2025年高中数列专题试卷及答案

2025年高中数列专题试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.等差数列{a_n}中，若a_1=3，公差d=2，则a_5的值为A.7B.9C.11D.13答案：C2.等比数列{b_n}中，若b_1=2，公比q=3，则b_4的值为A.18B.24C.36D.54答案：D3.数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），则数列{c_n}是A.等差数列B.等比数列C.既非等差数列也非等比数列D.无法确定答案：A4.数列{d_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+3n，则d_3的值为A.11B.13C.15D.17答案：B5.数列{e_n}中，若e_1=1，e_n=e_{n-1}+n（n≥2），则e_5的值为A.15B.20C.25D.30答案：C6.数列{f_n}中，若f_1=1，f_n=2f_{n-1}+1（n≥2），则f_4的值为A.7B.9C.11D.13答案：C7.数列{g_n}的前n项和为S_n，若S_n=n^2+n，则g_3的值为A.7B.9C.11D.13答案：B8.数列{h_n}中，若h_1=2，h_n=2h_{n-1}（n≥2），则h_4的值为A.8B.16C.32D.64答案：B9.数列{i_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2+n，则i_3的值为A.12B.15C.18D.21答案：C10.数列{j_n}中，若j_1=1，j_n=j_{n-1}+3（n≥2），则j_5的值为A.10B.13C.16D.19答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列数列中，是等差数列的有A.{a_n}，其中a_n=2n+1B.{b_n}，其中b_n=3n-2C.{c_n}，其中c_n=2n^2+nD.{d_n}，其中d_n=5n+4答案：ABD2.下列数列中，是等比数列的有A.{a_n}，其中a_n=2^nB.{b_n}，其中b_n=3^nC.{c_n}，其中c_n=5^nD.{d_n}，其中d_n=4^n答案：ABCD3.下列数列中，前n项和为S_n，满足S_n=n^2+n的有A.{a_n}，其中a_n=2n-1B.{b_n}，其中b_n=2nC.{c_n}，其中c_n=3n-2D.{d_n}，其中d_n=3n答案：AC4.下列数列中，前n项和为S_n，满足S_n=2^n-1的有A.{a_n}，其中a_n=2^n-1B.{b_n}，其中b_n=2^nC.{c_n}，其中c_n=2n-1D.{d_n}，其中d_n=2n答案：AD5.下列数列中，满足a_n=a_{n-1}+d（n≥2）的有A.{a_n}，其中a_n=2n+1B.{b_n}，其中b_n=3n-2C.{c_n}，其中c_n=2n^2+nD.{d_n}，其中d_n=5n+4答案：ABD6.下列数列中，满足a_n=a_{n-1}q（n≥2）的有A.{a_n}，其中a_n=2^nB.{b_n}，其中b_n=3^nC.{c_n}，其中c_n=5^nD.{d_n}，其中d_n=4^n答案：ABCD7.下列数列中，前n项和为S_n，满足S_n=n(n+1)的有A.{a_n}，其中a_n=2n-1B.{b_n}，其中b_n=2nC.{c_n}，其中c_n=3n-2D.{d_n}，其中d_n=3n答案：AC8.下列数列中，前n项和为S_n，满足S_n=2^n-1的有A.{a_n}，其中a_n=2^n-1B.{b_n}，其中b_n=2^nC.{c_n}，其中c_n=2n-1D.{d_n}，其中d_n=2n答案：AD9.下列数列中，满足a_n=a_{n-1}+d（n≥2）的有A.{a_n}，其中a_n=2n+1B.{b_n}，其中b_n=3n-2C.{c_n}，其中c_n=2n^2+nD.{d_n}，其中d_n=5n+4答案：ABD10.下列数列中，满足a_n=a_{n-1}q（n≥2）的有A.{a_n}，其中a_n=2^nB.{b_n}，其中b_n=3^nC.{c_n}，其中c_n=5^nD.{d_n}，其中d_n=4^n答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.等差数列的前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2。答案：正确2.等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。答案：正确3.数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=n^2+n，则数列{a_n}是等差数列。答案：正确4.数列{b_n}的前n项和为S_n，若S_n=2^n-1，则数列{b_n}是等比数列。答案：正确5.数列{c_n}中，若c_n=c_{n-1}+2（n≥2），则数列{c_n}是等差数列。答案：正确6.数列{d_n}中，若d_n=2d_{n-1}（n≥2），则数列{d_n}是等比数列。答案：正确7.数列{e_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2+n，则数列{e_n}是等差数列。答案：正确8.数列{f_n}的前n项和为S_n，若S_n=2^n-1，则数列{f_n}是等比数列。答案：正确9.数列{g_n}中，若g_n=g_{n-1}+3（n≥2），则数列{g_n}是等差数列。答案：正确10.数列{h_n}中，若h_n=2h_{n-1}（n≥2），则数列{h_n}是等比数列。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，求a_5的值。答案：a_5=a_1+4d=2+4×3=142.已知等比数列{b_n}中，b_1=3，q=2，求b_4的值。答案：b_4=b_1q^3=3×2^3=243.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，若S_n=n^2+n，求c_3的值。答案：c_3=S_3-S_2=3^2+3-(2^2+2)=9+3-6=64.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，若S_n=2^n-1，求d_4的值。答案：d_4=S_4-S_3=2^4-1-(2^3-1)=16-1-8+1=8五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的性质。答案：等差数列的前n项和S_n是一个二次函数，其图像为抛物线。当公差d>0时，S_n随n增大而增大；当公差d<0时，S_n随n增大而减小。当公差d=0时，S_n为常数。2.讨论等比数列{b_n}的前n项和S_n的性质。答案：等比数列的前n项和S_n是一个几何级数，其图像为指数函数。当公比q>1时，S_n随n增大而增大；当公比0<q<1时，S_n随n增大而减小。当公比q=1时，S_n为常数。3.讨论数列{c_n}的前n项和S_n与数列{c_n}的关系。答案：数列{c_n}的前n项和S_n是数列{c_n}的前n项的