概率论与概率统计电子教案

概率论与数理统计教案

教案1随机试验与随机事件一、基本信息授课内容随机试验与随机事件授课学时2学时授课班级授课人数授课地点授课时间第1次课授课教师二、教学分析教学内容随机试验、样本空间、随机事件的概念随机事件的关系与运算学情分析教学目标知识目标理解确定性现象、随机现象、随机试验的概念及随机试验的三要素，掌握样本空间、样本点、随机事件（含基本事件、必然事件、不可能事件）的定义熟练掌握随机事件的六种关系（包含、相等、互斥、对立）与四种运算（和、积、差）能力目标能运用集合语言表示事件，并结合实例进行事件的关系判断与运算素质目标感受概率论与生活的紧密联系，认识随机现象的统计规律性，激发对概率论后续内容的学习兴趣，培养严谨的数学思维。教学重点随机试验的三要素；样本空间、随机事件的定义；随机事件的关系与运算及集合表示对立事件与互斥事件的区别与联系；复杂事件的集合表示与运算教学难点样本空间的准确构建（同一随机现象因观察对象不同导致样本空间差异）对立事件与互斥事件的区别与联系；三、教学策略教学方法情境导入法：通过生活案例，引导学生区分“确定性现象”与“随机现象”案例驱动法：通过多种案例驱动，帮助学生感知“概率论与生活的紧密联系”，避免纯理论学习的枯燥性直观演示法：结合韦恩图展示，引导学生学习事件的关系及运算教学资源PPT、白板等教学环境（可选）多媒体教室四、教学实施过程课前教学环节教学内容教师活动学生活动线上导学学习前测发放前测完成测试，并查看结果8析表课中课中1情境导入10分钟通过生活实例区分确定性现象与随机现象，引出“随机试验”的研究主题。展示4个生活场景问题，引导学生思考结果的确定性。邀请学生逐一回答，根据“结果是否确定”将现象分为两类，进而定义“确定性现象”和“随机现象”提问：随机现象的规律积极思考并回答教师提出的生活场景问题，初步区分两类现象的差异带着“研究随机现象的试验有何要求”的疑问，进入课程学习状态课中2知识讲解-随机试验与随机事件的概念20分钟随机试验的定义与三要素结合PPT中的3个核心案例，引导学生分析试验特征提问学生：“这三个试验能否在相同条件下重复进行？能否事先明确所有可能结果？每次试验前能否确定具体结果？”基于学生回答，总结随机试验的定义，并强调三要素分析3个核心案例的试验特征，思考教师提出的三个问题，尝试总结随机试验的共性。课堂练习：随机试验的判断发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立判断练习题中的试验是否为随机试验，阐述理由，通过纠错加深对三要素的掌握。课中3知识讲解-样本空间与样本点10分钟样本空间与样本点的概念概念讲解结合案例，引导学生构建样本空间概念学习跟随教师构建3个核心案例的样本空间，课中4－随机事件的概念及类型20分钟随机事件的概念随机事件的类型基本事件：只包含一个样本点的单点集，称为基本事件必然事件：由样本空间中的所有样本点所组成的集合，称为必然事件，即全集，也就是样本空间本身。不可能事件：不含任何样本点的集合称为不可能事件，即空集，记为.结合案例讲解概念结合案例及集合的表达，讲解事件的分类理解事件与样本空间的“子集关系”、事件的分类定义，发现基本事件、必然事件、不可能事件的集合特征，并能举出相关案例例题讲解讲解例题，抽取学生回答问题，引导学生发现：“观察对象”对样本空间的影响，学习例题，积极回答教师提问，发现“观察对象”对样本空间的影响课中4知识讲解－随机事件的关系与运算15分钟随机事件的四种关系：包含关系、相等关系、互斥关系、对立关系以“集合关系”为类比，结合韦恩图和实例，逐一讲解事件的四种关系跟随教师的讲解，结合集合知识理解事件的四种关系，例题讲解课堂练习：事件的关系讲解例题，抽取学生回答问题发布练习，指导学生完成，抽选学生分享学习例题，积极回答教师提问独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。随机事件的运算规律以“集合关系”为类比，逐一讲解事件的常见运算规律跟随教师的讲解，结合集合知识理解事件的运算规律例题讲解课堂练习：事件的运算规律讲解例题，抽取学生回答问题发布练习，指导学生完成，抽选学生分享学习例题，积极回答教师提问独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中5课堂小结5分钟课堂小结总结知识，引导学生完成思维导图回顾知识点，构建思维导图课后巩固拓展作业库作业发布作业，并进行合理指导=1\*GB3①接收作业，并按时完成=2\*GB3②自查并通过小组群聊互助解决错题修正，并上传仍有问题的题号五、授课效果与反思

