2024-2025学年浙江省舟山市八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年浙江省舟山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2024年巴黎第33届夏季奥运会，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌，创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≤23．（3分）在直角坐标系中，点M（3，﹣3）关于x轴对称的点是（）A．（3，﹣3） B．（3，3） C．（﹣3，3） D．（﹣3，﹣3）4．（3分）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）（）A．120≤p≤160 B．120＜p＜160 C．120≤p≤180 D．120＜p＜1805．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝36．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，∠B＝∠ADB．若AB＝4，则DC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．不能确定7．（3分）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，长方形ABCD位于第一象限，则该长方形四个顶点中“特征值”最大的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y＝2x，将直线l1向上平移得l2，l2与x轴、y轴分别交于点A、点B，若OB＝6，则线段OA的长为（）A．3 B．4 C． D．9．（3分）过∠BAC内一定点D，作一条直线EF，交AB于点E，下列四种作法，△AEF面积最小的是（）A． B． C． D．10．（3分）A（x1，y1）、B（x2，y2）为平面直角坐标系内的两点，定义，并称它为A、B两点之间的中和距离（6，2），O为坐标原点，动点P（x，y），0≤y≤6，且m（C，P）（O，P），则动点P的轨迹长度为（）A．4 B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．12．（3分）春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，舟山春节有打年糕的习俗，以谐音取“年高”之意．糯米做成年糕的过程中，会使得质量增加20%．现有糯米x斤，做成年糕后质量超过50斤．13．（3分）一次函数y＝kx+b的部分x和y的对应值如表所示：x…﹣1012…y＝kx+b…210m…则表中m值是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A的坐标（0，3），点B的坐标（﹣1，0）．15．（3分）在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝3，D是AB上一点，且，则BD的长是．16．（3分）如图1，直角坐标系中点A（2，0）、B（0，4）（﹣2，0）、D（0，﹣4），过点（3，0），与四边形ABCD交于点P，Q（点P和点Q可以重合）．以k的值为点的横坐标，列表、描点、连线，绘制函数图象如图2．则函数m的图象与横轴两交点之间的距离为．三、解答题（本题有8小题，第17～21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．（8分）解不等式（组）：（1）5x+3＜11+x；（2）．18．（8分）证明等腰三角形判定定理“在同一个三角形中，等角对等边”：已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，请在框内打“√”；若错误证明：取边BC的中点D，连结AD，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC19．（8分）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h（m）与传输时间t（s）（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t＝4s时，h的值是多少？②在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围．20．（8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）判断△OBC的形状，并说明理由．21．（8分）舟山市某校第25届科技体育人文艺术节，吉祥物“菱菱”脱颖而出，学校将它定制成钥匙扣和立牌．若定制钥匙扣10件；若定制钥匙扣20件，立牌5件共需要17元．（1）钥匙扣和立牌单价分别是多少？（2）学校计划购买钥匙扣和立牌共1500件，总费用不超过1000元，那么最多能购买立牌多少件？22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D．（1）若∠D＝20°，求∠BAC的度数．（2）求证：∠BAC＝2∠D．（3）已知∠D＝22.5°，AC＝，求BC2的值．23．（10分）2024年舟山群岛马拉松，吸引了来自17个国家和地区的约15000名运动员参与，以“向海风许愿，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流．甲、乙两名业余选手参加了本次比赛，乙在第一个补给点停留了一段时间．从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s（km）（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值．（2）在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？（3）乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距3km？24．（12分）在数学综合实践课上，贺老师以三角形折叠为主题开展数学活动．（1）特例感知如图1，折叠等边三角形ABC纸片，使点A与BC边中点F重合，分别交边AB、边AC于点D、点E．①求∠ADF的度数．②求证：△BDF为等边三角形．（2）性质梳理如图2，等腰三角形ABC纸片，AB＝CB＝18，使点A落在边BC上的点F处，折痕为DE，BF＝6，求BD的长度．（3）深度探究如图3，折叠△ABC（∠B，∠C为锐角）纸片，折痕DE分别交边AB、边AC于点D、点E，线段DF、EF与BC分别交于点M、点N，点D、点F到BC的距离相等，求证：BC＝3MN．

