2025年高一上册考试考点及答案

2025年高一上册考试考点及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在定义域内为增函数的是（）A.\(y=-x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=3x\)2.若\(a=2^{0.5}\)，\(b=\log_{3}2\)，\(c=\log_{2}0.5\)，则（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(b>c>a\)3.直线\(3x+4y-12=0\)与坐标轴围成的三角形面积是（）A.6B.12C.24D.484.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.1B.2C.3D.47.函数\(y=\log_{2}(x^{2}-1)\)的定义域是（）A.\((-1,1)\)B.\([-1,1]\)C.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)8.过点\((1,2)\)且与直线\(x-y+1=0\)垂直的直线方程是（）A.\(x+y-3=0\)B.\(x-y-3=0\)C.\(x+y+3=0\)D.\(x-y+3=0\)9.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\sin\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)10.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，则\(a_{5}\)的值为（）A.9B.10C.11D.12答案：1.D2.A3.A4.A5.B6.D7.C8.A9.A10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是幂函数（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=2x^{2}\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=x^{-1}\)2.下列关于直线斜率的说法正确的是（）A.直线的斜率可以是任意实数B.与\(x\)轴平行的直线斜率为0C.直线斜率不存在时，直线与\(y\)轴平行D.直线斜率越大，直线越陡3.已知\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow{b}=(x_{2},y_{2})\)，则下列向量运算正确的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2})\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_{1},\lambday_{1})\)（\(\lambda\)为实数）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)4.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)5.对于函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0,\omega>0\)），以下说法正确的是（）A.\(A\)决定函数的振幅B.\(\omega\)决定函数的周期C.\(\varphi\)决定函数的初相D.函数图象可以通过\(y=\sinx\)平移伸缩得到6.下列关于集合的说法正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，则\(A=B\)C.集合\(\{x|x^{2}-1=0\}\)的元素是\(1\)和\(-1\)D.集合\(A\)与集合\(B\)的交集是由属于\(A\)且属于\(B\)的所有元素组成7.已知直线\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，则\(l_{1}\parallell_{2}\)的条件是（）A.\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)B.\(A_{1}C_{2}-A_{2}C_{1}\neq0\)C.\(B_{1}C_{2}-B_{2}C_{1}\neq0\)D.\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)（\(A_{2},B_{2},C_{2}\neq0\)）8.以下关于指数函数\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的性质正确的是（）A.当\(a>1\)时，函数在\(R\)上单调递增B.当\(0<a<1\)时，函数在\(R\)上单调递减C.函数图象恒过点\((0,1)\)D.函数的值域是\((0,+\infty)\)9.已知数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，公比为\(q\)，则以下说法正确的是（）A.若\(a_{1}>0,q>1\)，则数列\(\{a_{n}\}\)单调递增B.若\(a_{1}<0,0<q<1\)，则数列\(\{a_{n}\}\)单调递增C.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)D.若\(m,n,p,q\inN^+\)，且\(m+n=p+q\)，则\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)10.对于函数\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），以下说法正确的是（）A.当\(a>1\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递增B.当\(0<a<1\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递减C.函数图象恒过点\((1,0)\)D.函数的定义域是\((0,+\infty)\)答案：1.ACD2.BC3.ABCD4.ABD5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是\([1,+\infty)\)。（）2.若\(a>b\)，则\(a^{2}>b^{2}\)。（）3.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)与向量\(\overrightarrow{b}=(2,4)\)共线。（）5.函数\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})=\sinx\)。（）6.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{3,4,5\}\)，则\(A\capB=\{3\}\)。（）7.等差数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)（\(d\)为公差）。（）8.指数函数\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的图象一定在\(x\)轴上方。（）9.若函数\(f(x)\)满足\(f(-x)=-f(x)\)，则\(f(x)\)是偶函数。（）10.直线\(x=1\)的倾斜角为\(90^{\circ}\)。（）答案：1.√2.×3.×（\(B=0\)时斜率不存在）4.√5.×（\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})=-\sinx\)）6.√7.√8.√9.×（是奇函数）10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\log_{2}(4-x)\)的定义域。答案：要使函数有意义，则\(4-x>0\)，即\(x<4\)。所以函数的定义域为\((-\infty,4)\)。2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(3,-1)\)，\(\overrightarrow{b}=(1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)。答案：根据向量数量积公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)，这里\(x_{1}=3\)，\(x_{2}=1\)，\(y_{1}=-1\)，\(y_{2}=2\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=3×1+(-1)×2=3-2=1\)。3.求直线\(2x-y+3=0\)的斜率和在\(y\)轴上的截距。答案：将直线方程化为斜截式\(y=2x+3\)，根据斜截式\(y=kx+b\)（\(k\)为斜率，\(b\)为\(y\)轴截距），可得斜率\(k=2\)，在\(y\)轴上的截距为\(3\)。4.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，求\(a_{5}\)。答案：根据等差数列通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，当\(n=5\)，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)时，\(a_{5}=a_{1}+(5-1)d=2+4×3=2+12=14\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论指数函数与对数函数的关系。答案：指数函数\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）与对数函数\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）互为反函数。它们的图象关于直线\(y=x\)对称，定义域与值域互换。指数函数的运算法则与对数函数的运算法则相互对应，在实际应用中相互转化解决问题。2.探讨如何判断直线与直线的位置关系。答案：对于直线\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)。若\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)且\(A_{1}C_{2}-A_{2}C_{1}\neq0\)或\(B_{1}C_{2}-B_{2}C_{1}\neq0\)，则\(l_{1}\parallell_{2}\)；若\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)，则\(l_{1}\perpl_{2}\)；若\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}\neq