（人教A版）必修第二册高一数学下学期同步精讲精练9.1.2 分层随机抽样+9.1.3 获取数据的途径（精讲）（解析版）

9.1.2分层随机抽样+9.1.3获取数据的途径(精讲）目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1:分层随机抽样概念的理解及应用题型2：分层随机抽样中的相关运算题型3：分层随机抽样的概率题型4：分层随机抽样的方案设计题型5：分层随机抽样的平均数题型6：两种抽样方法的选取及综合应用题型7：普查与抽样及其合理选择题型8：总体与样本三、高考（模拟）题体验一、必备知识分层透析知识点1：分层随机抽样的概念及特点（1）分层随机抽样的概念一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个字总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.（2）分层随机抽样的特点①从分层随机抽样的定义可看出，分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况.②分层随机抽样是等可能抽样.用分层随机抽样从个体数为的总体中抽取一个容量为的样本时，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等，都等于.③分层随机抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表注，更能充分反映总体的情况，在实践中的应用也更广泛.（3）对分层抽样的“层”的理解在分层抽样中，将具有某种共同特征的对象归为同一层，不同层之间的对象要有明显的差异，并且这些特征的差异应该是对所研究的问题有影响的例如，要从某中学抽取一些学生构成一个样本，如果研究他们的视力情况，那么应该按照年龄分层，或按照年级分层，都是合理的分层方式；但如果按照性别分层，就不合适了，因为性别对视力的影响可能是很小的，如果研究他们对篮球运动的兴趣，那么按照性别分层就比按年龄或年级分层会更合理在实际中，对于一些复杂的问题，可能还需要对层内再进一步细分层.知识点2：分层随机抽样的步骤①根据己经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；②根据总体中的个体数和样本量计算抽样比；③确定第层应该抽取的个体数目（为第层所包含的个体数），使得各之和为；④在各个层中，按步骤③中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为的样本.知识点3：简单随机抽样与分层随机抽样的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中的个体数较少分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统总体由差异明显的几部分组成知识点4：分层随机抽样的平均数在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和.我们用QUOTE表示第1层各个个体的变量值，用QUOTE表示第1层样本的各个个体的变量值；用QUOTE表示第2层各个个体的变量值，用QUOTE表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为.第2层的总体平均数和样本平均数分别为.总体平均数和样本平均数分别为.由于用第1层的样本平均数QUOTE𝑥可以估计第1层的总体平均数QUOTE𝑋，用第2层的样本平均数QUOTE𝑦可以估计第2层的总体平均数QUOTE𝑌，因此可以用.知识点5：获取数据的途径在实际统计调查中，一般先要确定调查的目的、对象，即统计调查要解决的问题和需要调查的总体；还要确定好调查的项目，也就是要统计的变量.接下来就开始收集数据，收集数据的基本途径如下：（1）通过调查获取数据设计调查问卷：调查问卷一般由一组有目的、有系统、有顺序的题目组成.问题由调查人员根据调查的目的、项目进行设计设计调查问卷的注意事项：①问题要具体，有针对性，使受调查者能够容易作答.②语言简单、准确，含义清楚，避免出现有歧义或意思含混的句子③题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句④设计问题时要注意“如何得到敏感性问题的诚实回答”.（2）通过试验获取数据根据调查项目的要求设计一些合适的试验，能够直接地获得样本数据.试验时要注意准备好试验用具（或组织好观测的对象)、指定专门的记录人员等.做试验通常能得到可靠的数据资料，但需花费的人力、物力、时间较多，有时带有破坏性.（3）通过观察获取数据对于有些现象，不能用试验或者抽样等方法来获取数据，只能通过长久持续的观察获取，主要是一些自然现象，如地震、降水、大气污染、宇宙射线等.一般地，通过观察自然现象所获取的数据性质比较复杂，其中蕴含着所观察现象的本质信息，需要通过统计学理论和方法来挖掘.（4）通过查询获得数据有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等方法获得所需或相关的数据，比如全国历次人口普查的数据都可以在统计年鉴中查阅到；还可以通过互联网上的资源得到数据资料.二、重点题型分类研究题型1:分层随机抽样概念的理解及应用典型例题例题1．某公司有160名员工，其中研发部120名，销售部16名，客服部24名，为调查他们的收入情况，从中抽取一个容量为20的样本，较为合适的抽样方法是（

）A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．其他抽样【答案】C【详解】由题意员工来自三个不同的部门，因此采取分层抽样方法较合适．故选：C．例题2．简单随机抽样、分层抽样之间的共同点是在抽样的过程中（