教案2随机事件的概率一、基本信息授课内容随机事件的概率授课学时2学时授课班级授课人数授课地点授课时间第2次课授课教师二、教学分析教学内容频率与概率概率的公理化定义及性质学情分析教学目标知识目标理解频率的稳定性及概率的公理化定义掌握概率的6条性质能力目标能运用性质解决简单概率计算问题素质目标通过分析抛硬币试验数据感知频率稳定性，经历“频率→概率定义→性质推导→应用”过程，培养逻辑推理能力；体会概率的严谨性，感受数学抽象与实际应用的联系，激发学习兴趣。教学重点概率的公理化定义概率的核心性质教学难点概率公理化定义的理解简单的概率性质的推导过程三、教学策略教学方法数据直观法：通过抛硬币试验数据，直观展示频率稳定性，引入概率概念逻辑推导法：依托公理化定义，逐步推导概率性质，培养严谨思维问题引导法：通过“频率为何能近似概率？”“如何用定义推导有限可加性？”等问题，推动学生主动思考。教学资源PPT、白板等教学环境（可选）多媒体教室四、教学实施过程课前教学环节教学内容教师活动学生活动线上导学学习前测发放前测完成测试，并查看结果8析表课中课中1情境导入5分钟扔硬币试验，感知频率的稳定性，引出概率的统计学定义展示表1-1（6位学者抛硬币试验数据），引导学生观察“正面朝上频率”变化：随着试验次数增多，频率趋近于0.5。提问：频率的稳定性能否用来描述事件发生的可能性大小？引出概率的统计学定义观察数据变化规律，思考频率与事件可能性的关联，初步建立概率的直观认知。课中2知识讲解－概率的公理化定理25分钟概率的公理化定义概念讲解，重点解释“公理化”的意义学习概念内容，理解3个条件的含义，结合实例课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中3知识讲解－概率的性质、推导及应用45分钟概率的性质及相关推导性质1及其应用性质讲解，引导学生利用性质解决例1-7，从而给出性质2的结论学习性质1，共同完成例1-7，得出性质2的结论性质2及其应用总结性质2，引导学生解决例1-8，从而给出性质3的结论学习性质2，共同完成例1-8，得出性质3的结论性质3－性质6性质讲解，结合示例演示，引导学生直观理解学习性质，结合示例理解性质概率性质的应用例题讲解，引导学生学会结合不同的题干要求，选择概率的性质解决问题学习例题，学会合理选择概率的性质解决问题课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中4课堂小结5分钟课堂小结总结知识，引导学生完成思维导图回顾知识点，构建思维导图课后巩固拓展作业库作业发布作业，并进行合理指导=1\*GB3①接收作业，并按时完成=2\*GB3②自查并通过小组群聊互助解决错题修正，并上传仍有问题的题号五、授课效果与反思

教案3古典概型一、基本信息授课内容古典概型授课学时2学时授课班级授课人数授课地点授课时间第3次课授课教师二、教学分析教学内容排列组合古典概型几何概型学情分析教学目标知识目标熟练掌握排列组合的计算方法理解古典概型的两大特征（有限性等可能性）及概率计算公式初步了解几何概型的定义与计算思路能力目标能区分放回/不放回抽样，运用古典概型解决产品抽样、数字抽取等问题素质目标培养逻辑推理与数学运算能力认识数学模型与实际问题的联系，提升用数学方法解决实际问题的意识教学重点排列数与组合数的计算古典概型的概率计算公式放回与不放回抽样的概率计算；抽签公平性的验证教学难点古典概型中样本点的准确计数几何概型中“区域度量”（长度、面积）的确定三、教学策略教学方法实例演练法：以典型例题（如产品抽样、放回/不放回取球）为核心，边讲边练，强化公式应用。对比分析法：对比放回与不放回抽样的概率计算差异，验证抽签公平性，深化对模型的理解。教学资源PPT、白板等教学环境（可选）多媒体教室四、教学实施过程课前教学环节教学内容教师活动学生活动线上导学学习前测发放前测完成测试，并查看结果8析表课中课中1复习-排列组合25分钟分类计数原理：设完成一件事有类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。分步计数原理：设完成一件事需要个步骤，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。引导学生一起回顾分步和分类计数原理、梳理排列和组合的计算特征回忆分步和分类计数原理，对比两个原理的区别实景思考引导学生从真实场景思考“有序”和“无序”的选择特征思考“有序”和“无序”的选择特征，并回答老师提问概念解析-排列的概念概念解析-组合的概念组织学生结合实际场景，总结排列的概念，并发现全排列的特征组织学生结合实际场景，利用排列与组合的关系，发现组合的运算公式结合实际场景，总结排列的概念，并发现全排列的特征。跟随老师运算并发现特征例题讲解－例1-11例题讲解－例1-12讲解例题，并抽问学生学习例题并积极回答问题，明确排列和组合的应用特征及场景课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中2知识讲解－古典概型的定义与计算35分钟古典概型的定义与计算公式讲解概念，带领学生共同分析其特征，发现运算公式学习概念，分析特征，并积极发现其公式，共同得出结论例题讲解－例1-13例题讲解－例1-14讲解例题，并抽问学生学习例题并积极回答问题放回抽样与不放回抽样的概念概念介绍，并举例进行对比学习概念，并明晰两类抽样的不同例题讲解－例1-15例题讲解－例1-16讲解例题，并抽问学生学习例题并积极回答问题，结合两个例题来区分放回抽样和不放回抽样课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中3知识讲解-几何概型15分钟几何概型的概念讲解概念，带领学生共同分析其特征，发现运算公式学习概念，分析特征，并积极发现其公式，共同得出结论例题讲解－例1-18讲解例题，并抽问学生学习例题并积极回答问题，结合两个例题来区分放回抽样和不放回抽样课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中4课堂小结5分钟课堂小结总结知识，引导学生完成思维导图回顾知识点，构建思维导图课后巩固拓展作业库作业发布作业，并进行合理指导=1\*GB3①接收作业，并按时完成=2\*GB3②自查并通过小组群聊互助解决错题修正，并上传仍有问题的题号五、授课效果与反思

