】依题意，，解得或，所以的定义域为.故选：A题型十三对数函数的图象（共5小题）47．（24-25高一上·吉林长春·期中）函数的图象恒过定点，则点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由代入求解．【详解】令，则，则，故定点为，故选：D．48．（24-25高一上·上海·期中）如图，图像①②③④所对应的函数不属于，中的一个是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】由函数过点，和过点即可得解.【详解】因为，所以函数过点，和过点.所以由图可得③所对应的函数不属于，和中的函数.故选：C.49．（23-24高一上·湖南长沙·期末）若函数（，且）的图象过点，则函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先将点代入函数求出的值，再根据对数函数的图象判断即可.【详解】因为函数（，且）的图象过点，所以，解得，所以，该函数为偶函数，关于轴对称，且在单调递增，在单调递减，只有B中图象符合该函数特点，故选：B50．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）已知，在同一坐标系中，函数与的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题意结合对数函数、指数函数单调性以及它们所过的定点即可求解.【详解】由题意若，则指数函数单调递增，并过定点，函数单调递减，并过定点，而函数与函数关于轴对称，所以单调递增，并过定点，对比选项可知，只有B选项符合题意.故选：B.51．（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）已知点是函数图象上两个不同的点，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出已知两点的中点坐标及的图象上纵坐标为的点，结合函数图象即可得解.【详解】如图所示，设，，的中点为，点在的图象上，且轴，则，由图知点在的左侧，即，故选：B题型十四对数型复合函数的单调性（共3小题）52．（23-24高一上·福建龙岩·阶段练习）函数的单调递增区间是.【答案】（也可以写作）【分析】利用复合型对数函数的定义域求得的定义域，再利用二次函数与复合函数的单调性即可得解.【详解】对于，有，解得，所以的定义域为，令，其图象开口向下，对称轴为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又，则函数在其定义域内为减函数，所以由复合函数单调性知，的单调递增区间是.故答案为：.53．（24-25高一上·吉林·期中）函数的减区间是（

）A． B． C． D．无减区间【答案】C【分析】先求的定义域，再根据复合函数单调性分析判断.【详解】令，解得或，可知函数的定义域为，又因为在定义域内单调递增，且在内单调递减，在内单调递增，可知在内单调递减，在内单调递增，所以函数的减区间是.故选：C.54．（23-24高一上·浙江杭州·期末）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】计算出函数定义域后结合复合函数的单调性计算即可得.【详解】由可得，，解得，故的定义域为，由为增函数，令，对称轴为，故其单调递减区间为，所以的单调递减区间为.故选：D.题型十五由对数(型)函数的单调性求参数（共3小题）55．（24-25高一上·辽宁抚顺·期末）若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由对数函数知道底数，故内层函数为减函数，由复合函数的单调性和对数函数的定义域列出不等式，求得的取值范围.【详解】∵对数函数中，∴中，即函数在区间上为减函数，，令，则在区间上为增函数，即，解得.故选：C.56．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复合函数单调性，结合对数函数、二次函数单调性列式求解.【详解】函数在上单调递减，而函数在上单调递增，则函数在上单调递减，因此，解得，所以实数a的取值范围是.故选：D57．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据对数型函数单调性的性质，结合对数函数和二次函数的单调性进行求解即可.【详解】二次函数的对称轴为，且开口向下，因为函数是正实数集上的增函数，又函数在区间上单调递减，则在区间上单调递减，且恒成立，只需满足，故选：C.题型十六比较指对式的大小（共4小题）58．（24-25高一上·吉林长春·期末）已知，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】结合指数函数与对数函数性质即可得.【详解】由，则，，故.故选：C.59．（24-25高一上·福建莆田·期中）已知，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据对数函数的图象与性质可以判断即，根据中间变量1，可以比较.【详解】因为时，的图象永远在图象的上方，所以，即，又，，所以，所以，故选：A.60．（24-25高一上·吉林长春·期中）已知，，，则有（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.【详解】因为，即，，，所以.故选：D61．（23-24高一下·湖南长沙·开学考试）已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】做差，利用换底公式，基本不等式，对数的性质进行大小比较.【详解】所以.故选：C.题型十七对数函数的值域及参数求解（共5小题）62．（23-24高一上·内蒙古包头·期末）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由，再利用基本函数的性质判断.【详解】解：因为函数，定义域和值域都为R，所以的定义域和值域与相同，故A正确；的定义域为，故B错误；的值域为，故C错误；的定义域为，故D错误；故选：A63．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）下列各函数中，值域为的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据各个选项的函数特征，求出其值域即可判断得解.【详解】对于A，，显然取尽正实数，因此的值域是，A不是；对于B，，则，即，函数的值域为，B不是；对于C，的值域为R，因此的值域为，C是；对于D，由于，则且，即函数的值域为，D不是.故选：C64．（23-24高一上·湖南株洲·期末）若函数在上的最大值为2，则实数．【答案】【分析】由题意易知，分类讨论，时，根据复合函数的单调性建立方程，解之即可求解.【详解】令，因为时，，所以；若，则在上为减函数，所以，此时a无解；若．则在上为增函数，所以，此时故．故答案为：65．（24-25高一上·安徽阜阳·期中）已知函数的值域是，则实数的取值范围是.【答案】【分析】对复合函数进行拆分，由外函数值域得出内函数值域，再通过讨论参数，列出不等式求得参数范围.【详解】令，则，要使得的值域为R，则函数的值域满足，当时，即函数开口向上，且最小值小于等于0，，当时，满足题意，综上所述：.故答案为：.66．（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知函数．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）先考虑函数定义域，再运用对数函数单调性求解不等式即得；（2）根据求函数值域的从内到外的原则，先由的范围求的范围，再运用对数函数单调性求的范围，最后即得函数值域.【详解】（1）由可知，即得：，由得：，即，因在定义域内是增函数，故得，即，又因，故的取值范围.（2）由可得，因在定义域内是增函数，则，故得：，即函数的值域为.题型十八对数函数的应用（共4小题）67．（24-25高一上·陕西咸阳·期末）溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.甲同学在径流咸阳的渭河中取出一定的水溶液，经测定其中氢离子的浓度摩尔/升，则渭河咸阳段水溶液的值约为（