2024-2025学年浙江省舟山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBBABCDADC一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2024年巴黎第33届夏季奥运会，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌，创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：D．2．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≤2【解答】解：根据题意知x﹣2≥0，解得：x≥3，故选：B．3．（3分）在直角坐标系中，点M（3，﹣3）关于x轴对称的点是（）A．（3，﹣3） B．（3，3） C．（﹣3，3） D．（﹣3，﹣3）【解答】解：点M（3，﹣3）关于x轴对称的点是（5．故选：B．4．（3分）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）（）A．120≤p≤160 B．120＜p＜160 C．120≤p≤180 D．120＜p＜180【解答】解：根据题意得：（220﹣20）×0.6≤p≤（220﹣20）×8.8，即120≤p≤160．故选：A．5．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝2 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3【解答】解：根据题意可知，当a＝﹣3，a2＞b5，但不满足a＞b．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，∠B＝∠ADB．若AB＝4，则DC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．不能确定【解答】解：∵∠B＝∠ADB，∴AB＝AD＝4，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC＝4，故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，长方形ABCD位于第一象限，则该长方形四个顶点中“特征值”最大的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：设A（a，b），AD＝n，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝n，AB＝CD＝m，∴D（a，b+n），b），b+n），∵长方形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，∴a+m＞a，b+n＞b，∴，∴该长方形四个顶点中“特征值”最大的是点D，故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y＝2x，将直线l1向上平移得l2，l2与x轴、y轴分别交于点A、点B，若OB＝6，则线段OA的长为（）A．3 B．4 C． D．【解答】解：由题知，令直线l2的解析式为y＝2x+b，则点B坐标为（3，b）．因为OB＝6，所以b＝6，所以直线l7的解析式为y＝2x+6．令y＝6得，2x+6＝7，解得x＝﹣3，所以点A坐标为（﹣3，4），所以OA＝3．故选：A．9．（3分）过∠BAC内一定点D，作一条直线EF，交AB于点E，下列四种作法，△AEF面积最小的是（）A． B． C． D．【解答】解：如图1，D是GH的中点，作GX∥AC，∴∠DGX＝∠DHX，∵∠GDX＝∠FDH，∴△DGX≌△DHF（ASA），∴S△AGH＝S四边形AGDF+S△DHF＝S四边形AGDF+S△DGX，∵S△AEF＝S四边形AGDF+S△DGX+S△EGX，∴S△AGH＜S△AEF；如图2，D是GH的中点，作GX∥AC，同理上可知，S△AGH＜S△AEF；如图4，作HX∥AB，交EF于X，同理可得S△AGH＜S△AEF；故选：D．10．（3分）A（x1，y1）、B（x2，y2）为平面直角坐标系内的两点，定义，并称它为A、B两点之间的中和距离（6，2），O为坐标原点，动点P（x，y），0≤y≤6，且m（C，P）（O，P），则动点P的轨迹长度为（）A．4 B． C． D．【解答】解：由题意可得，∵x≥0，2≤y≤6，∴当0≤x≤6，0≤y≤2时，，当0≤x≤6，5＜y≤6时，，当x＞4，0≤y≤6时，，∴P的轨迹为y＝4，（0≤x≤5），（2≤y≤6），（3＜x≤10），∴动点P的轨迹长度为，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．12．（3分）春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，舟山春节有打年糕的习俗，以谐音取“年高”之意．糯米做成年糕的过程中，会使得质量增加20%．现有糯米x斤，做成年糕后质量超过50斤（1+20%）x＞50．【解答】解：根据题意得：（1+20%）x＞50．故答案为：（1+20%）x＞50．13．（3分）一次函数y＝kx+b的部分x和y的对应值如表所示：x…﹣1012…y＝kx+b…210m…则表中m值是﹣1．【解答】解：由图表数据可知，一次函数过点（0，（1，，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1，当x＝2时，m＝﹣5，故答案为：﹣1．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A的坐标（0，3），点B的坐标（﹣1，0）（3，2）．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AO于点H，∴∠AHC＝∠BAC＝∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°＝∠BAO+∠CAH，∴∠ABO＝∠CAH，∵点A的坐标（0，3），5），∴AO＝3，OB＝1，在△ABO和△CAH中，，∴△ABO≌△CAH（AAS），∴AH＝BO＝5，AO＝CH＝3，∴HO＝2，∴点C（6，2），故答案为：（3，3）．15．（3分）在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝3，D是AB上一点，且，则BD的长是或．