）A．每个个体被抽到的可能性相同B．把总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分中抽取C．将总体分成几层，按比例分层抽取D．都可以把抽取到的样品放回后，继续抽取【答案】A【详解】由简单随机抽样、分层抽样的特点知：简单随机抽样、分层抽样之间的共同点是在抽样的过程中每个个体被抽到的可能性相同，故选：A例题3．某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（

）A．高三每一个学生被抽到的概率最大 B．高三每一个学生被抽到的概率最小C．高一每一个学生被抽到的概率最大 D．每位学生被抽到的概率相等【答案】D【详解】由题意知，抽样比例为，所以15人中，高一要抽7人，高二要4人，高三要4人，故高一每位学生被抽到的概率为，高二每位学生被抽到的概率为，高三每位学生被抽到的概率为，在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等，故每位学生被抽到的概率相等.故选：D例题4．（多选）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（

）A．应该采用分层抽样法抽取B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力【答案】ABD【详解】易知应采用分层抽样法抽取，A正确；由题意可得高一年级的人数为，高二年级的人数为，则高一年级应抽取的人数为，高二年级应抽取的人数为，所以高一、高二年级应分别抽取100人和135人，故B正确；乙被抽到的可能性与甲一样大，故C错误；该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力，故D正确．故选：ABD.同类题型演练1．某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法 B．简单随机抽样C．分层随机抽样 D．随机数法【答案】C【详解】解：为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，由于差异比较明显，所以采用分层抽样法比较合理．故选：C．2．（多选）某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生和6名女生，那么下面说法正确的是（

）A．该抽样可能是比例分配的分层随机抽样B．该抽样一定不是用随机数法C．该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．该抽样中每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率相等【答案】AD【详解】对于A，抽样可以是比例分配的分层随机抽样，也可以是系统抽样、简单的随机抽样，故A正确；对于B，抽样可以是比例分配的分层随机抽样，也可以是系统抽样、简单的随机抽样，所以可以用随机数法，故B不正确；对于C、D，根据抽样的等可能性可知，选项C不正确、D正确；故选：AD.3．某校要从高一、高二、高三共2023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名，再从剩下的2000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性___________.【答案】【详解】先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名，每各个体被抽到的概率相等，再从剩下的2000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性为故答案为:4．某集团有老年职工270人，中年职工540人，青年职工810人．为了更好地调查他们的健康情况，需从所有职工中抽取一个容量为36的样本，应采用的抽样方法是______．（用“简单随机抽样”或“分层抽样”填空）【答案】分层抽样【详解】由于所有职工由三类不同年龄段的人群构成，所以存在着较为明显的差异，故选择分层抽样.故答案为：分层抽样题型2：分层随机抽样中的相关运算典型例题例题1．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是（）A．6,4,8 B．6，6，6 C．5，6，7 D．4，6，8【答案】A【详解】某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一年级抽取人数是：186，高二年级抽取人数是：184，高三年级抽取人数是：188．故选:A．例题2．某高中有三个年级，其中高一学生900人，高二学生860人，现采用分层抽样的方法调查学生的视力情况，在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人，则该高中的学生总人数应为（

）A．2600 B．2580 C．2540 D．2500【答案】C【详解】设高三有人，高二学生860人，在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人，根据分层抽样的特点可得：，得所以该高中的学生总人数应为故选：C例题3．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中的人数情况如表中所示：管理技术开发营销生产总计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200总计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽取出席人？【答案】(1)用分层随机抽样法，并按老年4（人），中年12（人），青年24（人）抽取(2)用分层随机抽样法，并按管理2（人），技术开发4（人），营销6（人），生产13（人）抽取（1）用分层随机抽样法，并按老年（人），中年（人），青年（人）抽取．（2）用分层随机抽样法，并按管理（人），技术开发（人），营销（人），生产（人）抽取．例题4．一汽车厂生产、、三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表所示（单位：辆）：轿车轿车轿车舒适型100150标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆．(1)求的值；(2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如何抽取？【答案】(1)400；(2)抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.(1)设该厂本月生产轿车n辆，依题意，得，解得n=2000，则z=2000-100-300-150-450-600=400，所以z的值是400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，则，解得m＝2，所以在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．同类题型演练1．某校高中三个年级共有学生2400人，其中高一年级有学生800人，高二年级有学生700人．为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为240的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为_____________．【答案】90【详解】由题意可得高三年级有学生人，抽取容量为240的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为人.故答案为:.2．某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则___________；【答案】24【详解】由题意，，可得.故答案为：243．某校高中部有高一学生600人，高二学生480人，高三学生420人．某研究小组为了调查该校高中部不同年级学生课后作业量的情况，现采用分层随机抽样的方法在三个年级共抽取100名学生，应抽取高一学生的人数为多少？【答案】40【详解】解：应抽取高一学生的人数为