教案4条件概率与事件的独立性一、基本信息授课内容条件概率与事件的独立性授课学时2学时授课班级授课人数授课地点授课时间第3次课授课教师二、教学分析教学内容条件概率事件的独立性伯努利概型学情分析教学目标知识目标理解条件概率的定义与性质，掌握乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式理解事件独立性的定义，了解伯努利概型及其特征能力目标能利用条件概率相关公式解决问题能通过概率计算判断事件是否独立会利用公式计算n重伯努利试验中某事件发生k次的概率素质目标感受概率知识在实际场景（故障诊断、产品质量检测）中的应用，认识“独立性”“重复试验”的数学本质，提升用概率思维解决实际问题的意识。教学重点条件概率的定义及乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式的应用事件独立性的判定二项概率公式教学难点全概率公式的理解及贝叶斯公式中的“先验概率”和“后验概率”的区别三、教学策略教学方法案例导入法：通过4S店新能源汽车故障统计实例，直观引出条件概率的概念，降低抽象性公式推导法：从条件概率定义推导乘法公式，结合“完备事件组”推导全概率公式与贝叶斯公式，强化逻辑链条实例演练法：结合真实场景设计教学例题，强化公式应用教学资源PPT、白板等教学环境（可选）多媒体教室四、教学实施过程课前教学环节教学内容教师活动学生活动线上导学学习前测发放前测完成测试，并查看结果8析表课中课中1情境导入5分钟4S店事故车辆分析引导学生结合古典概型的计算来发现条件概率的特征计算车辆出现充电故障的概率，发现条件概率的特征课中2知识讲解－条件概率及乘法公式15分钟条件概率的定义条件概率的三个特征条件概率的性质结合案例，讲解概念，引导学生分析概念的特征结合案例，学习概念，积极参与讨论例题讲解－例1-19讲解例题，并抽问学生学习例题并积极回答问题，发现题干描述中如何体现条件概率特征乘法公式利用条件概率的公式，引导学生发现乘法公式结合分步原理，讲解乘法公式的直观理解动手发现乘法公式跟随老师思路，结合分步原理，直观理解乘法公式例题讲解－例1-20讲解例题，并抽问学生学习例题并积极回答问题课中3知识讲解－全概率公式及贝叶斯公式25分钟问题思考课堂引入问题，学会根据经验分析车辆出现事故类型的可能性。学习完备事件组，推导全概率公式：引导学生根据已有经验，运用已学概率知识，对车辆出现事故类型进行分析，引导学生自主发现全概率公式合作进行公式推导，发现全概率公式例题讲解－例1-21讲解例题，并抽问学生学习例题并积极回答问题课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对全概率公式的原理及应用的体会。继续对课堂引入问题进行分析，在已知结果的情况下分析导致出现事故的不同原因的可能性，推导贝叶斯公式：引导学生结合前面三个公式，推导出贝叶斯公式。重点阐述贝叶斯公式出现的特点共同推导贝叶斯公式，发现其应用场景特征例题讲解－例1-22例题讲解－例1-23讲解例题，并抽问学生学习例题并积极回答问题课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中4知识讲解－事件的独立性10分钟事件的独立性概念定义1.13若两个事件满足，则称事件和事件相互独立，简称事件与事件独立。否则称事件与事件不独立。结合条件概率与概率的特征关系分析，引导学生发现事件独立的定义公式。发现事件相互独立的公式定义例题讲解－例1-24结合例题，发现推论：讲解例题，并抽问学生结合例题结论，引导学生主动发现推论学习例题并积极回答问题结合例题，合作探索相关推论，共同得出结论课中5知识讲解-伯努利概型10分钟伯努利概型的定义利用事件独立性的定义，讲解伯努利概型，与学生合作建构伯努利概型中事件发生次数的概率表达形式学习伯努利概型，利用事件独立性，动手表达伯努利概型中事件发生次数的概率例题讲解－例1-24讲解例题，并抽问学生学习例题并积极回答问题课中6课堂小结5分钟课堂小结总结知识，引导学生完成思维导图回顾知识点，构建思维导图课后巩固拓展作业库作业发布作业，并进行合理指导=1\*GB3①接收作业，并按时完成=2\*GB3②自查并通过小组群聊互助解决错题修正，并上传仍有问题的题号五、授课效果与反思

教案5随机变量的概念与离散型随机变量一、基本信息授课内容随机变量的概念与离散型随机变量授课学时2学时授课班级授课人数授课地点授课时间第5次课授课教师二、教学分析教学内容随机变量的概念离散型随机变量学情分析教学目标知识目标理解随机变量的定义与分类，掌握离散型随机变量分布律的定义与性质；熟练掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、超几何分布、几何分布的定义、分布律及应用场景能力目标能在已知分布的情况下，解决常见的三种离散型随机变量落在任意区间的概率能运用泊松定理近似计算二项分布概率。素质目标认识常见离散型分布在生活中的应用（产品抽样、射击、事故统计），提升用数学工具解决实际问题的意识。教学重点随机变量的意义0-1分布、二项分布、泊松分布的应用场景及概率计算泊松定理的适用条件教学难点随机变量“样本空间到实数集映射”的抽象理解；泊松定理的近似计算逻辑三、教学策略教学方法问题导入法：通过“样本空间非数集如何统一研究”的问题，引出随机变量的映射思想，降低抽象性。实例演练法：利用典型例题讲解，强化分布律计算能力教学资源PPT、白板等教学环境（可选）多媒体教室四、教学实施过程课前教学环节教学内容教师活动学生活动线上导学学习前测发放前测完成测试，并查看结果8析表课中课中1知识讲解-随机变量的概念25分钟课堂引入：样本空间的数量化方法引导学生结合“映射”，将样本空间进行合理数量化思考将样本空间进行数量化的方法，用“映射”思想对简单的样本空间进行量化随机变量的概念结合样本空间数量化的思想，讲解随机变量的概念学习随机变量的概念，并跟随老师分析其特点例题讲解－例2-1讲解例题，并抽问学生学习例题并积极回答问题离散型随机变量的概念例题讲解－例2-2例题讲解及推广－例2-3推广讲解概念及离散型随机变量的分布律例题讲解，引导学生主动解题并上台分享引导学生共同解决例题，引导学生思考随机变量落在某区间的概率计算方式概念学习主动参与解题并上台分享合作及自觉例题并思考老师提出问题，给出答案课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中2知识讲解－常见的三种离散型随机变量35分钟0-1分布的概念例题讲解－例2-4讲解概念及其分布律例题讲解，引导学生主动解题并上台分享概念学习主动参与解题并上台分享二项分布的概念例题讲解－例2-5讲解概念及其分布律例题讲解，引导学生主动解题并上台分享概念学习主动参与解题并上台分享泊松分布的概念例题讲解－例2-6讲解概念及其分布律例题讲解，引导学生主动解题并上台分享概念学习主动参与解题并上台分享例题引入泊松定理思想-例2-7泊松定理例题应用－例2-7/2-8利用例2-7解题过程发现的困境，引导学生学习泊松定理讲解泊松定理例题讲解，引导学生主动解题并上台分享主动解题，思考突破困境的方法学习泊松定理主动参与解题并上台分享课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中3知识讲解-超几何分布与几何分布15分钟超几何分布例题讲解－例2-9讲解概念及其分布律例题讲解，引导学生主动解题并上台分享概念学习主动参与解题并上台分享几何分布例题讲解－例2-10讲解概念及其分布律例题讲解，引导学生主动解题并上台分享概念学习主动参与解题并上台分享课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，互相纠错课中4课堂小结5分钟课堂小结总结知识，引导学生完成思维导图回顾知识点，构建思维导图课后巩固拓展作业库作业发布作业，并进行合理指导=1\*GB3①接收作业，并按时完成=2\*GB3②自查并通过小组群聊互助解决错题修正，并上传仍有问题的题号五、授课效果与反思

