《一元一次不等式的应用(第一课时)》教案

《一元一次不等式的应用（第一课时）》教案●情景导入我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你会如何选择？【教学与建议】教学：让学生认识到不等式的应用在我们的生活中是普遍存在的，激发学生探究新知识的欲望．建议：找学生说出解题思路，教师适时给出指导．●类比导入1.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的相等关系．(2)设：用字母表示题目中的一个未知量，一般有直接设未知数法，间接设未知数法，设辅助未知数法．(3)列：根据所设未知数和找到的相等关系列方程．(4)解：解方程，求未知数的值．(5)验：检验答案是否符合题意．(6)答：写出答案．2．与列一元一次方程解应用题类似，用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤如下：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系；(2)设：设出合适的未知数；(3)列：根据题目中的不等关系列出一元一次不等式；(4)解：求出一元一次不等式的解集；(5)验：检验答案是否符合题意；(6)答：写出答案．【教学与建议】教学：让学生回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，类比引出列一元一次不等式解应用题的一般步骤．建议：学生先回顾，教师展示用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤．·命题角度1打折问题解决打折问题，需要正确理解进价(成本价)、售价、利润、利润率、折扣数等概念及其关系，能从实际问题中找出不等关系列出不等式．【例1】某商品进价为800元，标价为1200元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于5%，则这种品牌衬衫最多可以打________折(B)A．六B．七C．八D．九【例2】某购物中心某种商品进价为300元，标价为500元，因春节购物中心规定可以打折销售，但其利润率不能低于10%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可按__6.6__折销售．·命题角度2竞赛积分问题竞赛积分问题基本关系是：得分－扣分＝最后得分，涉及取不等式的整数解．【例3】某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，答错或不答一题扣3分，要使总分得分不少于70分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可列式子为(D)A．10x－3(30－x)>70B．10x－3(30－x)≤70C．10x－3x≥70D．10x－3(30－x)≥70【例4】某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解：设小明答对x道题．4x－2(25－x)>80.解得x>21eq\f(2,3).因为x应是整数，所以他至少要答对22道题．高效课堂教学设计1．能根据实际问题中的数量关系列出一元一次不等式，解决简单问题．2．经历“选用不等式解决实际问题”的过程，初步体会一元一次不等式的应用价值．▲重点会列不等式解决实际问题．▲难点在实际问题中寻找不等关系，列出不等式．◆活动1新课导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元商品，去哪家商店更优惠？怎样解决这个问题？学生完成并交流展示．◆活动2探究新知1．某次知识竞赛共有20道题，每道题答对加10分，答错或不答均扣5分，小明想要得分超过90分，他至少要答对多少道题？提出问题：(1)“超过90分”用不等式表示是什么？该题中的不等关系是什么？(2)如果设答对了x道题，那么如何用含x的式子表示得分？(3)请列出表示题意的不等式，并解出该不等式；(4)你能归纳出列不等式解应用题的步骤吗？学生完成并交流展示．2．教材P133例3.提出问题：(1)“不小于5%”用不等式表示是什么？(2)该题中的不等关系是什么？(3)如果设这个市今年万元地区生产总值能耗为xt标准煤，根据不等关系，列出不等式；(4)解出该不等式．学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意及题目中的__不等关系__；(2)设未知数：可__直接__设，也可__间接__设；(3)列出__不等式__；(4)解不等式，并验证解(集)的__合理性__；(5)写出__答案__．◆活动4例题与练习例1现有甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t．若安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排多少辆？解：设甲种运输车安排x辆．根据题意，得5x＋4(10－x)≥46.解得x≥6.答：甲种运输车至少应安排6辆．例2有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．根据题意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6.解得x≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬莱．练习1．教材P134练习第1，2题．2．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在本赛季32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是(A)A．2x＋(32－x)≥48B．2x－(32－x)≥48C．2x＋(32－x)≤48D．2x≥483．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．(1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)?解：(1)设这个月的晴天有x天．根据题意，得30x＋5(30－x)＝550.解得x＝16.答：这个月晴天有16天；(2)设至少需要y年才能收回成本．根据题意，得(550－150)×(0.52＋0.45)×12y≥40000.解得y≥8.6.答：至少需要9年才能收回成本．◆活动5完成附赠手册◆活动6课堂小结应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：课后知能演练基础巩固1.体育课上进行投篮比赛,规定:投进一球可得3分,投丢一球扣1分,每人投篮12次,小李同学要想得分不低于28分,则他至少要投进球的个数为()A.9 B.10 C.11 D.122.为参加某机构组织的数学创新比赛,学校先进行了选拔,试卷共25道题,答对1道得4分,答错或不答1道扣1分,得90分及以上者将获得参赛资格.要取得参赛资格,需至少答对()A.20道 B.21道 C.22道 D.23道3.某工程队计划在5天内修路6km,施工第一天修完1.2km,计划发生变化.需至少提前1天完成修路任务,则后期每天至少修路km.

能力提升4.某企业决定一次性购买若干台甲、乙两种型号的垃圾处理器,用于日常垃圾处理.已知购买3台甲型号垃圾处理器和2台乙型号垃圾处理器共需8400元,购买1台甲型号垃圾处理器比购买1台乙型号垃圾处理器多花费800元.(1)甲、乙两种型号的垃圾处理器的单价分别是多少元?(2)该企业准备购买这两种型号的垃圾处理器共50台,总花费不超过71000元,则甲型号垃圾处理器至多可以购买多少台?5.某超市现有甲、乙两种商品,已知一个甲商品比一个乙商品贵20元,购买甲、乙两种商品各10个,共需1760元.(1)甲、乙两种商品的单价各是多少元?(2)为吸引顾客,该超市准备对甲商品进行打折促销活动.已知甲商品的进价为49元/个,为保证打折后利润率不低于20%,至多可打几折?思维拓展6.某校八年级开展了篮球比赛.比赛规则是:八年级10个班级每个班级派出一支队伍参赛,赛制采用的是单循环积分赛(每个班级都与其他9个班级进行一场比赛),胜一场记2分,负一场记1分,然后按照积分高低进行排名.赛程过半,小明所在班级已经进行了5场比赛,积9分.(1)小明所在班级胜、负的场次各是多少?(2)根据分析,总积分超过15分才能确保进入前两名,小明所在班级若想进入前两名,在剩下的比赛中至少还要取得几场胜利?答案：课后知能演练1.B解析:设小李同学投进x个球,则投丢(12-x)个球.依题意,得3x-(12-x)≥28.解得x≥10.故小李同学至少要投进10个球.故选B.2.D解析:设答对x道.依题意,得4x-(25-x)≥90.解得x≥23.故需至少答对23道.故选D.3.1.6解析:设后期每天修路xkm.依题意,得1.2+(5-1-1)x≥6.解得x≥1.6.故后期每天至少修路1.6km.4.解:(1)设甲型号垃圾处理器的单价是x元,乙型号垃圾处理器的单价是y元.由题意,得3x+2故甲型号垃圾处理器的单价是2000元,乙型号垃圾处理器的单价是1200元.(2)设购买甲型号垃圾处理器m台,则购买乙型号垃圾处理器(50-m)台.由题意,得2000m+1200(50-m)≤71000.解得m≤1334因为m为正整数,所以m的最大整数值为13.故甲型号垃圾处理器至多可以购买13台.5.解:(1)设乙商品的单价是x元,则甲商品的单价是(x+20)元.由题意,得10(x+20)+10x=1760.解得x=78.x+20=78+20=98.