2025-2026学年浙江省宁波市鄞州区十三校联考八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年浙江省宁波市鄞州区十三校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）以下是2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．113．（3分）已知a＜b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＜b+2 B．3a＜3b C．﹣2a＜﹣2b D．2a﹣1＜2b﹣14．（3分）对于命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”能说明该命题为假命题的反例是（）A．a＝0，b＝0 B．a＝1，b＝1 C．a＝﹣1，b＝1 D．a＝1，b＝25．（3分）如图，AB＝AE，∠E＝∠B（）A．∠CAD＝∠BAE B．AC＝AD C．DE＝CB D．∠C＝∠D6．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E（）A．13 B．14 C．18 D．217．（3分）如图，已知A、B两村分别距公路l的距离AA′＝10km，BB′＝30km，则AP+BP的最小值为（）A．30km B．40km C．50km D．60km8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，以A为圆心，适当长为半径画弧，AB于D，E两点，E为圆心，大于，两弧交于点M．作射线AM交BC于点F，则线段BF的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2.89．（3分）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣210．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.若已知S△ABC＝6，则S1+S2+S3+S4的值为（）A．18 B．24 C．25 D．36二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．12．（3分）“a的4倍与2的和小于3”用不等式表示为．13．（3分）已知一等腰三角形的两边长分别为3和4，则该三角形的周长为．14．（3分）在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，∠C＝40°，则∠DAE＝．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DH＝DC＝1，则AB＝．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，点E是边BC上一点，使得点C落在AB上，连结DC′、EC′、点F是DC′的中点，且3∠AC′D＝2∠BCF，则CD的长为．三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21、22题各8分，第23题10分，共52分）17．（6分）解一元一次不等式（组）：（1）2x﹣5＜3；（2），并把解表示在数轴上．18．（6分）如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，请按要求在给定网格中完成以下作图：（1）在图1中，画出△ABC的中线CE；（2）在图2中，找到格点D，使得△ABD与△ABC全等（标出一个即可）；（3）在图3中，仅用无刻度的直尺作出△ABC的高BH（保留作图痕迹）．19．（6分）如图，AD＝AE，AB＝AC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若∠A＝40°，∠BEC＝70°，求∠C的度数．20．（8分）如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形．（2）如图2，CD与AB交于点F，若AC＝BC，BF＝1，求CD的长．21．（8分）近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好者争先购买．其中“岩灰”和“石绿”风靡一时，“石绿”比“岩灰”单价高40元．（1）分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价；（2）某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，则该同学最多可以购买多少瓶“石绿”？22．（8分）在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．（1）如图1，在△ABC中，∠A＝50°，CD为角平分线，则△CDB“倍角三角形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，在△ABC中，∠B+3∠A＝180°，求证：△CDB是“倍角三角形”；（3）如图3，在△ABC中，∠A＝78°，若△BDC为等腰三角形，△ADC是“倍角三角形”23．（10分）如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB＞2CD，点A，C，连结AD，AE，BE，AE与BD交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）当AD2+2CD2＝BD2时，求∠ADC的度数；（3）如图2，当BC∥DE时，，AC＝3