教案6随机变量的分布函数一、基本信息授课内容随机变量的分布函数授课学时2学时授课班级授课人数授课地点授课时间第6次课授课教师二、教学分析教学内容分布函数的概念离散型随机变量的分布函数学情分析教学目标知识目标理解分布函数的定义掌握分布函数的5条性质能力目标能熟练计算离散型随机变量的分布函数能通过分布函数反求离散型随机变量的分布律会利用分布函数计算随机事件的概率素质目标认识数学工具的简洁性与严谨性，提升用分布函数解决概率计算问题的意识。教学重点分布函数的定义与性质离散型随机变量分布函数的计算利用分布函数计算时间的概率教学难点分布函数右连续性的理解离散型随机变量分布函数分区间讨论的逻辑思路三、教学策略教学方法问题导入法：通过“如何用一个函数统一表达随机变量落在不同区间的概率”的问题，引出分布函数的概念，明确其存在意义实例演练法：一典型案例奖金诶，强化解题关键步骤教学资源PPT、白板等教学环境（可选）多媒体教室四、教学实施过程课前教学环节教学内容教师活动学生活动线上导学学习前测发放前测完成测试，并查看结果8析表课中课中1知识讲解－分布函数的概念与性质40分钟问题导入－思考与发现随机变量落在任意区间的同意表达形式引导学生思考并发现结论积极思考并发现结论分布函数的概念例题讲解－例2-11分布函数的图像分析根据分布函数的性质判断－例2-12概念讲解，结合实例分析其性质例题讲解，引导学生主动解题并上台分享结合特殊分布函数，指导学生绘制分布函数的图像，引导学生发现分布函数图像特征与学生共同解题，实时指导学生练习分布函数的性质进行判定学习概念，跟随老师思路，结合实例发现其性质主动参与解题并上台分享共同绘制分布函数图像，结合微积分及函数知识，与老师共同分析分布函数图像特征结合分布函数的性质进行判定，上台分享课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中2能力提升－分布函数与分布律间的互相推导35分钟能力提升－例2-13－根据分布函数求解随机变量落在任意区间的概率例2-14－由分布律推导分布函数例2-15－由分布函数推导分布律结合例题讲解，引导学生学会利用分布函数表示随机变量落在任意区间的概率，引导学生主动分享结合例题讲解，引导学生思考由分布律推导分布函数的一般步骤结合分布函数跳跃点的特征，引导学生共同计算例题的分布律，最终引导方法建构学习例题，并思考如何利用分布函数表达随机变量落在任意区间的概率并求得其概率值，勇敢上台分享解题过程学习例题，并思考总结一般步骤，勇敢上台分享解题过程会议分布函数跳跃点的特点，解决例题，并总结出一般方法步骤课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，互相纠错课中3课堂小结5分钟课堂小结总结知识，引导学生完成思维导图回顾知识点，构建思维导图课后巩固拓展作业库作业发布作业，并进行合理指导=1\*GB3①接收作业，并按时完成=2\*GB3②自查并通过小组群聊互助解决错题修正，并上传仍有问题的题号五、授课效果与反思

