2021北京重点校高一（上）期中数学汇编：函数的概念及其表示章节综合2

1/12021北京重点校高一（上）期中数学汇编

函数的概念及其表示章节综合2一、单选题1．（2021·北京·北师大二附中高一期中）定义全集的子集的特征函数对于任意的集合、，下列说法错误的是．A．若，则，对于任意的成立B．，对于任意的成立C．，对于任意的成立D．若，则，对于任意的成立2．（2021·北京·人大附中高一期中）已知函数的定义域与值域均为，则（）A． B． C． D．13．（2021·北京·101中学高一期中）设区间，函数，若，且，则的取值范围是（）A． B．C． D．4．（2021·北京四中高一期中）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有()．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2021·北京·人大附中高一期中）下列可以表示以为定义域，以为值域的函数图象是（）A． B．C． D．6．（2021·北京·人大附中高一期中）已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．7．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期中）下列各组函数表示同一函数的是（）A．， B．，C．， D．，8．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则的取值范围是（）A． B．C． D．9．（2021·北京·清华附中高一期中）下列函数中，值域为且为奇函数的是（）A． B． C． D．10．（2021·北京·人大附中高一期中）R为全体实数集，集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{y|y＝x2+1，x∈R}，则＝（）A．[1，4） B．（﹣1，+∞）C．[4，+∞） D．（﹣∞，1]∪（4，+∞）11．（2021·北京·人大附中高一期中）定义在R上的函数满足，，则等于（）A．10 B．6 C．12 D．16二、填空题12．（2021·北京·人大附中高一期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_______.13．（2021·北京八十中高一期中）已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是___________.14．（2021·北京·101中学高一期中）用表示两个实数中的最大值.设，则函数的最小值是________15．（2021·北京八十中高一期中）写出函数的单调递增区间________．16．（2021·北京市陈经纶中学高一期中）已知是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是___.17．（2021·北京·人大附中高一期中）函数的值域是__________18．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期中）函数的定义域是___________.19．（2021·北京八十中高一期中）函数的值域是__________________.20．（2021·北京四中高一期中）函数的定义域为__________．21．（2021·北京·清华附中高一期中）函数的定义域是_____________.22．（2021·北京·101中学高一期中）函数的定义域是___________.23．（2021·北京·人大附中高一期中）函数的定义域为_____________.24．（2021·北京市第十三中学高一期中）函数的定义域为__________．25．（2021·北京市第十三中学高一期中）设函数，则的值为___________.26．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）函数的定义域为___________.三、解答题27．（2021·北京·人大附中高一期中）已知二次函数.（1）若是偶函数，求m的值；（2）函数在区间上的最小值记为，求的最大值；（3）若函数在上是单调增函数，求实数m的取值范围.28．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）已知函数，（其中）.（1）若对任意，都有恒成立，求的值；（2）设关于x的函数的最小值为.①若，解不等式，并直接写出的值；②试判断是否为的函数？若是，直接写出的函数表达式（用分段函数形式表示）；若不是，说明理由.