2025-2026学年浙江省宁波市鄞州区十三校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BACCBACADA一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）以下是2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．2．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选：A．3．（3分）已知a＜b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＜b+2 B．3a＜3b C．﹣2a＜﹣2b D．2a﹣1＜2b﹣1【解答】解：A、根据不等式性质1，原变形正确；B、根据不等式性质2，原变形正确；C、根据不等式性质3，原变形不正确；D、根据不等式性质2，再在不等号两边同时减1得5a﹣1＜2b﹣7，故此选项不符合题意．故选：C．4．（3分）对于命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”能说明该命题为假命题的反例是（）A．a＝0，b＝0 B．a＝1，b＝1 C．a＝﹣1，b＝1 D．a＝1，b＝2【解答】解：A、当a＝0，|a|＝|b|，不能说明命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题；B、当a＝1，|a|＝|b|，不能说明命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题；C、当a＝﹣7，|a|＝|b|，能说明命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题；D、当a＝1，|a|≠|b|，不能说明命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命题；故选：C．5．（3分）如图，AB＝AE，∠E＝∠B（）A．∠CAD＝∠BAE B．AC＝AD C．DE＝CB D．∠C＝∠D【解答】解：A、由∠CAD＝∠BAE得到∠BAC＝∠DAE，故A不符合题意；B、∠B和∠E分别是AC和AD的对角，故B符合题意；C、由SAS判定△ABC≌△AED；D、由AAS判定△ABC≌△AED．故选：B．6．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E（）A．13 B．14 C．18 D．21【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，AC＝8，∴EA＝EB，∴EB+EC＝AE+EC＝AC＝8，∴△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝8+8＝13，故选：A．7．（3分）如图，已知A、B两村分别距公路l的距离AA′＝10km，BB′＝30km，则AP+BP的最小值为（）A．30km B．40km C．50km D．60km【解答】解：作A关于直线A′B′的对称点C，连接BC，∵两点之间线段最短，∴AP+BP的最小值即为BC的长，过C作BB′的垂线交直线BB′于D，∵A、C关于直线A′B′对称，∴A’C＝10km，∵AA′⊥A′B′，BB′⊥A′B′，∴A′C∥B′D，∵BB′⊥A′B′，CD⊥BB′，∴A′B′∥CD，∴四边形A′CDB′是矩形，∴A′B′＝CD＝30km，BD＝BB′+B′D＝30+10＝40km，∴BC＝＝＝50（km）．故选：C．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，以A为圆心，适当长为半径画弧，AB于D，E两点，E为圆心，大于，两弧交于点M．作射线AM交BC于点F，则线段BF的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2.8【解答】解：过F点作FH⊥AB于H点，如图，由作图痕迹得AM平分∠BAC，而FC⊥AC，FH⊥AB，∴FH＝FC，∵∠C＝90°，AB＝15，∴BC＝＝9，在Rt△AFH和Rt△AFC中，，∴Rt△AFH≌Rt△AFC（HL），∴AH＝AC＝12，∴BH＝AB﹣AH＝15﹣12＝3，设BF＝x，则FC＝FH＝8﹣x，在Rt△BHF中，32+（7﹣x）2＝x2，解得x＝8，即BF的长为5．故选：A．9．（3分）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣4故选：D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.若已知S△ABC＝6，则S1+S2+S3+S4的值为（）A．18 B．24 C．25 D．36【解答】解：过F作FD⊥AM于D，连接PF，∴∠FDA＝90°＝∠FAB，∴∠FAD+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠FAD，又∵AF＝AB，∠ACB＝∠FDA＝90°，∴△ADF≌△BCA（AAS），∴FD＝AC，同理可证△DFK≌△CAT（AAS），∴S2＝S△ABC，由△DFK≌△CAT可得：FK＝AT，∠FKD＝∠ATC，∴KE＝FT，∠FTP＝∠MKE，∵FD＝AC，即FD＝PC，∠PCD＝∠ACB＝90°，∴FD∥PC，又∵FD＝PC，∠PCD＝90°，∴四边形PCDF是矩形，∴∠FPT＝90°，又∵∠FPT＝∠M＝90°，∴△FPT≌△EMK（AAS），∴S3＝S△FPT，同理可得△AQF≌△ACB（AAS），△ABC≌△EBN（AAS），∴S3+S3＝S△AQF＝S△ABC，∵△ABC≌△EBN，∴S4＝S△ABC，∴S4+S2+S3+S5＝（S1+S3）+S4+S4＝S△ABC+S△ABC+S△ABC＝3S△ABC＝18．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．12．（3分）“a的4倍与2的和小于3”用不等式表示为4a+2＜3．【解答】解：“a的4倍与2的和小于7”用不等式表示为4a+2＜2，故答案为：4a+2＜7．13．（3分）已知一等腰三角形的两边长分别为3和4，则该三角形的周长为10或11．【解答】解：①三边分别为3，3，7时；②三边分别为3，4，5时，综上所述，该三角形的周长为10或11，故答案为：10或11．14．（3分）在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，∠C＝40°，则∠DAE＝10°．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝BAC＝40°，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，在△ABD中，∠BAD＝90°﹣∠B＝30°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°，故答案为：10°．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DH＝DC＝1，则AB＝．【解答】解：∵AD⊥BC，BH＝2，∴∠ADC＝∠BDH＝90°，，在Rt△BDH和Rt△ADC中，，∴Rt△BDH≌Rt△ADC（HL），∴，∴AB＝，故答案为：．