2021北京高一数学上学期期末汇编：平面向量（填空题）

1/12021北京高一数学上学期期末汇编：平面向量（填空题）一、填空题1．（2021·北京·101中学高一期末）已知向量，，且，则实数______2．（2021·北京市第四中学顺义分校高一期末）已知向量，，那么__________.3．（2021·北京市第八中学京西校区高一期末）设，向量，，若.则m等于_____.4．（2021·北京昌平·高一期末）已知向量，，且与共线，则实数K为______.5．（2021·北京市第八中学京西校区高一期末）如图，向量若则_____6．（2021·北京·高一期末）已知向量，则的单位向量的坐标为_______.7．（2021·北京·101中学高一期末）在如图所示的方格纸中，向量的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与（x，y为非零实数）共线，则的值为__________.8．（2021·北京房山·高一期末）已知，则与方向相同的单位向量的坐标为__________．9．（2021·北京·临川学校高一期末）一条从西向东的小河的河宽为3.5海里，水的流速为3海里/小时，如果轮船希望用10分钟的时间从河的南岸垂直到达北岸，轮船的速度应为______；

10．（2021·北京·101中学高一期末）已知，点是平面上任意一点，且（），给出以下命题：①若，则为的内心；②若，则直线经过的重心；③若，且，则点在线段上；④若，则点在外；⑤若，则点在内．其中真命题为______

2021北京高一数学上学期期末汇编：平面向量（填空题）参考答案1．【分析】利用向量共线的坐标表示即可求解.【详解】由，，且，则，解得.故答案为：2．5【分析】求出的坐标后可得.【详解】因为，，故，故，故答案为：53．【分析】根据两个向量平行的计算公式，即可求解.【详解】解：，，解得：.故答案为：.4．【分析】先得出，再根据向量共线的坐标表示列出方程，即可求出结果.【详解】因为向量，，所以，又与共线，所以，解得.故答案为：5．-.【分析】运用向量的线性运算进行求解【详解】由题,所以,整理得,故,所以x=,y=,x-y=-.6．.【分析】由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.【详解】，所以，，故答案为.【点睛】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.7．【分析】由题意易得每个向量的坐标，由斜率共线可得和的关系式，变形可得答案．【详解】解：设图中每个小正方形的边长为1，则，，，，与共线，，，即故答案为：【点睛】本题考查平行向量与共线向量，属于基础题．8．【分析】由条件设与方向相同的单位向量坐标为，再由条件列式求解.【详解】设与方向相同的单位向量坐标为，则，解得或因为与的方向相同，所以，与同方向的单位向量是.故答案为：9．15海里/小时【分析】先求出船的实际速度，再利用勾股定理得到轮船的速度.【详解】设船的实际速度为，船速，水的流速，则海里/小时，∴海里/小时.故答案为：15海里/小时10．②④【分析】①可得在的角平分线上，但不一定是内心；②可得在BC边中线的延长线上；③利用向量线性运算得出可判断；④得出，根据向量加法的平行四边形法则可判断；⑤令可判断.【详解】①若，，则，因为是和同向的单位向量，则在的角平分线上，但不一定是内心，故①错误；②若，则，则根据平行四边形法则可得，在BC边中线的延长线上，故直线经过的重心，故②正确；③若，且，则，即，即，则点在线段上或的延长线上，故③错误；④若，，整理可得，，根据向量加法的平行四边形法则可判断点在外，故④正确；⑤若，则令，则，则根据向量加法的平行四边形法则可判断点