.4．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占37.5%，老年人占20%．登山组的职工占参加活动总人数的三分之一，且该组中，青年人占50%，中年人占30%，老年人占20%．为了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的整体满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．【答案】(1)31∶33∶16；(2)青年人52人，中年人55人，老年人27人.(1)登山组人数占参加活动总人数的，则游泳组人数占参加活动总人数的，登山组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例分别为：，，，所以游泳组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例分别为：，，，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例为(2)由（1）知：游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例为31∶33∶16，游泳组人数占参加活动总人数的，故游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为，，，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为52,55,27.题型3：分层随机抽样的概率典型例题例题1．某校要从高一、高二、高三共2023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2023名学生中剔除23名，再从剩下的2000名学生中按分层随机抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性（

）A．都相等且为 B．都相等且为C．不完全相等 D．均不相等【答案】A【详解】根据简单随机抽样及分层随机抽样的定义可得，每个个体被抽到的概率都相等，所以每个个体被抽到的概率都等于故选：A.例题2．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的一个样本，则每个个体被抽到的可能性为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据抽样的概念知，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是均等的，所以每个个体被抽到的可能性为故选：D.例题3．一个总体分为，两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_______．【答案】120【详解】解：∵用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．由B层中每个个体被抽到的概率都为112，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是1/12，∴总体中的个体数为10÷1/12=120．例题4．重庆一中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为25，15，10，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取5名同学，若从这5名同学中再随机抽取2名同学承担文件翻译工作，则抽取的两名同学来自同一年级的概率为__________.【答案】【详解】解：高二高三抽取人数之比为，所以5名同学中高二有3人，高三有2人，设高二3人为，高三2人为，则随机抽取2名同学的可能有共十种可能，其中抽取的两名同学来自同一年级的有四种可能，则抽取的两名同学来自同一年级的概率为,故答案为:.同类题型演练1．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】所有学生数为，所以所求概率为.故选：D2．从一个容量为（，）的总体中抽取一个容量为的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】随机抽样每个个体被抽到的概率相等，选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为故选：D3．为了庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为35岁以下，岁，45岁及其以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为10的样本，组成答题团队，已知岁组中每位教师被抽到的概率为，则该学校共有教师（）人A．120 B．180 C．240 D．无法确定【答案】C【详解】因为在抽样过程中，每位教师被抽到的概率都相等，所以该学校共有教师人.故选：C.4．一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为________．【答案】【详解】因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．由层中每个个体被抽到的概率都为，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，所以总体中的个体数为．故答案为：.题型4：分层随机抽样的方案设计典型例题例题1．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中区2400人，区4600人，区3800人，区1200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．【答案】采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众，过程见解析【详解】解：采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众，步骤如下：第一步：分层．按城区分为四层：A区、B区、C区、D区．第二步：确定每个个体被抽到的概率．样本容量，总体容量，故每个个体被抽到的概率为．第三步：按比例确定每层抽取的个体数．在A区抽取（人），在B区抽取（人），在C区抽取（人），在D区抽取（人）．第四步：在各层分别用简单随机抽样法抽取样本，将各区抽取的观众合在一起组成样本．例题2．某中学举行了体育运动会，同时进行了全校精神文明擂台赛，为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别对全校500名教职工、3000名初中生、4000名高中生进行问卷调查．(1)如果要在所有问卷中抽出120份用于评估，请说明如何抽取才能得到比较客观的评估结论，并写出抽样过程．(2)要从3000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应选什么方法？请说明理由．【答案】(1)采取分层抽样的方法，过程见解析；(2)采用随机数法，理由见解析（1）由于总体容量较大，这次活动对教职工、初中生、高中生产生的影响差异较大，故采取分层抽样的方法进行抽样才能得到比较客观的评估结论．因为样本容量为120，总体容量为，则抽样比为，，，，所以在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64．分层抽样的步骤如下：①分层：分为教职工、初中生、高中生，共三层；②确定每层抽取个体的个数：在教职工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64；③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；④综合每层抽取的个体，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评估结论；（2）简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．若用抽签法，则要做3000个号签，费时费力，因此应采用随机数法抽取样本．同类题型演练1．某地区的高中生24000人，初中生10900人，小学生11000人．此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应该怎样抽取样本？【答案】答案见解析【详解】解：按学段分为三层，根据分层抽样，应当满足，其中，，，故而，，，即抽取高中学段人，初中学段人，小学学段人，在每个学段内部可以用简单随机抽样．2．中学高一年级的500名同学中有218名女生，在调查全年级同学的平均身高时，预备抽样调查50名同学.(1)设计一个合理的分层抽样方案.(2)你的设计中，第一层和第二层分别是什么？(3)分层抽样是否在得到全年级同学平均身高的估计时，还分别得到了男生和女生的平均身高的估计？(1)因为男生、女生身高有差异性，故按男生、女生在总人数中所占比例采取分层抽样.因为500名同学中有218名女生，故女生抽取人数为人；500名同学中有282名男生故男生抽取人数为人.然后测量这50人的身高数据，从而得到50人的身高数据样本.(2)第一层为总体500名学生中的所有女生的身高数据，第二层为总体500名学生中的所有男生的身高数据.(3)是的，可以用男、女生身高数据之和除以各自样本中的人数，得到男、女生平均身高的估计值.题型5：分层随机抽样的平均数典型例题例题1．某中学高一年级有女生380人，男生420人，学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重．学校从女生和男生中抽取的样本分别为40和80，经计算这40个女生的平均体重为49kg，80个男生的平均体重为57kg，依据以上条件，估计高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】用女生样本的平均体重49kg估计女生总体的平均体重，用男生样本的平均体重57kg估计男生总体的平均体重，按女生和男生在总人数中的比例计算总体的平均体重，所以D选项最合理.故选：D．同类题型演练1．高一某班有男生28人，女生21人，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从该班全体同学中抽取出一个容量为7的样本，已知抽出的男生的平均身高为，抽出的女生的平均身高为，估计班全体同学的平均身高是__________．【答案】170【详解】根据题意，抽出来的男生人数，女生人数所以全体同学平均身高为故答案为:170题型6：两种抽样方法的选取及综合应用典型例题例题1．现要完成下列项抽样调查：①从盒饼干中抽取盒进行食品卫生检查；②某中学共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本，较为合理的抽样方法是（

