2025-2026学年八年级数学上册期中模拟卷（新教材北京版）-附解析

/2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷（新教材北京版）一、选择题

1.若分式3aa−3A.a≠0 B.a≠3 C.a<3 D.

2.不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（

）A.nm=n+1m+1 B.n

3.下列计算正确的是（

）A.2+3=5 B.33−

4.下列四个图中，线段BE是△ABCA. B.

C. D.

5.若三角形的两边长分别为2和3，则第三边m的值可能是（

）A.1 B.4 C.5 D.6

6.数学活动课上，小明将一副三角板按如图方式叠放，则∠αA.30∘ B.45∘ C.60∘

7.中国女药学家屠呦呦获诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，0.0000015用科学记数法表示为（

）．A.1.5×10−6 B.15×10−7 C.

8.在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a+bA.x=23 B.x=1 C.

9.如图，已知∠A=60A.30∘ B.40∘ C.50∘

10.如果等腰三角形的一个角为80∘A.80∘，100∘ B.80∘，80∘

C.80二、填空题

11.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN // BC，MN分别交AB、AC于点M、N

12.若分式x2−4x−2的值为

13.若(a−2014)(2017−a

14.如果最简二次根式1+a与4a−2

15.比较大小：23________________13（填“>”、“=”、“<

16.等腰三角形的两边长分别为5cm和7

17.4的平方根是____________；算术平方根是____________；−2是____________的立方根．

18.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，将其折叠，使点A

19.若1a+1

20.为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工作效率是乙公司安装工作效率的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．求甲乙两公司每天各安装多少间教室？设乙公司每天安装x间教室，请根据题意列出方程________________．三、解答题

21.计算：（1）8−（2）已知x=5+1

22.在解决问题“已知a=12+∵a∴a∴(a−2)∴a∴2a请你根据小蓝的分析解答过程，解决如下问题：（1）化简：23−（2）若a=11−

23.情阅读下面的计算过程，再回答所提出的问题，x=x−7(=x−7(=x−7−3(x=−2x−10

（第（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？（2）请你写出正确的解题过程．

24.已知x+2y=2

25.如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O（1）若∠ABC=60（2）求∠AOB

26.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于（1）CF=（2）AB=

27.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是_______（填序号）；①x+1x；②2+x2（2）将“和谐分式”a2−2a（3）应用：先化简3x+6x

28.随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项繁重工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时，求人工每人每小时分拣快件的数量．

29.如图，在△ABC中，∠ACB=90​∘，AC=BC，直线l经过顶点C，过（1）当直线l不与底边AB相交时，①按题目要求补全图形；②判断EF、（2）当直线l与底边AB交于点D时，若EF=5、AE=8

30.观察下列方程及其解的特征第1个方程：x+1第2个方程：x+1第3个方程x+1解答下列问题：（1）猜想，第5个方程，方程x+（2）关于x的第n个方程为________，它的解为________；（3）利用上述规律解关于x的分式方程：x

参考答案与试题解析2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷（新教材北京版）一、选择题1.【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义条件（分式分母不为零）建立不等式求解，即可解题．【解答】解：∵分式3a∴a−3≠0，解得故选：B．2.【答案】D【考点】判断分式变形是否正确【解析】本题考查了分式的性质，平方差公式，分式乘方等知识．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式值不变，即可得出答案．【解答】解：A、nmB、nmC、a2D、−a故选：D．3.【答案】D【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加减混合运算【解析】本题考查了二次根式的加法，减法，以及乘除法运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．根据二次根式的加法，减法，以及乘除法运算计算即可．【解答】解：A选项，2与3不是同类二次根式，不能合并，故错误；B选项，属于同类二次根式相减，即33C选项，根据二次根式的除法运算法则，24÷D选项，根据二次根式的乘法运算法则，3×故选：D．4.【答案】D【考点】三角形的高【解析】本题考查了三角形的高，根据三角形的高线定义即可得出答案．【解答】解：根据三角形的高线定义可知，选项D中的线段BE是△ABC故选：D5.【答案】B【考点】确定第三边的取值范围【解析】本题主要考查三角形三边关系，根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得1<m∴第三边可能为4，故选：B．6.【答案】D【考点】三角形内角和定理直角三角形的性质【解析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∠α故选：D．7.【答案】A【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】本题主要考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−【解答】解：0.0000015用科学记数法表示为：1.5×10故选：A．8.【答案】C【考点】解分式方程【解析】由题意根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：根据题意列得：1x去分母：6移项合并：6化系数为1:经检验方程的解为：x=−故选：C9.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】此题考查了三角形内角和定理．连接BC．设DC与BE交于点F，由三角形内角定理求出∠1+∠2=50∘．再由三角形内角和定理和对顶角相等即可求出【解答】如图，连接BC．设DC与BE交于点F，∵∠A=60∘∵∠D+∠E+∠∴∠D故选：C．10.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论．分80∘【解答】解：①80∘角是顶角时，底角=所以，其余两个角是50∘②80∘角是底角时，顶角=所以，其余两个角是80∘综上所述，其余两个角是50∘、50故选：C．二、填空题11.【答案】15【考点】等腰三角形的判定与性质平行线的性质【解析】由在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN // BC，易证得△BOM与【解答】∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，

