合肥初三模考试卷及答案

合肥初三模考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x_1=0，x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0，x_2=-3$2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.等边三角形C.圆D.等腰梯形3.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.（3，4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（2，4）4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$5.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距$d=8cm$，则两圆的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.相离6.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点（-1，2），则$k$的值是（）A.-2B.2C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$7.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同。从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{5}$8.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比是（）A.1:2B.1:4C.1:9D.1:39.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$10.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$25\picm^2$D.$30\picm^2$答案：1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.B8.C9.D10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于无理数的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.0D.$-\frac{1}{3}$2.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.以下命题正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象上，且$x_1\ltx_2$时，$y_1\gty_2$，则（）A.$k\lt0$B.函数图象经过一、二、四象限C.函数图象从左到右下降D.当$x\gt0$时，$y\gt0$5.如图，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，则下列结论正确的是（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleDOC$C.$OE=OF$（$OE\perpAB$，$OF\perpCD$）D.$AB\parallelCD$6.下列数据能作为直角三角形三边长的是（）A.1，2，$\sqrt{5}$B.3，4，5C.5，12，13D.7，8，97.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的解法有（）A.因式分解法B.配方法C.公式法D.直接开平方法8.对于二次函数$y=-x^2+2x+3$，下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.对称轴是直线$x=1$C.顶点坐标是（1，4）D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大9.以下图形中，是正多边形的有（）A.等边三角形B.正方形C.长方形D.正六边形10.已知直线$y=2x+b$与坐标轴围成的三角形面积为4，则$b$的值为（）A.4B.-4C.8D.-8答案：1.AB2.ABD3.AC4.ABC5.ABC6.ABC7.ABC8.ABC9.ABD10.AB三、判断题（每题2分，共20分）1.0的相反数是0。（）2.两个相似三角形的周长比等于相似比的平方。（）3.二次函数$y=ax^2$（$a\neq0$），当$a\gt0$时，图象开口向上。（）4.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）5.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）6.圆内接四边形的对角互补。（）7.函数$y=\frac{1}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是$x\neq0$。（）8.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）9.抛物线$y=(x-1)^2+2$可由抛物线$y=x^2$先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到。（）10.在一个不透明的盒子中装有2个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是$\frac{2}{5}$。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$(-2)^2+\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}$答案：原式$=4+2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4$。2.解方程：$x^2-6x+5=0$答案：因式分解得$(x-1)(x-5)=0$，则$x-1=0$或$x-5=0$，解得$x_1=1$，$x_2=5$。3.已知一个扇形的圆心角为$120^{\circ}$，半径为3，求这个扇形的面积。答案：根据扇形面积公式$S=\frac{n\pir^2}{360}$（$n$是圆心角度数，$r$是半径），可得$S=\frac{120\pi\times3^2}{360}=3\pi$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分线，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分别为$E$、$F$。求证：$BE=CF$。答案：因为$AB=AC$，$AD$平分$\angleBAC$，所以$BD=CD$，$\angleB=\angleC$。又因为$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，所以$\triangleBDE\cong\triangleCDF$（AAS），则$BE=CF$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值对函数图象和性质的影响。答案：$k\gt0$时，图象从左到右上升，$y$随$x$增大而增大；$k\lt0$时，图象从左到右下降，$y$随$x$增大而减小。$b\gt0$时，图象与$y$轴正半轴相交；$b=0$时，图象过原点；$b\lt0$时，图象与$y$轴负半轴相交。2.探讨在圆中，垂径定理及其推论的应用场景。答案：垂径定理及其推论可用于求弦长、半径、弦心距等。比如已知圆半径和弦心距求弦长；或者已知弦长和部分线段长度求半径等。在解决与圆有关的计算和证明问题中经常用到，可构造直角三角形求解。3.说说相似三角形在实际生活中的应用实例。答案：例如测量旗杆高度，可利用相似三角形原理，在同一时刻，人与旗杆的影长和自身高度成比例，通过测量人高、人影