）A．①简单随机抽样，②分层抽样B．①简单随机抽样，②简单随机抽样C．①分层抽样，②分层抽样D．①分层抽样，②简单随机抽样【答案】A【详解】①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样；②总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样．故选：A.例题2．①某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90~119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；②高一某班级春节聚会，要产生两位“幸运者”．上述两件事，合适的抽样方法分别为（

）A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样C．简单随机抽样，简单随机抽样 D．分层抽样，分层抽样【答案】A【详解】①由于学生的成绩是差异比较大的几部分，应用分层抽样．②由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样．故选：A例题3．现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（

）A．①简单随机抽样，②简单随机抽样 B．①分层随机抽样，②分层随机抽样C．①分层随机抽样，②简单随机抽样 D．①简单随机抽样，②分层随机抽样【答案】D【详解】①中个体数量较少，且个体间无明显差异，故采用简单随机抽样；②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层随机抽样.故选：D.例题4．（多选）对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的有（

）①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验；②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～110分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．A．①②适宜采用分层抽样 B．②③适宜采用分层抽样C．②适宜采用分层抽样 D．③适宜采用简单随机抽样【答案】CD【详解】对于①，从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，不满足分层抽样的条件，且样本容量比较大，适合采用等距抽样；对于②，总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，适合采用分层抽样的方法；对于③，运动会服务人员为参加决赛的6名同学安排跑道，具有随机性，且样本容量小，适合用简单随机抽样．故A，B错误.故选：CD.同类题型演练1．①一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90~100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；②运动会的工作人员从参加接力赛的6支队伍中抽取1支接受采访．针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（

）A．分层随机抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，简单随机抽样C．简单随机抽样，分层随机抽样D．分层随机抽样，分层随机抽样【答案】A【详解】一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90~100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况.为更加了解各层次的学生成绩，应选择分层随机抽样；运动会的工作人员从参加接力赛的6支队伍中抽取1支接受采访．可采用简单随机抽样.故选:A.2．现有以下两项调查：①从台刚出厂的电视机中抽取台进行质量检查；②某社区有户家庭，其中高收入家庭户，中等收入家庭户，低收入家庭户，为了调查家庭每年生活费的开支情况，计划抽取一个容量为的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（