）（参考数据：，）A． B． C． D．【答案】D【分析】由对数的运算性质可求得渭河咸阳段水溶液的值.【详解】由题意可知，渭河咸阳段水溶液的值为.故选：D.68．（24-25高一上·天津·阶段练习）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是，后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯88°C的咖啡放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃大约需要20min，那么降温到35℃大约需要（参考数据:）（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知求得半衰期，然后再计算可得．【详解】由题意，即，，，设降温到35℃大约需要，则，即，，，所以，故选：B．69．（24-25高一上·辽宁沈阳·期末）已知强度为的声音对应的等级为时，有，喷气式飞机起飞时，声音约为；一般说话时，声音约为.计算喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（

）倍.A． B． C． D．【答案】B【分析】设喷气式飞机起飞时的声音强度和一般说话时声音强度分别为、，利用对数的运算可求得的值.【详解】设喷气式飞机起飞时的声音强度和一般说话时声音强度分别为、，则，，上述两个等式作差可得，解得，因此，喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的倍.故选：B.70．（24-25高三上·河北·期末）已知某一指数（其中数据M为常数，且）可以用来检测某一特殊海域的水质情况，其中指数d的值越大，水质越好．若数据N由变化为，对应的指数d由2.15提高到3.225，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，利用消元，再结合对数运算，即可得解.【详解】根据题意，，，两式相除可得，，所以，可得，故选:D．题型十九幂函数的概念（共4小题）71．（24-25高一上·江西·期中）已知幂函数，则（

）A．8 B．4 C． D．【答案】A【分析】由幂函数的定义，知，解得：，再解出，求解即可.【详解】由幂函数的定义，知，解得：，所以，.故选：A.72．（24-25高一上·新疆喀什·期末）已知函数是幂函数.则（

）A． B．2 C． D．1【答案】C【分析】根据函数是幂函数求参数，再求函数值即可.【详解】因为函数是幂函数，所以，所以，所以，所以.故选：C.73．（24-25高一上·河南开封·期中）已知是常数，幂函数的图象经过原点，则（

）A． B． C．3 D．9【答案】D【分析】利用幂函数的定义与性质求得，进而得到的解析式，从而得解.【详解】因为是幂函数，则，解得，因为的图象经过原点，则，得，则，所以.故选：D.74．（24-25高一上·吉林延边·期末）已知幂函数的图象不过原点，则实数的值为（

）A． B． C． D．或【答案】B【分析】根据幂函数的定义以及性质可得出关于实数的等式和不等式，解之即可.【详解】因为幂函数的图象不过原点，则，解得.故选：B.题型二十幂函数的图象（共4小题）75．（24-25高一上·四川·期末）下列图象可能为幂函数图象的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用幂函数必过的点来判断即可.【详解】幂函数（为常数）的性质有：若自变量有意义，则必过原点，根据这条性质，排除A、B、C，故D正确；故选：D.76．（24-25高一上·上海·期中）如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据幂函数的图象和性质之间的关系进行判断即可.【详解】当时，幂函数在上单调递增，当时，幂函数在上单调递减，并且在直线的右侧，图象自下而上所对应的函数的幂指数依次增大，所以，所以.故选：A77．（24-25高一上·上海宝山·期中）幂函数的图象一定经过（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限和原点 D．第二、四象限和原