2025年历年机械工程控制基础试题(附答案)

2025年历年机械工程控制基础试题(附答案)一、选择题（每题3分，共30分）1.下列关于传递函数的描述中，错误的是（）。A.传递函数是线性定常系统的输入输出关系的复域数学模型B.传递函数仅取决于系统的结构和参数，与输入信号无关C.传递函数的分母多项式对应系统的特征方程D.传递函数的分子多项式系数由系统的输入位置决定2.一阶系统G(s)=1/(Ts+1)的单位阶跃响应中，当t=3T时，输出约为稳态值的（）。A.63.2%B.95%C.98%D.100%3.某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/[s(s+1)(s+2)]，其闭环特征方程为（）。A.s(s+1)(s+2)+K=0B.s(s+1)(s+2)-K=0C.Ks(s+1)(s+2)+1=0D.Ks(s+1)(s+2)-1=04.劳斯判据可用于判断系统的（）。A.稳态精度B.动态响应速度C.稳定性D.抗干扰能力5.根轨迹上的点满足的幅值条件是（）。A.|G(s)H(s)|=1B.|G(s)H(s)|=0C.∠G(s)H(s)=±(2k+1)πD.∠G(s)H(s)=±2kπ6.某系统的伯德图中，低频段渐近线斜率为-40dB/dec，说明系统开环传递函数中包含（）。A.1个积分环节B.2个积分环节C.1个微分环节D.2个微分环节7.二阶系统的阻尼比ζ=0.5，无阻尼自然频率ωn=10rad/s，其超调量σ%约为（）。A.16.3%B.9.5%C.4.3%D.25.4%8.采用超前校正装置改善系统性能时，主要是通过（）。A.增加系统的开环增益B.提高系统的相位裕度C.增大系统的时间常数D.减小系统的稳态误差9.下列关于频率特性的描述中，正确的是（）。A.幅频特性表示输出与输入的幅值比随频率的变化B.相频特性表示输出与输入的相位差随时间的变化C.奈奎斯特图是频率特性的对数坐标表示D.伯德图的横坐标是线性刻度的频率10.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s+1)，其静态位置误差系数Kp为（）。A.0B.KC.∞D.1二、填空题（每题2分，共20分）1.线性系统的两个基本特性是__________和__________。2.某机械平移系统的动力学方程为mẍ+bẋ+kx=f(t)，其传递函数为__________（输入为f(t)，输出为x(t)）。3.二阶系统的单位阶跃响应中，调节时间ts（Δ=5%）的计算公式为__________。4.系统稳定的充要条件是其闭环特征方程的所有根均位于s平面的__________。5.根轨迹的起点是开环传递函数的__________，终点是开环传递函数的__________。6.伯德图中，比例环节K的对数幅频特性为__________，相频特性为__________。7.静态速度误差系数Kv=lims→0sG(s)H(s)，适用于__________型系统跟踪__________输入时的稳态误差计算。8.PID控制器的传递函数为__________，其中D部分的作用是__________。9.奈奎斯特稳定判据中，若开环传递函数在s右半平面有P个极点，闭环系统稳定的条件是奈奎斯特曲线逆时针包围(-1,j0)点__________圈。10.某系统的开环频率特性为G(jω)=10/(jω(jω+1))，其截止频率ωc满足__________（用方程表示）。三、计算题（共50分）1.（10分）如图1所示的机械系统，质量块m=2kg，弹簧刚度k=8N/m，阻尼器阻尼系数b=4N·s/m，外力f(t)为输入，质量块位移x(t)为输出。（1）建立系统的微分方程；（2）求系统的传递函数X(s)/F(s)；（3）判断该系统的阻尼类型（欠阻尼、临界阻尼、过阻尼）。2.（12分）某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)]。（1）求闭环系统的特征方程；（2）用劳斯判据确定系统稳定时K的取值范围；（3）若K=8，求系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn；（4）计算此时系统单位阶跃响应的超调量σ%和调节时间ts（Δ=5%）。3.（12分）某系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/[s(s+1)(s+5)]。（1）绘制根轨迹的大致形状（要求标注起点、终点、实轴上的根轨迹段、分离点/会合点、渐近线）；（2）判断当K=10时系统的稳定性；（3）求系统临界稳定时的K值及对应的振荡频率。4.（16分）某单位负反馈系统的开环频率特性为G(jω)=40/[jω(0.1jω+1)(0.01jω+1)]。（1）绘制伯德图的渐近幅频特性曲线（要求标注各频段斜率、交接频率）；（2）计算截止频率ωc（近似值）；（3）计算相位裕度γ，并判断系统的稳定性；（4）若要求相位裕度γ≥45°，试设计一个超前校正装置（写出传递函数形式，说明设计步骤）。