2025年上海市中考数学模拟练习试卷

2025年上海市中考数学模拟练习试卷一、单选题(★★★)1.的倒数的相反数是（）

A．B．C．D．(★)2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.汽油的单价会随着各种因素不断变动，一段时间内，某人计划去加油站加两次油，两次加油时汽油单价不同，现有两种加油方案：甲方案：每次加油的总金额固定；乙方案：每次所加的油量固定．若规定平均单价越低，则该加油方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（）

A．甲方案实惠B．乙方案实惠C．哪种方案实惠需由两次油价决定D．两种方案一样实惠(★★)4.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小．此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数y（度）与镜片到光斑的距离x（米）的图象如图，下列结论正确的是（）

A．y与x的关系式为B．当时，C．镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小D．平光镜（近视度数为0）的镜片到光斑距离为0米(★★)5.如图，在中，，，，点在边BC上，，的半径长为3，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)6.有若干个全等三角形，如果这些全等三角形恰好能拼成一个正多边形，且这个正多边形不是中心对称图形，那么下列三角形中，符合条件的是（）

A．顶角是的等腰三角形B．顶角是的等腰三角形C．有一个锐角是的直角三角形D．有一个锐角是的直角三角形二、填空题(★★★)7.已知，则的值等于_______．(★★)8.函数中，自变量x的取值范围是__________．(★★★)9.方程的根是_______．(★★★)10.关于x的方程有两个相等的实数根，则k值为______．(★)11.截至3月26日，电影《哪吒2》全球总票房突破150亿元，150亿用科学记数法表示为______．(★★★)12.一个不透明的布袋里装有1个①号球和1个②号球，布袋外放有1个③号球，三个球除编号不同外，其余均相同．先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将③号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是①号球的概率是______．(★★★)13.如图，在中，点D，E在边，上，，联结，设向量，，那么用，表示________．(★★★★)14.如图，直角三角板中，，，．已知斜边的端点，分别在相互垂直的射线，上滑动，连接．给出下列结论：①若，两点关于直线对称，则；②，两点距离的最大值为4；③若平分，则；④在滑动过程中，始终等于．其中所有正确结论的序号是_____．(★★★★)15.如图，是矩形的一条对角线，交于点，交于点，若，，则的长是______．(★★★)16.常见的运动健身方式有三种：有氧运动、力量训练和拉伸运动．某社区为了解本社区居民的健身情况，对居民进行了随机抽样调查，得到了一个样本，制成了样本统计图：图4-1是三种运动健身方式占比的扇形图（每人只能选一种健身方式）；图4-2是选择有氧运动的居民，对有氧运动有关项目选择的条形图（每人只能选一种项目）．如果该社区居民约有8000人，那么根据抽样调查结果，估计该社区最喜欢快走的居民大约有________人．(★★★)17.在平面直角坐标系中，，，是二次函数图像上三点．若，，则______（填“”或“”）；若对于，，，存在，则的取值范围是______．(★★★)18.百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．关于凹四边形ABCD（如图），以下结论：①∠BCD＝∠A+∠B+∠D；②若AB＝AD，BC＝CD，则AC⊥BD；③若∠BCD＝2∠A，则BC＝CD；④存在凹四边形ABCD，有AB＝CD，AD＝BC．其中所有正确结论的序号是_____．三、解答题(★★★)19.先化简再求值：，其中．(★★)20.解不等式组(★★★)21.如图，D是以为直径的上一点，，过点D的直线交的延长线于点E，过点B作交的延长线于点C，垂足为点F．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若的直径为9，，求线段的长．(★★★)22.如图，在中，，，，动点D从点B出发，沿着折线（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动．设点D的运动时间为t，点D到的距离为，请解答下列问题：(1)直接写出关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(2)若函数，在直角坐标系中分别画出，的图象，并写出函数的一条性质；(3)根据函数图象，直接估计当时t的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）(★★★)23.如图在平行四边形中，对角线与相交于点，，过点作交于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．(★★★★★)24.如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点．(1)直接写出A，B两点的坐标，并求出抛物线的表达式；(2)如图，点E是线段之间的一个动点，过点E作x轴的垂线分别交抛物线于点D，直线于点F．当D，E，F三个点中的一个点平分另外两个点构成的线段时，求的面积；(3)若点P是抛物线上不与顶点重合的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个点，点N在坐标平面内，当四边形