∵MN // BC，

∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，

∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，

∴BM＝OM，CN＝ON12.【答案】−2【考点】分式值为零的条件分式有意义的条件【解析】本题主要考查了分式值为0的条件，准确理解题意是正确解答此题的关键．根据分式的意义和性质，由分式值为0的条件知，分式AB(B≠0)，当A=0时的值为0，若分式x2−4【解答】解：若分式x2−4x−2的值为0，得故x=−2故答案为：−2．13.【答案】5【考点】求一个数的算术平方根运用完全平方公式进行运算【解析】本题考查了算术平方根的应用，完全平方公式的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．设x=a−2014，y=2017−a，则xy=2，【解答】解：设x=a−2014∴xy=2，∴x∴(2014−a∴(2014−a)2故答案为：5．14.【答案】1【考点】同类二次根式【解析】本题考查同类二次根式，解题关键是得出1+a根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．【解答】∵最简二次根式1+a与4∴1+解得：a故答案为：15.【答案】<【考点】有理数大小比较【解析】根据23=12，结合12<13本题考查了二次根式的大小比较，比较被开方数的大小是解题的关键．【解答】解：根据23=12，又12<13故答案为：<．16.【答案】17cm或【考点】等腰三角形的定义【解析】本题考查等腰三角形的性质．在解题的过程中要注意三条线段能否构成三角形．根据等腰三角形的性质进行分类讨论求解即可．【解答】解：等腰三角形的两条腰相等，①当腰为5cm时，三角形的三边为：5cm、5cm、7②当腰为7cm时，三角形的三边为：5cm、7cm、7故答案为：17cm或1917.【答案】±2,2,−8【考点】求一个数的算术平方根求一个数的平方根已知一个数的立方根，求这个数【解析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：4的平方根：±4=±2，算术平方根：∵3∴−2是−8的立方根，故答案是：±2，2，−8．18.【答案】10∘【考点】三角形的外角的定义及性质翻折变换（折叠问题）【解析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理，由折叠的性质可得∠ACD=1【解答】解：∵∠ACB由折叠可知，∠ACD又∵∠A∴∠EDC∴∠BDE故答案为：10∘19.【答案】3【考点】分式的化简求值【解析】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．由1a+1b=3，可得a+【解答】解：∵1∴a+b∴a+b2a−ab+2b=3ab故答案为：3520.【答案】36【考点】分式方程的应用【解析】本题考查利用分式方程解决实际应用问题，解题的关键是找到等量关系式．设乙公司每天安装x间教室，根据乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．列式即可得到答案．【解答】解：设乙公司每天安装x间教室，由题意可得，36x故答案为：36三、解答题21.【答案】（1）4（2）4【考点】二次根式的混合运算已知字母的值，化简求值【解析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）把x的值代入代数式进行计算即可．【解答】（1）解：8=2=42（2）解：∵x∴====5−1=4．22.【答案】3+（2）−1【考点】分母有理化已知字母的值，化简求值【解析】（1）把二次根式分母有理化即可；（2）根据题中给出的例子进行计算即可．【解答】（1）解：23−故答案为：3+7（2）解：∵a∴a∴a∴(a+1)∴a∴3=3(=3×1−4=−1．23.【答案】（1）第1步（2）见解析【考点】异分母分式加减法【解析】（1）运用分式的加减运算法则和变号法则进行辨别；（2）运用分式加减法则进行计算、求解．【解答】（1）解：∵=x∴该运算过程中，从第1步开始出现错误；（2）解：x======24.【答案】2x+4【考点】分式的化简求值【解析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的减法法则、乘法法则把原式化简，整体代入计算即可．【解答】解：原式====2(=2x当x+2y=225.【答案】（1）5（2）125【考点】与角平分线有关的三角形内角和问题直角三角形的两个锐角互余三角形的外角的定义及性质【解析】（1）先根据AD是高，∠C=70∘得出∠DAC的度数，再由∠ABC=60∘得出∠（2）由∠C=70∘得出∠ABC+∠BAC的度数，再由AE【解答】（1）解：∵AD是高，∠∴∠DAC∵∠ABC∴∠BAC∵AE是∠∴∠EAC∵∠DAE（2）解：∵∠C∴∠ABC∵AE、BF∴∠BAE∴∠AOB26.【答案】（1）见解析（2）见解析【考点】全等三角形的应用【解析】（1）先证明△ADC≅△ADE得到CD=ED（2）由全等三角形的性质可得AE=【解答】解：（1）证明：∵AD是∠∴∠DAC∵DE∴∠ACD又∵AD∴△ADC∴CD又∵BD=DF∴Rt∴CF（2）证明：∵△ADC∴AE∵AB∴AB∵AC∴AB27.【答案】①③④a−1，（3）x=−3【考点】分式有意义的条件分式的化简求值【解析】（1）由“和谐分式”的定义对各式变形即可解；（2）由a2−2a（3）将原式变形为2+2x+1，据此得出x【解答】（1）解：①x+1x=②2+x2=③x+2x+1④y2+1y故答案为：①③④；（2）解：a2−2a故答案为：a−1，2（3）解：原式=====2+2∴当x+1=±1或x∴x=0或−2或1或又∵分式有意义时x≠0、1、−1、−2∴x28.【答案】60件【考点】此题暂无考点【解析】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是掌握正确理解题意，根据题意