教案7连续型随机变量及其概率密度一、基本信息授课内容连续型随机变量及其概率密度授课学时2学时授课班级授课人数授课地点授课时间第7次课授课教师二、教学分析教学内容连续型随机变量的概念几种常见的连续型变量学情分析教学目标知识目标理解连续型随机变量的定义及概率密度函数的概念，掌握概率密度的性质熟练掌握均匀分布、指数分布、正态分布的概率密度函数和分布函数能力目标能运用正态分布标准化计算概率；会根据概率密度求分布函数，能根据分布函数求概率密度素质目标认识概率密度对“连续型变量概率分布”的描述作用，提升用数学模型解决实际问题的意识。教学重点联系性随机变量的定义及性质常见三种连续性随机变量的概率计算教学难点概率密度函数与分布函数的关系连续性随机变量“单点概率为0”的理解正态分布标准化的逻辑指数分布“无记忆性”的推导及应用三、教学策略教学方法实例演练法：以典型案例讲解，强化连续性随机变量的概率计算教学资源PPT、白板等教学环境（可选）多媒体教室四、教学实施过程课前教学环节教学内容教师活动学生活动线上导学学习前测发放前测完成测试，并查看结果8析表课中课中1连续型随机变量的概念与概率密度函数30分钟连续性随机变量和概率密度函数的概念讲解概念，重点结合微积分知识分析概率密度函数与分布函数的关系，以及分布函数表达连续性随机变量的概率特征学习概念，结合微积分知识理解概率密度函数与分布函数的关系连续性随机变量的性质结合微积分知识，引导学生共同发现连续性随机变量的6个性质，重点阐述概率“密度”的意义所在回忆微积分知识，通过计算发现6个性质，理解概率“密度”的意义连续性随机变量概率密度函数与分布函数的互相推导例2-16－由概率密度函数推导分布函数例2-17－由分布函数推导概率密度函数根据分布函数与概率密度函数的关系，解决两个例子，与学生共同总结方法步骤学习两个例子，并共同总结方法步骤课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中2知识讲解－三种常见的连续性随机变量40分钟均匀分布例题解析－例2-18均匀分布的特征介绍均匀分布，利用例题讲解巩固相关公式结合概率密度函数及分布函数运算特点，引导学生发现均匀分布特征学习概念，跟随老师解决例题通过运算发现特征，并积极分享指数分布例题解析－例2-19指数分布的无记忆性介绍指数分布，利用例题讲解巩固相关公式结合概率密度函数及分布函数运算特点，引导学生发现无记忆性特征学习概念，跟随老师解决例题通过运算发现特征，并积极分享正态分布正态分布的图像性质介绍均匀分布，利用例题讲解巩固相关公式结合函数知识，引导学生发现图像特征学习概念，跟随老师解决例题观察图像发现特征，并积极分享标准正态分布标准正态分布的概率计算根据图像特征，讲解标准通过分布函数表达标准正态分布变量落在任意区间的概率。指导学生学会用查表方式获得概率结果结合图像特征学习并思考动手查表获得结果随机变量的标准化应用标准化方法解决正态分布概率计算方法应用－例2-22介绍标准化及其意义，引导学生利用随机变量标准化的方法解决非标准正态分布的概率计算理解标准化的意义，学会利用已有知识解决非标准正态分布的概率计算问题课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，互相纠错课中3课堂小结10分钟课堂小结总结知识，引导学生完成思维导图回顾知识点，构建思维导图课后巩固拓展作业库作业发布作业，并进行合理指导=1\*GB3①接收作业，并按时完成=2\*GB3②自查并通过小组群聊互助解决错题修正，并上传仍有问题的题号五、授课效果与反思

教案8随机变量函数的概率分布一、基本信息授课内容随机变量函数的概率分布授课学时2学时授课班级授课人数授课地点授课时间第8次课授课教师二、教学分析教学内容离散型随机变量函数的概率分布连续型随机变量函数的概率分布学情分析教学目标知识目标理解随机变量函数的定义掌握离散型随机变量函数分布律的计算方法能力目标能求连续性随机变量函数的概率密度函数能解决简单线性函数的概率分布问题素质目标认识数学工具对实际问题的简化作用，提升用概率思维解决变量关联问题的意识。教学重点离散型随机变量函数分布律的计算教学难点连续性随机变量函数的概率密度函数计算三、教学策略教学方法实例演练法：以典型案例讲解，强化连续性随机变量的概率计算教学资源PPT、白板等教学环境（可选）多媒体教室四、教学实施过程课前教学环节教学内容教师活动学生活动线上导学学习前测发放前测完成测试，并查看结果8析表课中课中1知识讲解－离散型随机变量函数的概率分布35分钟离散型变量函数的分布例题讲解－例2-23概念讲解，结合例题引导学生动手巩固概念及方法学习概念，与老师共同完成例题课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，互相纠错。课中2知识讲解－连续型随机变量函数的概率分布35分钟连续型随机变量的分布例题讲解－例2-24概念讲解，结合例题引导学生动手巩固概念及方法学习概念，与老师共同完成例题课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，互相纠错。课中3课堂小结10分钟课堂小结总结知识，引导学生完成思维导图回顾知识点，构建思维导图课后巩固拓展作业库作业发布作业，并进行合理指导=1\*GB3①接收作业，并按时完成=2\*GB3②自查并通过小组群聊互助解决错题修正，并上传仍有问题的题号五、授课效果与反思

