江苏省无锡市2025-2026学年高三上学期期中教学质量调研测试数学试卷（含答案）

无锡市2025年秋学期高三期中教学质量调研测试

数学2025.11

命题单位：江阴市教师发展中心制卷单位：无锡市教育科学研究院

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1.设复数z=(1+ai)(2-i),若z的实部与虚部相等，则实数a的值为

A.3B.1C.-1D.-3

2.已知集合M={x|x²-2x-3≤0},N={x|y=1n(x-4)},则(CRM)∩N等于

A.[-1,4]B.[-1,3]C.(3,+0∞○)D.(4,+∞)

3.若a≠0,则“x=1是方程ax²+bx+c=0的一个根”是“a+b+c=0”的

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点.若BE=λAB+μAC,则

A.3B.-3C.2D.-2

5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=10*,则f(lg3)=

A.-3B.3D.

6.在数列{a}中，a₁=1,若数列{an·an+1}是公比为2的等比数列，则a+a₃+a₅+…+a₁9=

A.2048B.2047C.1024D.1023

7.在四边形ABCD中，AB=λDC,AB=(1,—√2),AD=(4,2√2).若四边形ABCD的面积为12√2,

则实数λ的值为

A.3B.√3C.D.

8.已知函数的三个零点为a,b,c,且a<b<c,则下列结论不正确的是

A.f(x)在(0,1)上单调递减B.曲线y=f(x)是中心对称图形

C.Vk∈R,都有c>b+1D.Vk∈R,都有c>a+3

高三数学试卷、第1页共4页

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.则下列不等式正确的是

A.|a>b|B.√-a<√-bC.a+b>abD.a²-a<b²-b

10.在直角坐标系xOy中，已知⊙0是以O为圆心的单位圆，点A的坐标为(1,0),角θ的始边

为射线OA,终边OB交圆0于点B,过点B作直线OA的垂线，垂足为C.若将点C到直

线OB的距离表示为θ的函数h(θ),则

A.B.h(θ)的最小正周期为

C.是h(θ)的一个单调减区间D.的最大值为.

11.设正项数列{an}的前n项和为Sₙ,若q=1,且对任意的正整数n都有aₙ+≤aSn,则称{an}是

“λ-数列”.下列结论正确的是

A.若{b}是首项为1公差为2的等差数列，则{bn}是“3-数列”

B.若{b3是“2-数列”,则不可能存在正整数n≥2,满足b,>2·3”-2

C.若{bn}是“λ-数列”,则λ的最小值是4

D.任给1<p<q,若且1+A≥q,则{b}是“λ-数列”

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(m+2n,2),b=(1,2),其中mn>0.若a//b,则mn的最大值为▲

13.在2025年江苏省城市足球联赛(简称“苏超”)的一场激烈比赛中，某城市队的10号球员

从点A出发，以2.5米/秒的速度做匀速直线运动，到达B点时，发现足球在点C处正以3倍于自

己的速度向点A做匀速直线滚动.已知AB=4√3米，AC=20米，∠BAC=30°.若忽略该

球员转身所需的时间，则该球员按原来的速度最快截住足球所用的时间为▲秒.

14.设函数f(x)=sinx-kx-b,,其中k,b∈R.若b=0,则f(x)的最小值

为▲;若f(x)≥0恒成立，则-k²+πk+b的最大值为_▲

高三数学试卷第2页共4页

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

在△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,

(1)求角B的大小；

(2)若,求tan(2A-B)的值.

16.(15分)

已知向量m=(sinx,√3),,设函数f(x)=m·n.

(1)若,求cosx的值；

(2)将函数f(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的

横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.若函数y=g(x)的

图象关于直线对称，求g(x)在上的最大值和最小值.

17.(15分)

已知函数

(1)求过点A(-4,2)且与曲线y=g(x)相切的直线方程；

(2)令,若f(x)有两个极值点x,x₂,记过两点P(x,f(x),Q(x₂,f(x₂))

的直线斜率为k.是否存在实数a,使得

若存在，求a的值；若不存在，试

说明理由.

世

18.(17分)

设数列{an}的前n项和为S,已知(3n-5)an+1-6Sₙ=pn+q,n∈N°,其中p,q为常数.

(1)当p=0时，若S₁=-2,S₂=-1,求数列{aₙ}的通项公式；

(2)若

(i)证明：数列{an}为等差数列；

(ii)若8,√3as,a₂成等比数列，当n为何值时，取得最大值，请说明

理由.

19.(17分)

设a,b是实数，函数

(1)当b=2时，

(i)讨论函数的单调性；

(ii)若f(x)≤0在(0,+∞)上恒成立，求a的值.

(2)当a≥b>0时，证明：函数f(x)有两个极值点x₁,x₂(x<x₂)且

无锡市2025年秋学期高三期中教学质量调研测试

数学参考答案与评分标准2025.11

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号12345678

答案ADABCDCD

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

题号91011

答案BDACDABC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.13.1.614.0;

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.解：(1)因为

所以bcosA+bcosB+bcosC=acosB+bcosB+ccosB,

即bcosA+bcosC=acosB+ccosB,……2分

从而bcosA-acosB=ccosB-bcosC.