）A．①②都采用简单随机抽样B．①②都采用分层随机抽样C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样【答案】C【详解】①的总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样，②中1000户家庭中收入存在较大差异，层次比较明显，宜采用分层抽样.故选：C3．要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（

）A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B．（1）（2）都用简单随机抽样C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D．（1）（2）都用分层随机抽样【答案】C【详解】因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样.故选：C题型7：普查与抽样及其合理选择典型例题例题1．为了解某中学2500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400名家长，结果有380名家长持赞成态度，则下列说法正确的是（

）A．调查方式是全面调查 B．该校只有380名家长持赞成态度C．样本是400 D．该校约有95%的家长持赞成态度【答案】D【详解】A：调查方式是抽样调查，不是全面调查，故A错；B：400名家长里有380名家长持赞成态度，按照比例推算，全校2500名学生家长中会有2375名家长持赞成态度，故B错；C：样本是400名家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，样本容量是400，故C错；D：该校约有：的家长持赞成态度，故D正确；故选：D.例题2．要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（

）A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【详解】普查的适用条件是：总体数量较小，调查的工作量较小时适用，而抽查的适用条件是：总体数量较大，调查的工作量较大时适用，故ABD选项的总体数量和工作量都较大，适用抽查；C选项总体数量较少，工作量较少适用普查.故选：C.例题3．（多选）下面问题可以用抽样调查方法的是（

）A．武汉火神山医院供应库房工作人员对新入库的10万只一次性医用口罩进行质检B．中国银行临沂兰山支行对某公司100万元存款的现钞的真假检验C．空降兵战士检查20个伞包及伞的质量D．某单位检测新生产出来的一批电子器件的使用寿命【答案】AD【详解】对于A，10万只一次性医用口罩数量很大，应采用抽样调查的方法；对于B，100万元存款的现钞的真假检验必须普查，不能放过任何一张假钞；对于C，伞包及伞的质量决定战士的生命，必须普查；对于D，检测会对产品产生破坏，应采取抽样调查的方法.故选：AD.例题4．为了解某一网课的授课满意度，在参与该课程的学员中进行抽样调查，调查表明非常满意比例为56%，较满意的比例为34%，不满意的比例为10%．在该问题中，统计量是__________________．【答案】非常满意的比例，较满意的比例，不满意的比例【详解】根据调查的目的，可以得到统计量是：非常满意的比例，较满意的比例，不满意的比例.故答案为：非常满意的比例，较满意的比例，不满意的比例例题5．小王和小张计划调查上海某地铁站的拥挤程度．小王连续一个月每天上午8点至10点在地铁站点观察，并统计人数，这两个小时中平均每小时进站人数为3500人次，由此小王推断该地铁站严重拥挤；小张连续5个周末在地铁站观察进站人数，统计得到平均每小时进站人数为500人次，由此他推断该地铁站不拥挤．你同意小王和小张的推断吗？【答案】不同意,理由见解析【详解】不同意小王和小张的推断．因为小王只统计了早高峰的时段，并不能反映出地铁站的整体拥挤情况．小张只统计了周末非高峰的情况，所以也不能反映出地铁站的整体拥挤情况．同类题型演练1．某植物种植商购进了一批花的球根，从中随机选取了200个球根种植，调查这批花的球根发芽情况，最后有4个不发芽．则下面说法正确的是（

）A．调查方式是普查B．样本是200个球根C．这批花只有196个球根发芽D．这批花约有2%的球根不发芽【答案】D【详解】A中调查方式是抽样调查，故A错误；B中样本是200个球根的发芽情况，故B错误；C中是样本的分布，是200个球根中有196个球根发芽，故C错误；D200个球根中有196个球根发芽，不发芽率为，即为2%，再由样本估计总体，故D正确．故选：D.2．以下调查不适合用普查的是（

）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高【答案】C【详解】因为C中全国中小学生人数众多，采用普查费时费力，所以不适合普查．A，B，D中的某班学生、某中学在职教师、某校篮球队员人数不多，可进行普查．故选：C．3．下列调查方式最合适的是（