教案9二维随机变量及其分布一、基本信息授课内容二维随机变量及其分布授课学时2学时授课班级授课人数授课地点授课时间第9次课授课教师二、教学分析教学内容二维离散型随机变量二维随机变量的联合分布二维连续型随机变量随机变量的独立性学情分析教学目标知识目标理解二维随机变量的定义，掌握二维离散型随机变量的联合分布律与边缘分布律理解二维随机变量联合分布函数的定义与性质，掌握二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘概率密度能力目标会计算二维随机变量的边缘分布及边缘分布函数会判断二维随机变量的独立性素质目标认识数学模型对复杂随机现象的刻画作用，提升用多维概率解决实际问题的意识。教学重点二维离散型随机变量联合分布律的表示与边缘分布律的计算二维连续型随机变量边缘概率密度的求解随机变量独立性的判断条件教学难点二维联合分布函数性质的理解二维连续型随机变量积分区间的确定三、教学策略教学方法情境导入法：通过“分析男生身高与体重的联合概率”的实例，引出二维随机变量的概念，明确研究多变量关联的意义。定义迁移法：类比一维随机变量的分布，迁移到二维场景，降低多维概念的抽象性教学资源PPT、白板等教学环境（可选）多媒体教室四、教学实施过程课前教学环节教学内容教师活动学生活动线上导学学习前测发放前测完成测试，并查看结果8析表课中课中1知识讲解－二维离散型随机变量及其联合分布25分钟二维随机变量的概念结合示例，讲解二维随机变量的概念结合实例，学习概念，并能举出实例二维离散型随机变量的联合分布律概念讲解概念学习二维离散型随机变量的边缘分布律探索二维离散型随机变量的边缘分布律利用具体案例计算，引导学生观察发现二维离散型随机变量的边缘分布特征，与学生共同归纳边缘分布律的概念动手计算，观察特征，共同归纳概念课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，互相纠错。课中2知识讲解－二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数概念及几何特征二维随机变量的分布函数特征边缘分布的概念及其计算思路例题讲解－例2-26概念讲解利用一维随机变量的知识，引导观察边缘分布的计算方法，引导学生得出结论讲解例题，巩固结论概念学习结合一维随机变量的知识，观察边缘分布的计算方法，并得出结论学习例题，巩固结论方法课中3知识讲解－二维连续性随机变量及其联合概率密度函数35分钟二维连续性随机变量的联合概率密度的概念二维连续性随机变量的边缘概率度函数概念讲解利用微积分知识，引导观察边缘概率密度函数的计算方法，引导学生得出结论概念学习结合微积分知识，观察边缘概率密度函数的计算方法，并得出结论例题讲解－例2-27讲解例题，巩固结论学习例题，巩固结论方法课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，互相纠错。课中4知识讲解-随机变量的独立性15分钟随机变量独立的概念及其公式判定法结合事件的独立性的定义，讲解随机变量独立的概念再针对离散型和连续型随机变量的分布律或概率密度函数特征，引导学生共同得出判定公式学习概念跟随老师思路，共同发现公式及方法例题讲解-2-28讲解例题，巩固结论学习例题，巩固结论方法课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，互相纠错。课中5课堂小结5分钟课堂小结总结知识，引导学生完成思维导图回顾知识点，构建思维导图课后巩固拓展作业库作业发布作业，并进行合理指导=1\*GB3①接收作业，并按时完成=2\*GB3②自查并通过小组群聊互助解决错题修正，并上传仍有问题的题号五、授课效果与反思

教案10随机变量的数字特征一、基本信息授课内容随机变量的数字特征授课学时2学时授课班级授课人数授课地点授课时间第10次课授课教师二、教学分析教学内容随机变量的数学期望随机变量的方差学情分析教学目标知识目标理解数学期望的定义，掌握离散型与连续型随机变量数学期望的计算公式理解方差的定义，掌握离散型与连续型随机变量方差的计算公式能力目标能计算常见的随机变量的数学期望及方差利用数学期望及方差的性质，计算随机变量函数的数字特征素质目标认识数学工具对实际问题的简化价值，提升用数字特征分析随机现象的意识。教学重点数学期望、方差的定义与计算6种常见分布的期望与方差期望与方差的性质教学难点连续型随机变量数学期望的计算方差计算公式的推导逻辑三、教学策略教学方法公式推导法：通过期望的性质及概念，推导方差的计算方法，巩固概念理解和方法应用实例演练法：以典型例题，边讲边练，巩固知识、提升应用能力教学资源PPT、白板等教学环境（可选）多媒体教室四、教学实施过程课前教学环节教学内容教师活动学生活动线上导学学习前测发放前测完成测试，并查看结果8析表课中课中1情境引入－期末成绩分析5分钟分析期末成绩的平均值创设情境，给出问题，与学生共同计算得出结论讨论计算方法，得出结论课中2知识讲解-随机变量的数字特征35分钟离散型随机变量的数学期望例题讲解－例2-25结合示例讲解概念指导学生共同完成例题，抽选学生上台分享学习概念完成例题，积极上台分享常见离散型随机变量的数学期望以解例题的形式，引导学生主动计算并发现结论积极解题，参与讨论，共同得出结论连续型随机变量的数学期望结合示例讲解概念学习概念常见连续型随机变量的数学期望以解例题的形式，引导学生主动计算并发现结论积极解题，参与讨论，共同得出结论数学期望的性质例题讲解－例2-34性质讲解及分析指导学生完成例题，抽选学生上台分享学习并理解性质完成例题，上台分享课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，互相纠错。课中3知识讲解-随机变量的方差35分钟问题引入：射击选手的发挥稳定性刻画创设情境，给出问题，与学生共同计算得出结论讨论计算方法，得出结论平均绝对离差与方差的概念结合示例讲解概念学习概念方差的计算公式推导指导学生共同完成推导过程，抽选学生上台分享完成推导过程，积极上台分享6种常见随机变量的数字特征汇总例题讲解－例2-36梳理结论，指导学生完成例题，抽选学生上台分享记忆结论，完成例题，上台分享方差的性质例题讲解－例2-37性质讲解及分析指导学生完成例题，抽选学生上台分享学习并理解性质完成例题，上台分享课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，互相纠错。课中4课堂小结5分钟课堂小结总结知识，引导学生完成思维导图回顾知识点，构建思维导图课后巩固拓展作业库作业发布作业，并进行合理指导=1\*GB3①接收作业，并按时完成=2\*GB3②自查并通过小组群聊互助解决错题修正，并上传仍有问题的题号五、授课效果与反思