由正弦定知，

sinBcosA-sinAcosB=sinCcosB-sinBcosC,…………4分

所以sin(B-A)=sin(C-B)………5分

又A,B,C∈(0,π),

所以B-A=C-B或B-A+C-B=π(舍去),

即2B=A+C,又A+B+C=π,

故……………7分

(2)由A∈(0,π),可得A为锐角.……………8分

所以………9分

,…………11分

所以tan(2A-B)的值……………13分

高三数学试卷参考答案共6页第1页

16.解：由题意知，,……2分

所以

(1)因……………4分

,则

.……6分

所以cosx的值为………………8分

(2)由题意知，.…………10分

因为函数y=g(x)的图象关于直线

所以,即………

……·11分

,k∈Z,即,k∈Z

故,所.…………13分

由于

所以当,即时，g(x)取得最小值，最小值为

当,即时，g(x)取得最大值，最大值为1.………………15分

高三数学试卷参考答案共6页第2页

17.解：(1)由于点A不在y=g(x)图象相切，所以可设所求的切线和y=g(x)图象相切于点

,故y=g(x)图象在点B处切线的斜率为.……1分

所以y=g(x)图象在点B处切线方程为…2分

由题意可得，……3分

化简得，x²-x₀-2=0,

于是，x₀=-1或x₀=2.…………5分

因此，过点A有两条切线，方程分别为y+1=-(x+1)和

即过点A(-4,2)且与y=g(x)图象相切的直线方程为x+y+2=0和x+4y-4=0.…………7分

(2)由题意知，f(x)=x³-ax²+x(x≠0),则f'(x)=3x²-2ax+1.

因为f(x)有两个极值点x₁,x₂,

所以△=4a²-12>0,即a<-√3或a>√3,且

化简得，k=x²+x₁x₂+x²-a(x₁+x₂)+1…………11分

即k=(x₁+x₂)²-x₁x₂-a(x+x₂)+1

将代入上式，

由知，2a²-9a+9=0

于是a=3或……14分

又a<-√3或a>√3,

故a=3

所以存在实数a,使得此时a的值为3.…………15分

高三数学试卷参考答案共6页第3页

18.解：(1)当p=0时，(3n-5)an+1-6Sₙ=q,则(3n-2)an+2-6Sₙ+1=q

两式相减，得：(3n-2)an+2=(3n+1)an+1(*).……1分

因为S₁=-2,S₂=-1,

所以a=-2,a₂=1,则-2a₂=a₁,符合(*)式

故(3n-5)an+1=(3n-2)an,n∈N

所以。………2分

因此当n≥2时，

累乘，得：.……………4分

因为a₁=-2,所以，当n≥2时，an=3n-5,

又因为a₁=-2满足上式，故aₙ=3n-5(n∈N*).……………5分

(2)(i)因为(3n-5)an+1-6Sₙ=pn+q①

所以(3n-2)an+2-6S+1=p(n+1)+q②

由②-①,得：(3n-2)an+2-(3n+1)an+1=p③…6分

所以(3n+1)an+3-(3n+4)an+2=p④

由④-③,得：(3n+1)an+3+(3n+1)an+1=(6n+2)an+2,………8分

即an+3+an+1=2an+2,

因此an+3-an+2=an+2-an+1,

所以，当n≥2时{aₙ}为等差数列.………9分

又因为

解得

因此a₃-a₂=a₂-a₁,

所以{a}为等差数列.……………10分

(ii)因为8,√3a₅,a₁₂成等比数列，

所以3as=8a₁₂>0.

设等差数列{an}的公差为d,

则3a₅=8(a₅+7d),

所以

从而d<0,且

故等差数列{an}是首项为正数的递减数列.………12分

由即

解得

所以a₁>a₂>a₃>…>a16>0>a17>a18>…,………14分

因此a₁a₂a₃>a₂a₃a₄>a₃a4a₅>…>a14a15a16>0>a1₇a18a19>a₁8a19a20>…,

而a₁sa16a17<0,a16a17a18>0.

所以T₄>Ti₃>…>T₁,Ti₄>T₁s,Ti₅<T16,T16>T₁7>Ti₈>…,

……·16分

所以Tn中，T16最大，即当n=16时，取得最大值.………17分

19.解：(1)当b=2时，

.…1分

对于开口向下的二次函数m(x)=-x²+ax+1,

因为△>0,m(0)=1>0,所以必有唯一正根…2分

因此当x∈(0,x。)时，m(x)>0,g'(x)>0,g(x)单调递增；

当x∈(x₀,+∞)时，m(x)<0,g'(x)<0,g(x)单调递减.

综上：g(x)的单调增区间为,单调减区间为.…………4分

(ii)f(x)≤0在(0,+∞)上恒成立等价于g(x)≤0在(0,+∞)上恒成立.………5分

注意到g(1)=0.………………6分

则当a=0时，x₀=1,由第(i)问的单调性知g(x)≤0在(0,+∞)上恒成立.

当a>0时，x₀>1,此时当1<x<x₀时，g(x)单调递增，g(x)>g(1)=0,矛盾；