2025年七下数学实数考试题及答案

2025年七下数学实数考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列各数中，是无理数的是（）A.0B.-3C.$\sqrt{3}$D.$\frac{22}{7}$2.9的算术平方根是（）A.3B.-3C.±3D.813.若$\sqrt{x-2}$有意义，则$x$的取值范围是（）A.$x>2$B.$x\geq2$C.$x<2$D.$x\leq2$4.化简$\sqrt{(-5)^2}$的结果是（）A.5B.-5C.±5D.255.与$\sqrt{11}$最接近的整数是（）A.3B.4C.5D.66.下列计算正确的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$2+\sqrt{2}=2\sqrt{2}$C.$\sqrt{6}\div\sqrt{2}=\sqrt{3}$D.$\sqrt{(-3)^2}=-3$7.若$a^2=16$，则$a$的值为（）A.4B.-4C.±4D.88.已知一个正方体的体积是$64$立方米，则它的棱长是（）A.4米B.8米C.16米D.64米9.实数$a$在数轴上的位置如图所示，则$\sqrt{(a-2)^2}+\sqrt{(a-1)^2}$化简后为（）（数轴略，$1<a<2$）A.1B.-1C.2a-3D.3-2a10.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数都是无限不循环小数D.实数包括正实数和负实数二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于无理数的有（）A.$\pi$B.$\sqrt{2}$C.0.1010010001…D.$\frac{1}{3}$2.下列运算正确的是（）A.$\sqrt{4}=2$B.$\sqrt{9}=\pm3$C.$\sqrt[3]{-8}=-2$D.$\sqrt{16}=4$3.下列关于实数的说法正确的是（）A.实数与数轴上的点一一对应B.两个无理数的和一定是无理数C.负数没有立方根D.绝对值最小的实数是04.若$x^2=25$，则$x$的值为（）A.5B.-5C.12.5D.-12.55.下列式子中，正确的是（）A.$\sqrt{16-9}=\sqrt{16}-\sqrt{9}$B.$\sqrt{4\times9}=\sqrt{4}\times\sqrt{9}$C.$\sqrt{16}\div\sqrt{4}=\sqrt{16\div4}$D.$\sqrt{(-4)^2}=4$6.大于$-\sqrt{5}$且小于$\sqrt{3}$的整数有（）A.-2B.-1C.0D.17.下列哪些数是完全平方数（）A.1B.4C.9D.168.下列说法正确的是（）A.一个正数有两个平方根，它们互为相反数B.0的平方根是0C.负数没有平方根D.任何数都有立方根9.若$\sqrt{a-1}+\sqrt{1-a}$有意义，则$a$的值可以是（）A.0B.1C.2D.310.化简$\sqrt{8}$的结果可以是（）A.$2\sqrt{2}$B.$\sqrt{4\times2}$C.$4\sqrt{2}$D.$\sqrt{2^2\times2}$三、判断题（每题2分，共20分）1.无理数一定是无限小数。（）2.$\sqrt{16}$的平方根是±4。（）3.因为$(-2)^3=-8$，所以-8的立方根是-2。（）4.两个无理数的积一定是无理数。（）5.实数分为正实数和负实数两类。（）6.若$a$是实数，则$\sqrt{a^2}=a$。（）7.数轴上的点都表示有理数。（）8.0.3333是无理数。（）9.16的算术平方根是4。（）10.负数没有平方根，但有立方根。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求$\sqrt{25}+\sqrt[3]{-27}$的值。答：$\sqrt{25}=5$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，所以$\sqrt{25}+\sqrt[3]{-27}=5+(-3)=2$。2.已知一个数的平方根是$x+1$和$x-3$，求这个数。答：一个数的平方根互为相反数，所以$x+1+x-3=0$，$2x-2=0$，$x=1$。则平方根为$2$和$-2$，这个数是$2^2=4$。3.比较大小：$3\sqrt{2}$与$2\sqrt{3}$。答：$3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\times2}=\sqrt{18}$，$2\sqrt{3}=\sqrt{2^2\times3}=\sqrt{12}$，因为$\sqrt{18}>\sqrt{12}$，所以$3\sqrt{2}>2\sqrt{3}$。4.化简：$\sqrt{45}$。答：$\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=\sqrt{9}\times\sqrt{5}=3\sqrt{5}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在实数运算中，我们经常会遇到一些近似计算的情况。比如在计算$\sqrt{2}+\sqrt{3}$时，若要求结果精确到0.1，我们该如何进行计算和思考？答：先分别确定$\sqrt{2}\approx1.414\approx1.4$，$\sqrt{3}\approx1.732\approx1.7$，再计算$\sqrt{2}+\sqrt{3}\approx1.4+1.7=3.1$。思考过程是先取近似值，再运算。2.请讨论为什么负数没有平方根，但有立方根？答：因为任何数的平方都是非负数，所以负数没有平方根。而对于立方运算，负数的立方是负数，所以负数有立方根。比如$(-2)^3=-8$，所以-8的立方根是-2。3.举例说明无理数在生活中的实际应用。答：比如在建筑设计中，计算圆形花坛的周长与直径的关系时会用到$\pi$，$\pi$是无理数。还有在测量一些不规则图形面积时，通过一些数学方法转化计算也会涉及无理数。4.已知$a$、$b$为实数，且$\sqrt{a-5}+2\sqrt{10-2a}=b+4$，讨论$a$、$b$的值。答：要使根式有意义，则$a-5\geq0$且$10-2a\geq0$，解得$a=5$。把$a=5$代入原式得$0=b+4$，所以$b=-4$。答案一、单项选择题1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.C8.A9.