教案11协方差与相关系数一、基本信息授课内容协方差与相关系数授课学时2学时授课班级授课人数授课地点授课时间第11次课授课教师二、教学分析教学内容协方差相关系数学情分析教学目标知识目标理解并记忆协方差的定义与计算公式理解协方差的性质理解相关系数的定义及计算公式能力目标能计算随机变量的协方差和相关系数素质目标认识数学工具对变量间关系的量化作用，提升用数字特征分析复杂随机现象的意识。教学重点协方差的定义与计算公式协方差的性质相关系数的定义及计算公式教学难点协方差计算公式的推导逻辑“独立”与“不相关”的区别与联系三、教学策略教学方法问题导入法：通过“如何刻画身高（X）与体重（Y）的线性关联程度”的问题，引出“协方差”的概念，明确其存在意义实例演练法：以典型例题，边讲边练，巩固知识、提升能力教学资源PPT、白板等教学环境（可选）多媒体教室四、教学实施过程课前教学环节教学内容教师活动学生活动线上导学学习前测发放前测完成测试，并查看结果8析表课中课中1知识讲解-协方差25分钟协方差的概念与性质介绍概念，分析性质学习概念，理解性质例题讲解－例2-38指导学生完成例题，抽选学生上台分享完成例题，上台分享课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中2知识讲解－相关系数35分钟相关系数的概念例题讲解－例2-39结合例题结论，引导发现特征，引导学生总结结论结合例题结论，发现特征，总结结论相关性与独立性的关系结合实例，引导学生参与推导，得出结论结合实例，主动参与推导过程，共同得出结论例题讲解－例2-40指导学生完成例题，抽选学生上台分享完成例题，上台分享课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中3知识讲解-随机变量和的方差及协方差矩阵15分钟随机变量和的方差及其应用结论讲解指导学生完成例题，抽选学生上台分享结论学习完成例题，上台分享协方差矩阵的概念概念讲解及分析概念学习及理解课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，互相纠错。课中4课堂小结5分钟课堂小结总结知识，引导学生完成思维导图回顾知识点，构建思维导图课后巩固拓展作业库作业发布作业，并进行合理指导=1\*GB3①接收作业，并按时完成=2\*GB3②自查并通过小组群聊互助解决错题修正，并上传仍有问题的题号五、授课效果与反思

教案12数理统计基本概念一、基本信息授课内容数理统计基本概念授课学时2学时授课班级授课人数授课地点授课时间第12次课授课教师二、教学分析教学内容总体与样本常见的统计量常见的抽样分布学情分析教学目标知识目标理解总体、个体、样本（简单随机样本）的定义，掌握样本均值、样本方差等常见统计量的定义与计算理解χ2分布、t分布、F分布的定义及上侧分位数的概念，能利用查表法确定分位数理解正态总体下的抽样分布定理能力目标能结合真实数据完成上述知识的应用素质目标感受数理统计在实际问题中的应用，认识“样本推断总体”的科学性，提升用统计方法解决实际问题的意识。教学重点简单随机样本的定义样本均值、样本方差的计算教学难点χ2分布、t分布、F分布的定义样本方差中“分母为n−1”的原因三种抽样分布的构造逻辑三、教学策略教学方法情境导入法：通过“抽取20名男生测身高”的实例，直观引入总体、个体、样本等概念，降低抽象性。实例演练法：以典型案例，边讲边练，突破并巩固关键步骤教学资源PPT、白板等教学环境（可选）多媒体教室四、教学实施过程课前教学环节教学内容教师活动学生活动线上导学学习前测发放前测完成测试，并查看结果8析表课中课中1知识讲解－总体与样本25分钟总体与样本的概念、例题练习介绍概念，指导学生完成例题学习概念，完成例题简单随机抽样例题应用－例3-2讲解概念，和学生共同完成例题学习概念，完成例题课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中2知识讲解-统计量35分钟统计量及相关概念、例题讲解常见统计量总体、样本、统计量的关系例题应用－例3-4介绍概念，指导学生完成例题学习概念，完成例题课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中3知识讲解-抽样分布15分钟常见抽样分布上侧分位数、双侧分位数的概念、常见抽样分布的对应分位数结果查询方法例题讲解－例3-5介绍概念，指导学生完成例题学习概念，完成例题正态总体的抽样分布介绍概念学习概念课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，互相纠错。课中4课堂小结5分钟课堂小结总结知识，引导学生完成思维导图回顾知识点，构建思维导图课后巩固拓展作业库作业发布作业，并进行合理指导=1\*GB3①接收作业，并按时完成=2\*GB3②自查并通过小组群聊互助解决错题修正，并上传仍有问题的题号五、授课效果与反思

教案13点估计与区间估计一、基本信息授课内容点估计与区间估计授课学时2学时授课班级授课人数授课地点授课时间第13次课授课教师二、教学分析教学内容点估计区间估计学情分析教学目标知识目标理解点估计的思想，掌握点估计的无偏性、有效性、一致性三大评价标准熟练掌握矩估计法和极大似然估计法理解区间估计的思想与置信区间的定义，能力目标能计算正态总体参数的置信区间素质目标感受参数估计在实际问题中的应用，认识“区间估计比点估计更具可靠性”的优势，提升用统计方法解决参数推断问题的意识。教学重点点估计的无偏性矩估计法的应用极大似然估计法的步骤正态总体参数的置信区间计算教学难点极大似然估计中“似然函数构造”与“极值求解”区间估计中“置信水平”的含义正态总体不同条件下统计量的选择与置信区间的推导。三、教学策略教学方法问题导入法：通过“如何用样本数据估计一批糖果的平均重量”的问题，引入点估计的思想，明确参数估计的需求教学资源PPT、白板等教学环境（可选）多媒体教室四、教学实施过程课前教学环节教学内容教师活动学生活动线上导学学习前测发放前测完成测试，并查看结果8析表课中课中1知识讲解－点估计25分钟点估计的思想及相关概念点估计的三个性质和意义概念介绍及性质分析学习概念并结合教师讲解理解性质及其意义矩估计法极大似然估计法概念介绍及性质分析学习概念并结合教师讲解理解性质及其意义课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中2知识讲解－区间估计35分钟区间估计的思想及置信区间相关概念置信区间的意义概念介绍及性质分析学习概念并结合教师讲解理解性质及其意义正态总体未知参数的相关估计方法及公式介绍学习方法、公式及其意义例题讲解－例3-7例题讲解，帮助学生巩固应用例题学习，巩固应用课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中3课堂小结5分钟课堂小结总结知识，引导学生完成思维导图回顾知识点，构建思维导图课后巩固拓展作业库作业发布作业，并进行合理指导=1\*GB3①接收作业，并按时完成=2\*GB3②自查并通过小组群聊互助解决错题修正，并上传仍有问题的题号五、授课效果与反思