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝．∵CD＝，∴CD＝．当点D在AB中点处时，如图所示，∵AB＝4，且点D为AB中点，∴BD＝．当点D不在AB中点处时，过点C作AB的垂线，如图所示，∵，∴CM＝．在Rt△BCM中，BM＝＝．在Rt△CMD′中，D′M＝，∴BD′＝．综上所述：BD的长为或．故答案为：或．16．（3分）如图1，直角坐标系中点A（2，0）、B（0，4）（﹣2，0）、D（0，﹣4），过点（3，0），与四边形ABCD交于点P，Q（点P和点Q可以重合）．以k的值为点的横坐标，列表、描点、连线，绘制函数图象如图2．则函数m的图象与横轴两交点之间的距离为．【解答】解：由题知，当直线y＝kx+b经过点B时，，解得，则此时的函数解析式为y＝．同理可得，当直线y＝kx+b经过点D时的解析式为y＝，所以函数m经过点（）和（），所以函数m的图象与横轴两交点之间的距离为：．故答案为：．三、解答题（本题有8小题，第17～21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）17．（8分）解不等式（组）：（1）5x+3＜11+x；（2）．【解答】解：（1）5x+3＜11+x，7x﹣x＜11﹣3，4x＜6，x＜2；（2），由①得：x＞﹣2，由②得：x≤7，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．18．（8分）证明等腰三角形判定定理“在同一个三角形中，等角对等边”：已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，请在框内打“√”；若错误证明：取边BC的中点D，连结AD，∵点D为BC中点，∴BD＝CD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC【解答】解：小嘉的证法是错误的，理由如下：∵BD＝CD，AD＝AD，属于“两边和其中一边的对角分别相等”，∴依据上述条件不能判定△ABD与△ACD全等，∴小嘉的证法是错误的．证明：过A作AE⊥BC于点E，则∠AEB＝∠AEC＝90°，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（AAS），∴AB＝AC．19．（8分）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h（m）与传输时间t（s）（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t＝4s时，h的值是多少？②在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围．【解答】解：（1）由所给函数图象可知，对于t的每一个值，总有唯一的h与之对应，所以变量h是关于t的函数．（2）①由函数图象可知，当t＝4s时，h的值为4．②由函数图象可知，在3≤t≤4内，当h随t的增大而增大时，t的取值范围是：2≤t≤5．20．（8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）判断△OBC的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形，理由：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．21．（8分）舟山市某校第25届科技体育人文艺术节，吉祥物“菱菱”脱颖而出，学校将它定制成钥匙扣和立牌．若定制钥匙扣10件；若定制钥匙扣20件，立牌5件共需要17元．（1）钥匙扣和立牌单价分别是多少？（2）学校计划购买钥匙扣和立牌共1500件，总费用不超过1000元，那么最多能购买立牌多少件？【解答】解：（1）设钥匙扣的单价是x元，立牌的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：钥匙扣的单价是0.6元，立牌的单价是4元；（2）设能购买m件立牌，则能购买（1500﹣m）件钥匙扣，根据题意得：m+0.6（1500﹣m）≤1000，解得：m≤250，∴m的最大值为250．答：最多能购买立牌250件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D．（1）若∠D＝20°，求∠BAC的度数．（2）求证：∠BAC＝2∠D．（3）已知∠D＝22.5°，AC＝，求BC2的值．【解答】（1）解：∵AD⊥AB，∴∠B+∠D＝90°．∵∠D＝20°，∴∠B＝90°﹣20°＝70°．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝70°，∴∠BAC＝180°﹣2×70°＝40°．（2）证明：∵AD⊥AB，∴∠B+∠D＝90°．，即∠B＝90°﹣∠D．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠BAC＝180°﹣2∠B，即∠B＝90°﹣∠BAC，∴90°﹣∠D＝90°﹣∠BAC，∴∠BAC＝2∠D．（3）解：过点C作AB的垂线，垂足为M，∵∠D＝22.5°，∴∠BAC＝6×22.5°＝45°，∴△AMC是等腰直角三角形．∵AC＝，∴AM＝MC＝5．∵AB＝AC＝，∴BM＝．在Rt△BCM中，BC2＝BM2+MC6＝（）8+12＝3﹣．23．（10分）2024年舟山群岛马拉松，吸引了来自17个国家和地区的约15000名运动员参与，以“向海风许愿，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流．甲、乙两名业余选手参加了本次比赛，乙在第一个补给点停留了一段时间．从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s（km）（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值．（2）在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？（3）乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距3km？【解答】解：（1）由题意得：第一个补给点在原点处，0.3h后乙出发，∴乙在第一个补给点停留的时间为8.3h；∵甲1h走12km，∴甲5.5h走18km，∴m＝18；（2）甲的速度为：＝12（km/h），乙的速度为：＝15（km/h）；（3）由题意得：l1的解析式可表示为：s＝12t，l2的解析式可表示为：s＝15（t﹣6.3），①未相遇前相距3km，12t﹣15（t﹣3.3）＝3，解得：t＝5.5；②相遇后相距