2025-2026学年第五章《一次函数》提升卷-（苏科版）数学八上学期单元测 有答案

/第五章《一次函数》提升卷—苏科版数学八（上）单元测一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.1．函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）A． B．C． D．2．对于一次函数y=−A．函数的图象不经过第四象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，3)C．函数的图象向下平移3个单位长度得y=−D．若A(x1，y13．已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组y+2=A．x=3y=1 B．x=1y=34．材料：甲开汽车，乙骑自行车从A地沿一条笔直的公路匀速前往B地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为th，甲，乙两人之间的距离ykm关于时间A．甲行驶的速度是20km/h B．在甲出发C．A，B两地之间的距离为90km 5．有一块长方形菜园ABCD，一边利用足够长的墙，另三边用长度为20m的篱笆围成，设长方形的长BC为xm，宽AB为ym，则下列函数图象能反映y与x关系的是A． B．C． D．6．如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a，b间的函数关系图象如图②所示，那么矩形ABCD的面积为().A．5 B．25 C．8 7．骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损。有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距15cm，测量禅部离地面的距离x（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）。设AC长度最合适时坐杆BC的长度为ycm，则下列说法不正确的是（）A．若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的AC长是88.3cmB．当x=100时，y=40.3C．y与x的关系式为y=0.883x-48D．若某人裆部离地面的距离为110cm，某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm，那么他适合骑该山地车8．“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（）A．甲容器的初始水面高度为30cm；B．14：00甲容器的水流光；C．甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为h=−0.D．11：00时甲容器的水面高度为12cm。二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.只要求填出最后结果.9．若y关于x的函数y=m−210．已知等腰三角形的周长为10，设腰长为x，底边为y，试写出y与x的函数表达式．11．函数y=2x+1x12．已知点x1,y1,x2,y13．已知一次函数y=mx−m−1（m为常数，且m≠0），在−2≤x≤2的范围内，至少有一个14．一个函数过点(1，3)，且y随15．声音在空气中传播的速度（简称声速）y（m/s）是空气温度t（℃）的一次函数，若当空气温度为0℃时，声速为330m/s；当空气温度为10℃16．如图，一次函数y=34x+32的图象与x轴交于点B，与正比例函数y17．在平面直角坐标系中，已知直线l：y=kx+b过点A(2，2)，且与坐标轴交于点B，则当△OAB的面积为2，且直线18．如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y1，y2(m)与飞行时间x(s)的函数关系，其中y2=−4x+150，线段三、解答题：本大题10小题，共96分.19．设一次函数y=kx+b(k，b为常数，（1）求该函数表达式；（2）若点Ca+2,2a（3）设点P在y轴上，若S△ABP=1520．在平面直角坐标系中，给出如下新定义：对于任意一点P（x，y）和给定的正整数n，如果满足|x|+ny=n（y≥0），则把点P（x，y）称作“n-精致点”（1）P（x，y）是“n-精致点”，当n=1，x=-12时，y=（2）在第一象限内，当n=4时，①设“4-精致点”的横坐标为x，那么纵坐标可以用含x的代数式表示为.②如图直线1经过（5，0）和（0，-5）求出直线l所对应的函数表达式，并判断该直线在第一象限内是否存在“4-精致点”。如果有，请求出其“4-精致点的坐标，如果没有，请说明理由；（3）若直线y=2x+b上存在“4-精致点”请直接写出实数b的取值范围。21．如图，一次函数y=−12x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象（1）求m的值及l2（2）方程组12（3）求S△22．如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小亮在地面平放一面镜子在镜子上做一个标记点C，小亮看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端点在镜子中的像与标记点C重合。经测量，小亮的眼睛离地面高度DE为1.6m，小亮与标记点C的距离CE为2m，标记点C与旗杆底部点B的距离BC为12m。（1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并直接写出点C，D的坐标。（2）在（1）的条件下，求直线AC的表达式及旗杆的高度。23．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件。设甲组加工时间t（时），甲组加工买件的数量为y甲个。乙组加工数量为y乙个，其函数图象如图所示：（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组加工多长时间时，甲，乙两组加工零件的总数为480个．24．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车与甲地的距离为y1（千米），出租车与甲地的距离为y2（千米），两车行驶的时间为x（小时），y1（1）根据图象，直接写出y1、y（2）运用（1）的结论，求当x=5（3）若在出租车到达甲地之前，两车间的距离为S，求S与x的函数表达式．25．已知一次函数y=2x+4（1）请用描点法画出它的图象：解：列表：x0my40描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；连线：把这两点连接起来，得到y=2表格中m的值为；请在坐标系中画出y=2（2）若一次函数y1=kx+b的图象与一次函数y（3）若平行于y轴的直线分别交y=2x+4的图象，y1=kx+b的图象于26．如图，将一块含45°角的直角三角板AOB放置在直角坐标系中，其直角顶点O与原点重合，点A落在第一象限，点B的坐标为(−2，6)，AB与y轴交于点C．（1）求点A的坐标．（2）求OC的长．（3）点P在x轴正半轴上，连结AP．当∠PAO与△COB的一个内角相等时，求所有满足条件的27．如图1，在同一平面直角坐标系中，直线AB：y=2x+b与直线AC：y=kx+3（1）填空：b=，m=，k（2）如图2，点D为线段BC上一动点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，线段①求线段AE的长度；②当点E落在y轴上时，求点E的坐标；③若△DEF28．综合与实践生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度素材1如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．素材2对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是xcm，单层部分的长度是ycm，得到如下数据：双层部分长度x261014a单层部分长度y1161081009270素材3单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2素材4小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为53.5cm；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为38（1）【任务1】在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量x、y是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出a值并确定x的取值范围．（2）【任务2】设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式．（3）当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】−210．【答案】y11．【答案】x≥−112．【答案】三13．【答案】m≥1或14．【答案】y=315．【答案】y16．【答案】617．【答案】y=2或y=18．【答案】1519．【答案】（1）解：将A（1，3），B（-5，-3）代入y=kx+b，得k+解得：k=1b=2，