答案一、选择题1.D（传递函数的分子由系统的结构和输入输出位置共同决定）2.B（一阶系统t=3T时输出约为95%稳态值）3.A（闭环特征方程为1+G(s)H(s)=0，即s(s+1)(s+2)+K=0）4.C（劳斯判据用于稳定性判断）5.A（根轨迹的幅值条件为|G(s)H(s)|=1，相位条件为∠G(s)H(s)=±(2k+1)π）6.B（积分环节个数等于低频段斜率绝对值/20，-40dB/dec对应2个积分环节）7.A（超调量σ%=e^(-πζ/√(1-ζ²))×100%≈16.3%）8.B（超前校正通过提供相位超前角提高相位裕度）9.A（幅频特性是输出与输入幅值比随频率的变化）10.B（静态位置误差系数Kp=lims→0G(s)=K）二、填空题1.叠加性；齐次性2.1/(ms²+bs+k)（代入m=2,b=4,k=8得1/(2s²+4s+8)）3.ts=3/(ζωn)（Δ=5%时）4.左半平面（实部小于0）5.极点；零点（有限零点或无穷远零点）6.20lgK（水平线）；0°（水平线）7.Ⅰ；斜坡（速度）8.Kp(1+1/(Tis)+Tds)；改善动态性能（抑制超调，加快响应）9.P（逆时针包围P圈）10.|G(jωc)|=1，即10/[ωc√(ωc²+1)]=1（或10=ωc√(ωc²+1)）三、计算题1.（1）微分方程：根据牛顿第二定律，mẍ+bẋ+kx=f(t)，代入参数得2ẍ+4ẋ+8x=f(t)。（2）传递函数：对微分方程取拉氏变换（初始条件为0），2s²X(s)+4sX(s)+8X(s)=F(s)，故X(s)/F(s)=1/(2s²+4s+8)=1/[2(s²+2s+4)]。（3）阻尼类型：标准二阶系统形式为1/(s²+2ζωns+ωn²)，对比得2ζωn=2，ωn²=4→ωn=2rad/s，ζ=2/(2×2)=0.5<1，故为欠阻尼。2.（1）闭环特征方程：1+G(s)=0→s(s+2)+K=0→s²+2s+K=0。（2）劳斯判据：特征方程为s²+2s+K=0，劳斯表第一行s²:1,K；第二行s¹:2；第三行s⁰:K。所有元素为正，故K>0时系统稳定。（3）K=8时，特征方程为s²+2s+8=0，标准形式s²+2ζωns+ωn²=0，得2ζωn=2，ωn²=8→ωn=2√2rad/s，ζ=2/(2×2√2)=1/(2√2)≈0.3535。（4）超调量σ%=e^(-πζ/√(1-ζ²))×100%≈e^(-π×0.3535/√(1-0.125))×100%≈e^(-1.11)×100%≈33%；调节时间ts=3/(ζωn)=3/(0.3535×2.828)≈3/1≈3s（Δ=5%）。3.（1）根轨迹绘制：-开环极点：0,-1,-5（无有限零点）；-实轴根轨迹段：(-∞,-5]和[-1,0]；-渐近线：n-m=3条，角度θ=(2k+1)π/3（k=0,1,2）→60°,180°,300°；-渐近线与实轴交点σa=(0-1-5-0)/3=-2；-分离点：设特征方程s(s+1)(s+5)+K=0，令dK/ds=0→3s²+12s+5=0，解得s=(-12±√(144-60))/6=(-12±√84)/6≈(-12±9.165)/6→s≈-0.472（在[-1,0]段）或s≈-3.528（在(-∞,-5]段外，舍去），故分离点为s≈-0.472。（2）K=10时，特征方程s³+6s²+5s+10=0，劳斯表：s³:1,5s²:6,10s¹:(6×5-1×10)/6=20/6≈3.33s⁰:10所有元素为正，系统稳定。（3）临界稳定时，劳斯表中s¹行元素为0，设特征方程s³+6s²+5s+K=0，令s=jω代入得(jω)³+6(jω)²+5(jω)+K=0→-jω³-6ω²+j5ω+K=0，实部-K-6ω²=0，虚部-ω³+5ω=0→ω(5-ω²)=0→ω=√5rad/s（ω=0为稳态），代入实部得K=6ω²=6×5=30，故临界K=30，振荡频率ω=√5rad/s。4.（1）伯德图渐近幅频特性：-开环传递函数可写为G(jω)=40/[jω(0.1jω+1)(0.01jω+1)]=40/[jω×(jω/10+1)×(jω/100+1)]；-交接频率ω1=10rad/s（对应0.1jω+1），ω2=100rad/s（对应0.01jω+1）；-低频段（ω<10）：斜率-20dB/dec（1个积分环节），幅值20lg(40/ω)=20lg40-20lgω≈32dB-20lgω；-中频段（10≤ω<100）：加入一阶惯性环节，斜率变为-40dB/dec；-高频段（ω≥100）：加入第二个一阶惯性环节，斜率变为-60dB/dec。（2）截止频率ωc近似为幅频特性与0dB线交点，低频段20lg(40/ωc)=0→40/ωc=1→ωc=40rad/s（验证：在ω=40时，0.1×40=4>1，0.01×40=0.4<1，故渐近幅频为40/[ωc×(0.1ωc)]=40/(0.1ωc²)=400/ωc²，令400/ωc²=1→ωc=20rad/s，修正后更准确的ωc≈20rad/s）。（3）相位裕度γ=180°+∠G(jωc)，∠G(jωc)=-90°-arctan(0.1ωc)-arctan(0.01ωc)，取ωc=20rad/s，∠G(j20)=-90°-arctan(2)-arctan(0.2)≈-90°-63.4°-11.3°≈-164.7°，故γ=180°-164.7°≈15.3°>0，系统稳定但裕度较小。（4）超前校正设计步骤：①原系统相位裕度γ=15.3°，需增加至45°，需超前角φm=45°-15.3°+5°（补偿交接频率后移）≈35°；②超前装置最大超前角φm满足sinφm=(α-1)/(α+1)，解得α≈(1+sinφm)/(1-sinφm)≈(1+0.574)/(1-0.574)≈3.5；③超前