教案14正态总体参数的假设检验一、基本信息授课内容正态总体参数的假设检验授课学时2学时授课班级授课人数授课地点授课时间第14次课授课教师二、教学分析教学内容假设检验的思想和基本方法检验检验学情分析教学目标知识目标理解假设检验的核心思想、原理及方法理解两类错误明确显著性水平的意义能力目标能对给出的问题进行假设检验素质目标感受假设检验在实际决策中的应用，认识统计推断的严谨性，提升用假设检验解决实际验证问题的意识。教学重点假设检验的基本步骤检验、检验的统计量选择教学难点原假设与备择假设的合理设定两类错误的理解与显著性水平的控制逻辑三、教学策略教学方法问题导入法：案例演练法：教学资源PPT、白板等教学环境（可选）多媒体教室四、教学实施过程课前教学环节教学内容教师活动学生活动线上导学学习前测发放前测完成测试，并查看结果8析表课中课中1知识讲解假设检验的思想和基本方法25分钟假设检验的思想假设检验的步骤思想介绍、步骤介绍思想学习、步骤获得两类错误的特征介绍两类错误的概念并分析其特征，向学生明确实际应用时的解决方法学习概念并理解其特征，掌握实际解决方法课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中2知识讲解－检验35分钟检验步骤方法及步骤介绍方法及步骤学习例题讲解－例3-8例题讲解，帮助学生巩固应用例题学习，巩固应用课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，通过纠错加深对三要素的掌握。课中3知识讲解－检验15分钟检验步骤方法及步骤介绍方法及步骤学习例题讲解例题讲解，帮助学生巩固应用例题学习，巩固应用课堂练习发布练习，指导学生完成，抽选学生分享独立完成练习题，互相纠错。课中4课堂小结5分钟课堂小结总结知识，引导学生完成思维导图回顾知识点，构建思维导图课后巩固拓展作业库作业发布作业，并进行合理指导=1\*GB3①接收作业，并按时完成=2\*GB3②自查并通过小组群聊互助解决错题修正，并上传仍有问题的题号五、授课效果与反思

教案15常见随机变量的Matlab模拟与实现一、基本信息授课内容常见随机变量的Matlab模拟与实现授课学时2学时授课班级授课人数授课地点授课时间第15次课授课教师二、教学分析教学内容常见随机变量的概率分布实现案例应用学情分析教学目标知识目标掌握Matlab中5类常见随机变量的概率计算（pdf）、分布函数（cdf）及随机数生成（rnd）函数用法理解Matlab循环结构（while、for）的逻辑能力目标能运用循环与分布函数实现简单实际问题如排队系统）的仿真；能独立编写代码计算随机变量概率、生成随机数并分析结果素质目标提升用“理论+工具”解决实际问题的意识教学重点Matlab中5类随机变量的核心函数循环结构的额应员工排队系统的代码逻辑教学难点不同分布函数参数的正确匹配排队系统仿真中变量关系的梳理三、教学策略教学方法归纳法：实例演示法实操指导法教学资源PPT、白板等教学环境（可选）多媒体教室四、教学实施过程课前教学环节教学内容教师活动学生活动线上导学学习前测发放前测完成测试，并查看结果8析表课中课中1知识讲解－常见随机变量的概率分布实现25分钟二项分布、泊松分布例题讲解－例4-1介绍相关命令讲解例题，指导实操学习相关命令电脑实操均匀分布、指数分布例题讲解－例4-2正态分布介绍相关命令讲解例题，指导实操学习相关命令电脑实操课堂实操指导实操合作进行实操，讨论并纠正课中2知识讲解－案例应用35分钟while循环结构for循环结构案例讲解-排队系统推广介绍相关命令讲解例题，指导实操学习相关命令电脑实操课中3课堂小结5分钟课堂小结总结知识，引导学生完成思维导图回顾知识点，构建思维导图课后巩固拓展作业库作业发布作业，并进行合理指导=1\*GB3①接收作业，并按时完成=2\*GB3②自查并通过小组群聊互助解决错题修正，并上传仍有问题的题号五、授课效果与反思

教案16Matlab与简单统计量一、基本信息授课内容Matlab与简单统计量授课学时2学时授课班级授课人数授课地点授课时间第16次课授课教师二、教学分析教学内容MATLAB中的常见图、表绘制MATLAB中的常用统计量表示案例应用学情分析教学目标知识目标掌握Matlab中散点图绘制的三种plot函数调用格式，理解hist函数的功能与参数含义熟记常用统计量函数的调用格式、功能及参数设置规则，能力目标能根据数据需求选择合适格式绘制图形。能运用该函数生成数据的频数表和直方图，分析数据分布特征。能准确计算数据的相应统计量。素质目标提升用“理论+工具”解决实际问题的意识教学重点Plot函数的三种调用格式及图形样式的设置方法Hist函数的调用格式与结果解读，能根据频数表和直方图分析数据分布常用统计量函数的正确调用与结果解读教学难点图形样式设置中，颜色、线型、点样式符号的组合使用Std和var函数中flag参数的含义Cov；函数与