（2）解：∵点Ca+2,2a+1在该函数图象上，

∴2a（3）解：设点P0,m，直线AB与y轴交于点C，如图，

∴C（0，2），

∴PC=|m-2|，

∵A（1，3），B（-5，-3），S△ABP=S△ACP+S△BCP，

∵S△ABP=20．【答案】（1）1（2）解：①1−x4

②设直线l的表达式为∵直线l经过(5,0∴5解得k=1直线l的表达式为y=结论：该直线在第一象限内不存在“4−精致点”，如图，直线l与|x即该直线在第一象限内不存在“4−精致点”；（3）解：-8≤b<821．【答案】（1）解：把Cm,154代入一次函数y=−12x+5，可得，154=−12m+5，解得：m=52，

∴C52,154，（2）x（3）解：如图，过C作CD⊥AO于D,CE⊥BO于E，

则CD=154,CE=52，

在y=−12x+5中，

令x=0，则y=5；22．【答案】（1）解：方法一：如图1，以点C为原点，EB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。此时C（0，0），D（-2，1.6）。方法二：解：如图2，以点E为原点，EB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。此时C（2，0），D（0，1.6）。（2）解：方法一：作点D关于y轴的对称点F，由对称性可知：∠DCE=∠FCB，点F的坐标为（2，1.6）由平面镜反射知识可知：∠DCE=∠ACB，所以点A，F，C在一条直线上。设直线AC的解析式为y=kx，所以1.6=2k，所以k=0.8，所以直线AC的解析式为y=0.8x，当x=12时，y=0.8×12=9.6（m）。所以旗杆高度为9.6m。方法二：作点D关于直线x=2的对称点G，由对称性可知：∠DCE=∠GCB，G（4，1.6），由平面镜反射知识可知：∠DCE=∠ACB，所以点A，G，C在一条直线上。设直线AC的解析式为y=kx+b，将点C（2，0），G（4，1.6）代入y=kx+b得4解得k所以直线AC的解析式为y=0.8x-1.6。当x=14时，y=0.8×14-1.6=9.6（m）。所以旗杆高度为9.6m。23．【答案】（1）解：设y乙=kt+b，根据图象可以列式

0=5k+b360=8k+（2）解：a=120÷3×[8-（4-3）]=280个

a表示第8小时的时候，甲组加工零件的数量是280个。（3）解：∵甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，

设甲组在4时到8时的函数关系式为y甲=k2t+b2，则k2=120÷3=40；当t=4时，y甲=120，代入可得到b2=-40，即

y甲=40t-40（4≤t≤8），

根据（1）题的计算结果y乙=120t-600（5≤t≤8）；

480=40t-40+120t-600（5≤t≤8），解得t=7

∴甲组加工t小时的时候，甲，乙两组加工零件的总数为480个。24．【答案】（1）解：设y1=k1xk1≠0，由图可知，函数图象经过点10,600，∴10k1=600，

解得：k1=60，

∴y1=60x0≤x≤10，

（2）解：当x=5时，y1=300，y2=100，∴y（3）解：当两车相遇时y1=y2，即故两车相遇之前S与x的函数关系式为：S=两车相遇之后S与x的函数关系式为：S=25．【答案】（1）解：−2；如图所示；​​​​​​​（2）解：∵一次函数y1=kx+b∴一次函数y1根据y1=kx+b∴−2∴∴（3）−1或−326．【答案】（1）解：如图，作AD⊥x轴于点D，作∴∠ODA∵△AOB∴∠AOB∵∠1+∠AOC∴∠1=∠2，∴△OBE∴OD=OE=6，AD=BE，

∵点B的坐标为∴点A的坐标为(6,2)．（2）解：设直线AB的函数表达式为：y=∵点A的坐标为(6,2)，点B的坐标为(−2，6)，∴6k+b∴直线AB的函数表达式为：y=−当x=0时，y∴OC（3）解：分三种情况：①当∠PAO=∠B，而∠∴△OAP∴OP②当∠PAO则∠PAO∴OP作AD⊥x轴于点D，设OP=根据勾股定理，可得(6−x解得x=103③当∠PAO∴∠APO=∠OBC∴AE∴OP综上所述，OP的长为5，1032