）A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生每周体育锻炼的时间，采用普查的方式C．为了调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查的方式D．对载人飞船“神舟十四号”零部件的检查，采用抽样调查的方式【答案】C【详解】调查某批次汽车的抗撞击能力，有破坏性，故用抽查方式，故A错误；了解全国中学生每周体育锻炼的时间，工作量大，得用抽查方式，故B错误；为了调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，工作量大，用抽查方式，故C正确；对载人航天器“神舟十四号”零部件的检查十分重要，故进行普查检查，故D错误.故选：C4．下列各项调查中你认为合理的有（

）①为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查②“神舟十四号”飞船发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况③采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受④为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，将要调查的问题放到某网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【详解】①了解全校同学喜欢课程情况，应在各班进行抽样，同时不能仅限男同学，不合理；②“神舟十四号”飞船发射前，应采用全面调查检查其各零部件的合格情况，不合理；③了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，采用抽样调查，合理；④对“垃圾分类”有关内容的了解程度，问题放到某网站上，受调查人群有局限，不合理.故选：B5．要得到某乡镇的贫困人口数据，应采取的方法是（

）A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据【答案】A【详解】某乡镇的贫困人口数据属于有限总体问题，所以可以通过调查获取数据．故选：A题型8：总体与样本典型例题例题1．一百个高矮互不相同的士兵，排成一个十行十列的方阵.现在从每行中选出一个最高的，再从这些最高的中选出一个最矮的，其高度记为(高中矮)；然后从每列中选出一个最矮的，再从这个最矮的中间选出一个最高的，其高度记为(矮中高)，则（

）A．(高中矮)>矮中高) B．(高中矮)(矮中高)C．(高中矮)<(矮中高) D．(高中矮)(矮中高)【答案】B【详解】当高中矮者与矮中高者在同一列时，高中矮者与矮中高者是同一个人，所以h(高中矮)h(矮中高)；当高中矮者与矮中高者不在同一列且在同一行且时，h(高中矮)h(矮中高)；当高中矮者与矮中高者不在同一列且不在同一行时，高中矮者身高大于与高中矮者同行且与矮中高者同列的那个人的身高，而矮中高者身高又小于与高中矮者同行且与矮中高者同列的那个人的身高，所以h(高中矮)h(矮中高)；综上所述：h(高中矮)h(矮中高)故选：B例题2．杨柳青一中期末考试后，为了分析高一年级520名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是（

）A．520名学生是总体 B．每名学生是个体C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是100【答案】D【详解】此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，根据答案可得：选项A、B表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误；每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体，故C错误；样本的容量是100，故D正确．故选：D．例题3．为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（

）A．以上调查属于全面调查 B．每名学生是总体的一个个体C．100名学生的身高是总体的一个样本 D．600名学生是总体【答案】C【详解】A.以上调查属于抽样调查，故错误；B.每名学生的身高是总体的一个个体，故错误；C.100名学生的身高是总体的一个样本，故正确；D.600名学生的身高是总体，故错误；故选：C例题4．“水能载舟，亦能覆舟”是古代思想家荀子的一句名言，意指事物用之得当则有利，反之必有弊害.对于高中生上学是否应该带手机，有调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的编号是奇数吗？（2）你上学时是否带手机？学生在被调查时，先背对着调查人员抛掷一枚硬币（保证调查人员看不到硬币的抛掷结果），如果正面向上，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查的学生不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，由于只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.某次调查活动共有800名高中生（编号从1至800）参与了调查，则回答为“不是”的人数的最大值是______.如果其中共有260人回答为“是”，则由此可以估计这800名学生中，上学带手机的人数约为______.【答案】

800

120【详解】解：∵某次调查活动共有800名高中生参与了调查，∴回答为“不是”的人数的最大值是800，∵掷一枚硬币正面向上和反面向上的概率均为0.5，∴回答第一个问题和第二个问题的人数大约为400，而学号为奇数和偶数的概率均为0.5，则回答第一个问题的人中回答“是”的占200人，∵其中共有260人回答为“是”，∴在回答问题（2）的400人中，回答“是”人数为260-200=60，∴这800名学生中，上学带手机的人数约为120，故答案为：800；120．同类题型演练1．为了解某中学2500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400名家长，结果有380名家长持赞成态度，则下列说法正确的是（

）A．调查方式是全面调查 B．该校只有380名家长持赞成态度C．样本是400 D．该校约有95%的家长持赞成态度【答案】D【详解】A：调查方式是抽样调查，不是全面调查，故A错；B：400名家长里有380名家长持赞成态度，按照比例推算，全校2500名学生家长中会有2375名家长持赞成态度，故B错；C：样本是400名家长对“骑电动车需戴头盔”的