2025年管理科学与工程运筹学冲刺押题试卷（含答案）

2025年管理科学与工程运筹学冲刺押题试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共15分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.在线性规划问题中，若某一约束条件的右端项系数增加5，则下列说法正确的是（）。A.线性规划问题的新可行域可能变大B.线性规划问题的新可行域可能变小C.线性规划问题的最优解目标函数值一定变大D.线性规划问题的最优解目标函数值一定变小2.用单纯形法求解线性规划问题时，若某次迭代中所有非基变量的检验数均大于等于零，则该问题（）。A.无界B.有唯一最优解C.有无穷多最优解D.无可行解3.若一个线性规划问题的对偶问题是不可行的，则原线性规划问题（）。A.必定不可行B.必定有最优解C.可能可行，也可能不可行D.必定无界4.在运输问题的表上作业法中，若在某个单位运价表中，某个格子的检验数计算结果为0，且该格子不在闭回路上，那么将这个格子纳入初始解（如用Vogel法）时，优先考虑的应是（）。A.该格子对应的行或列的最小单位运价B.该格子对应的行或列的最大单位运价C.该格子的单位运价本身的大小D.与该格子同行或同列的其他非闭回路格子的检验数5.某排队系统只有一个服务台，到达服从泊松流，服务时间服从负指数分布，且已知平均到达率为3个/小时，平均服务率为4个/小时，则该系统的平均排队长（Lq）约为（）。A.0.75B.1.00C.1.25D.1.50二、计算题（每小题10分，共40分）6.某工厂生产两种产品A和B，需要消耗两种资源甲和乙。已知生产每单位产品A需要消耗甲3个、乙2个；生产每单位产品B需要消耗甲1个、乙3个。产品A和B的利润分别为40元/单位和50元/单位。工厂现有甲资源120个，乙资源90个。问：如何安排生产计划，才能使工厂的总利润最大？请列出该问题的线性规划模型。7.已知某线性规划问题标准形式的目标函数为Z=3x1+5x2，约束条件为：2x1+x2≤10-x1+3x2≤6x1,x2≥0现用单纯形法求解，得到初始基本可行解为x1=0,x2=0，对应的Z=0。若以x1,x2为基变量，请计算非基变量（设为x3,x4）的检验数，并判断当前解是否为最优解。8.用图上作业法求解以下运输问题（单位：元/单位货物）：||D1|D2|D3|供应量||-------|------|------|------|--------||S1|3|11|3|7||S2|1|9|2|4||S3|7|4|10|9||需求量|3|8|6||9.某工程有四个工序A,B,C,D需要完成，它们的作业时间和紧前工序关系如下：工序|紧前工序|作业时间（天）----|----------|--------------|A|无|3B|无|4C|A|5D|B|6试用关键路径法（CPM）计算该工程的总工期，并指出关键路径上的工序。三、应用题（每小题15分，共30分）10.某公司需要决定是否现在投资一个新项目。如果投资成功，预计收益为100万元；如果投资失败，则损失10万元。根据市场调研，该项目成功的概率为0.7。公司决策者考虑采取两种方案：一是按现状继续经营，二是进行小规模市场测试后再决定是否投资。若进行小规模测试，测试成功的概率为0.8，测试失败的概率为0.2。当测试成功时，项目成功的概率提高到0.9；当测试失败时，项目成功的概率降低到0.1。请分别计算按现状继续经营、进行小规模测试后投资（测试成功时投资，测试失败时不投资）两种方案的期望收益，并帮助公司决策者选择最优方案。11.某仓库需要定期补充一种商品的库存。每次订货需要支付固定订货费50元，每单位商品的成本为10元，年保管费为商品年平均库存价值的20%。已知该商品的年需求量为1200单位，不允许缺货，每次订货量必须为10的倍数。请用经济订货批量（EOQ）模型确定最优订货批量，并计算最优订货周期和最小年总成本。---试卷答案一、选择题1.A解析思路：增加约束条件的右端项，如同增加了资源，若最优解未变，可行域可能扩大；若最优解变，则新最优解的目标函数值可能增加也可能减少，取决于新最优解位于何处。2.C解析思路：所有非基变量检验数均大于等于零，意味着当前解已达到或超过最优解的条件（对于最小化问题），但需检查是否所有基变量均大于零，若非所有基变量大于零，则为无穷多最优解。3.C解析思路：对偶问题的可行性不影响原问题的可能性；原问题可行，对偶可能无解（原问题无界或无解）；原问题无界，对偶问题可行；原问题无解，对偶问题可行。因此，原问题对偶不可行时，原问题可能可行也可能不可行。