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，点E是边BC上一点，使得点C落在AB上，连结DC′、EC′、点F是DC′的中点，且3∠AC′D＝2∠BCF，则CD的长为4．【解答】解：如图，过点C作CM⊥DC′于点M，设∠BCF＝3x，∵3∠AC′D＝7∠BCF，∴∠AC′D＝2x，∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，AD＝BC＝，由折叠的性质得：CD＝C′D，CE＝C′E，∴∠ECC′＝∠EC′C，CD＝C′D＝AB，∵∠AC′D+∠BC′E＝180°﹣∠DC′E＝180°﹣90°＝90°，∠BC′E+∠BEC′＝90°，∴∠AC′D＝∠BEC′＝2x，∵∠BEC′＝∠ECC′+∠EC′C，∠ECC′＝∠EC′C，∴∠ECC′＝∠EC′C＝x，∴∠BC′C＝90°﹣∠ECC′＝90°﹣x，∵∠MC′C＝180°﹣∠AC′D﹣∠BC′C＝180°﹣2x﹣（90°﹣x）＝90°﹣x，∴∠BC′C＝∠MC′C，∵CM⊥DC′，∠B＝90°，∴CM＝BC，在△CC′B和△CC′M中，，∴△CC′B≌△CC′M（AAS），∴∠BCC′＝∠MC′C＝x，∴∠FCM＝∠FCB﹣∠BCC′﹣∠MC′C＝3x﹣x﹣x＝x，∴∠FCM＝∠BCC′＝∠MC′C＝x，在△MCF和△MCC′中，，∴△MCF≌△MCC′（ASA），∴MF＝MC′，设BC′＝a，则BC′＝MC′＝MF＝a，∴C′F＝8a，∵点F是DC′的中点，∴C′F＝DF＝2a，∴C′D＝CD＝AB＝4a，∴AC′＝AB﹣BC′＝4a﹣a＝3a，在Rt△ADC′中，由勾股定理得：AC′2+AD2＝C′D2，即（3a）3+（）2＝（5a）2，解得：a＝1（负值已舍去），∴CD＝3a＝4，故答案为：4．三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21、22题各8分，第23题10分，共52分）17．（6分）解一元一次不等式（组）：（1）2x﹣5＜3；（2），并把解表示在数轴上．【解答】解：（1）2x﹣5＜8，移项及合并同类项，得：2x＜8，系数化为5，得：x＜4；（2），解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜1，∴原不等式组的解集是﹣4≤x＜1，其解集在数轴上表示如下：．18．（6分）如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，请按要求在给定网格中完成以下作图：（1）在图1中，画出△ABC的中线CE；（2）在图2中，找到格点D，使得△ABD与△ABC全等（标出一个即可）；（3）在图3中，仅用无刻度的直尺作出△ABC的高BH（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图1中，线段CE即为所求；（2）如图2中，△ABD即为所求（答案不唯一）；（3）如图8中，线段BH即为所求．19．（6分）如图，AD＝AE，AB＝AC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若∠A＝40°，∠BEC＝70°，求∠C的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵∠BEC＝∠A+∠B，∠A＝40°，∴∠B＝30°，由（1）知，△ABE≌△ACD，∴∠B＝∠C，∴∠C＝30°．20．（8分）如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形．（2）如图2，CD与AB交于点F，若AC＝BC，BF＝1，求CD的长．【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴△ABC和△ABD是直角三角形，∵点E是AB的中点，∴CE＝ABAB，∴CE＝DE，∴△CDE是△ECD是等腰三角形；（2）解：过点E作EG⊥CD于G，如图所示：∵CE＝DE，∴CG＝DG，∵AC⊥BC，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵E为AB的中点，∴CE＝AE＝BE＝4，CE⊥AB，∵BF＝3，∴EF＝BE﹣BF＝3，由勾股定理得：CF＝＝5，由三角形的面积公式得：S△CEF＝CF•EG＝，∴EG＝＝＝2.4，在Rt△CEG中，由勾股定理得：CG＝，∴CG＝DG＝3.2，∴CD＝CG+DG＝7.4．21．（8分）近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好者争先购买．其中“岩灰”和“石绿”风靡一时，“石绿”比“岩灰”单价高40元．（1）分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价；（2）某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，则该同学最多可以购买多少瓶“石绿”？【解答】解：（1）设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元，由题意等：，解得：，答：“岩灰”的销售单价为30元，“石绿”的销售单价为70元；（2）设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买（10﹣m）瓶“岩灰”，由题意得：70m+30（10﹣m）≤400，解得：m≤2.5，∵m为正整数，∴m的最大值为7，答：该同学最多可以购买2瓶“石绿”．22．（8分）在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．（1）如图1，在△ABC中，∠A＝50°，CD为角平分线，则△CDB是“倍角三角形”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，在△ABC中，∠B+3∠A＝180°，求证：△CDB是“倍角三角形”；（3）如图3，在△ABC中，∠A＝78°，若△BDC为等腰三角形，△ADC是“倍角三角形”【解答】（1）解：∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∵CD为角平分线，∴∠BCD＝∠ACD＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝100°，∴∠BDC＝2∠BCD，∴