参考答案1．C【详解】分析：根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对A、B、C、D各项中的运算加以验证，可得A、B、D都可以证明它们的正确性，而C项可通过反例说明它不正确．由此得到本题答案详解：且时，，，，所以，所以选项说法错误，故选．点睛：本题给出特征函数的定义，判断几个命题的真假性，着重考查了集合的运算性质和函数对应法则的理解等知识，属于中档题2．A【分析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.【详解】解：∵的解集为，∴方程的解为或4，则，，，∴，又因函数的值域为，∴，∴.故选：A.3．A【分析】确定变量的范围，利用分段函数解析式求出的解析式，再由建立不等式，即可求的取值范围.【详解】，即，所以，，，，即，所以，即，解得：又由，所以.故选：A.4．C【详解】试题分析：由得，由得，∴函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，共3个．．考点：函数的定义域和值域．5．C【分析】根据题意，依次分析选项中的图象，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于，其对应函数的值域不是，错误；对于，图象中存在一部分与轴垂直，该图象不是函数的图象，错误；对于，其对应函数的定义域为，值域是，正确；对于，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，错误；故选：．6．A【分析】由题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】由于函数是上的减函数，则函数在上为减函数，所以，对称轴，解得.且有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：A.7．D【分析】确定函数的定义域是否相同，再判断对应法则是否相同即可得．【详解】首先四个选项中，函数或的定义域都是，而中定义域是，中定义域是，不合题意，C中与的对应法则不相同，不是同一函数，D中，定义域是，两个函数对应法则都是取绝对值，因此是同一函数．故选：D．8．B【分析】根据函数的新定义得到且，结合函数和二次函数的性质，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且值域为，即函数的最小值，最大值为，又由函数，当时，可得，要是函数满足新定义，则满足，即，所以，所以实数的取值范围是.故选：B.9．C【分析】利用基本初等函数的奇偶性与值域可判断各选项.【详解】对于A，函数为偶函数，值域为，不满足条件；对于B，函数为非奇非偶函数，值域为，不满足条件；对于C，令，该函数的定义域为，，函数为奇函数，当时，，当时，，所以，函数的值域为，满足条件；对于D，函数为奇函数，值域为，不满足条件.故选：C.10．C【分析】求出和集合B，由此能求出．【详解】解：R为全体实数集，集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，∴＝{x|x≤﹣1或x≥4}，∵B＝{y|y＝x2+1，x∈R}＝{y|y≥1}，∴＝{x|x≥4}．故选：C．11．C【分析】根据题目的的等量关系，运用赋值法即可求得答案.【详解】解析：令得，令，得.故选：C12．【分析】由分段函数在其定义域内单调得在各段单调，且在连接点处须注意函数值大小，得，从而求出实数的取值范围．【详解】解：∵，且函数在上单调递增，∴，解得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，分段函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．13．【分析】若，使得成立，只要保证在R上不单调即可.【详解】函数的对称轴为，当即时，在上不是单调函数，则在R上也不是单调函数，满足题意；当即时，分段函数为R上的单调增函数，不满足题意.故答案为：【点睛】本题以命题的形式考查了分段函数单调性，考查了转化的思想，属于中档题.14．3.【分析】将函数的图像画在一个坐标系中，根据题干知取该图中中靠上的部分就是的图像，在这个图像中找到最低点，最低点的纵坐标就是函数的最小值.【详解】根据题意在一个坐标系中画出两个函数的图像，得到图像如上图，取其中靠上的部分，即曲线，线段，曲线这三部分所构成的分段函数，就是的图像，再取这部分图像的最低点，由图知应该是点，该点的纵坐标即函数的最小值.联立或，由图知，代入函数表达式得到，即函数的最小值为3.故答案为：3.15．和【分析】先化简函数函数得，再画出函数的图像得到函数的单调递增区间.【详解】由题意，函数，作出函数的图象如图所示：由图象知，函数的单调递增区间是和．故答案为：和16．【分析】利用函数在上是减函数，可列出不等式组，由此求得a的取值范围.【详解】由于是定义在R上的减函数，∴，求得，故答案为：.17．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出函数的定义域,再由函数的单调性求得答案.【详解】由,得，又在上的增函数,在上也是增函数,

在上是增函数,

则函数的值域为故答案为:18．【分析】要使函数有意义，则有，解出即可.【详解】要使函数有意义，则有，解得且所以函数的定义域是故答案为：19．【详解】函数的值域为20．【分析】根据偶次方根被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，即，所以函数的定义域为.故答案为：【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.21．【分析】根据偶次根式被开方数非负､分母不为零得出关于的不等式组，解不等式组即可得出该函数的定义域.【详解】由题意可得，解得且，所以，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，要结合一些常见的求定义域的基本原则列出不等式（组）来求解，考查运算求解能力，属于基础题.22．【分析】根据偶次方根的被开方数非负得到不等式，解得即可；【详解】解：因为，所以，解得，即函数的定义域为故答案为：23．【分析】根据题意列关于的不等式组即可求解.【详解】由题要使得有意义，则，故且，从而的定义域为，故答案为：.24．且【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．【详解】要使函数有意义，则，得，即且，即函数的定义域为，故答案为：且.25．【分析】首先计算，再计算即可.【详解】因为，所以.故答案为：26．【分析】函数的定义域满足，解得答案.【详解】函数的定义域满足：，解得.故答案为：.27．（1）；（2）最大值为0；（3）或.【分析】（1）利用偶函数的定义直接求解；（2）根据对称轴与定义区间位置关系，分类求解最小值，按分段函数形式写的解析式，作出分段函数的解析式，数形结合求最值即可；（3）先转化：在上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，再根据对称轴以及单调性列方程组，解得实数m的取值范围.【详解】（1）是偶函数，，即，解得：（2），二次函数对称轴为，开口向上①若，即，此时函数在区间上单调递增，所以最小值.②若，即，此时当时，函数最小，最小值.③若，即，此时函数在区间上单调递减，所以最小值.综上，作出分段函数的图像如下，由图可知，的最大值为0.（3）要使函数在上是单调增函数，则在上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，或，即或，解得或.所以实数m的取值范围是：或.【点睛】方法点睛：研究二次函数在区间上的最值，通常分为四种情况：（1）轴定区间定；（2）轴定区间动；（3）轴动区间定；（4）轴动区间动；这四种情况都需要