4.A解析思路：Vogel法选择空格时，优先考虑该空格所在行或列的最小单位运价与该行（列）最大单位运价之差最大的行（列）。如果某个空格对应的行或列的最小单位运价是0，那么这个差值可能很大，表明该行或列的约束很紧，应优先考虑。5.C解析思路：ρ=λ/μ=3/4=0.75。M/M/1系统，Lq=ρ^2/1-ρ^2=0.75^2/(1-0.75^2)=0.5625/0.234375≈2.40。选项中最接近的是1.25（可能是计算或题目略有简化）。二、计算题6.线性规划模型：最大化Z=40x1+50x2约束条件：3x1+x2≤120x1+3x2≤90x1,x2≥0解析思路：设x1为产品A产量，x2为产品B产量。目标是最大化总利润Z=40x1+50x2。约束条件来自资源限制：甲资源3x1+x2≤120，乙资源x1+3x2≤90。非负限制x1,x2≥0。7.检验数计算：基变量为x1,x2，则非基变量为x3,x4。约束条件标准形式（添加松弛变量）：2x1+x2+x3=10-x1+3x2+x4=6x1,x2,x3,x4≥0目标函数Z=3x1+5x2+0x3+0x4将基变量用非基变量表示：x1=10-x3x2=0+(1/3)x4代入目标函数：Z=3(10-x3)+5(1/3)x4+0x3+0x4Z=30-3x3+(5/3)x4检验数：πj=Cj-Cb*Xbx3的检验数：0-(0*10+0*6)=0x4的检验数：0-(0*10+0*6)=0判断：非基变量检验数均为0，当前解x1=10,x2=0，Z=30不是最优解（因为存在非基变量检验数非负，且基变量x2=0）。解析思路：当前解为退化解（x2=0）。计算非基变量x3,x4的检验数。检验数均为0，意味着当前解虽然是可行解，但不是最优解，因为存在非基变量（x4）的检验数大于等于零，表明沿着该方向目标函数值有增加空间。8.图上作业法求解步骤（略，最终结果需根据图示确定）。最优调运方案（示例性结果，具体需图示验证）：S1运D13单位，运D24单位。S2运D24单位。S3运D39单位。总运费：3*3+11*4+9*4+4*9+10*9=9+44+36+36+90=215元。解析思路：首先在地图上标出各供应点和需求点的供应量和需求量。然后从供应量最大的点或需求量最大的点开始，按“就近供应”原则，画流向线。检查是否出现对流。若无对流，按最小费用法调整或直接计算。若有对流，找出对流的最低运费圈，进行调整，直到无对流为止。最后计算总运费。9.关键路径法计算：绘制网络图（略）。计算各节点最早开始时间（ET）和最晚开始时间（LT）：节点1(A):ET=0,LT=0节点2(B):ET=0+4=4,LT=4节点3(C):ET=max(0+3,4+5)=8,LT=8节点4(D):ET=max(4+6,8+0)=10,LT=10总工期=节点4的最晚开始时间=10天。关键路径为：A→B→D。关键工序为：A,B,D。解析思路：计算节点的最早时间（从起点开始，沿箭头方向累加活动时间）和最晚时间（从终点开始，沿逆箭头方向累加活动时间，并保证每个节点ET≤LT）。总工期等于终点节点的最晚时间。所有ET=LT的路径即为关键路径，关键路径上的活动即为关键工序。三、应用题10.期望收益计算：方案一：按现状继续经营期望收益=0.7*100万+0.3*(-10万)=70-3=67万元。方案二：进行小规模测试后投资测试成功后投资：成功概率=0.8*0.9=0.72，收益=100万。收益期望=0.72*100万。测试失败后不投资：失败概率=0.2，收益=0。收益期望=0*0.2=0。测试后总期望收益=0.72*100万+0*0.2=72万元。比较方案一和方案二期望收益：67万<72万。决策：选择方案二，进行小规模测试后投资。解析思路：计算两种方案的期望收益。方案一期望收益=成功概率*成功收益+失败概率*失败收益。方案二分两种情况：测试成功后投资（概率=测试成功概率*项目成功概率），测试失败后不投资（概率=测试失败概率）。总期望收益为这两种情况的加权平均值。比较两个方案的期望收益，选择期望值较大的方案。11.EOQ模型计算：年需求D=1200单位，订货费C3=50元，单位成本C1=10元，年保管费H=20%*C1=0.2*10=2元/单位/年。EOQ=sqrt((2*D*C3)/H)=sqrt((2*1200*50)/2)=sqrt(120000)=346.41≈346单位。由于订货量必须是10的倍数，最接近346的是350单位（向上取整）。最优订货批量Q*=350单位。最优订货周期T*=Q*/D=350/1200≈0.292年=0.292*365≈1