（人教A版）必修二高一数学下学期同步考点讲与练8.1 基本立体图形（解析版）

8.1基本立体图形重点：理解并掌握棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；难点：常见几何体的侧面展开图及截面问题的计算。一、空间几何体的相关概念1、空间几何体：在我们的周围存在着各种各样的物体，他们都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。例如：我们日常接触到的足球、篮球等，吐过只考了他们的形状和大小，他们都是球体，还有其他几何体如长方体、正方体等。2、多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.（1）多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；（2）多面体的棱：两个面的公共边叫做多面体的棱；（3）多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。3、旋转体：一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。二、棱柱1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫棱柱。（1）有两个互相平行的面叫做棱柱的地面，它们是全等的多边形；（2）其余各面叫做棱柱的侧面，他们都是平行四边形；（3）相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；（4）侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。【注意】（1）有两个面互相平行，并不代表只有两个面互相平行，如长方体有三组对面互相平行，其中任意一组对面都可以作为底面。（2）棱柱的另外一种定义一般地，由一个平面沿着某一方向平移形成的空间几何体叫做柱体，平移起止位置的两个面叫做柱体的底面，缩变形的边平移所形成的的面叫做柱体的侧面2、棱柱的分类：（1）按底面多边形的边数：可以把棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等；（2）按侧棱与底面的位置关系：可以把棱柱分为直棱柱和斜棱柱；其中直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱．斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱．正棱柱：底面是正多边形的直棱柱．平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱．三、棱锥1、定义：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。（1）这个多边形面叫做棱锥的底面；（2）有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；（3）相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；（4）各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。【注意】有一个面是多边形，其余各面都使三角形的几何体不一定是棱锥，如图。棱锥还需要满足各三角形有且只有一个公共顶点。2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以把棱锥分成三棱锥、四棱锥和五棱锥。【注意】底面为正多边形的棱锥叫做正棱锥，如正三棱锥、正四棱锥……四、棱台1、定义：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面与截面之间的部分叫做棱台。（1）原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；（2）其他各面叫做棱台的侧面；（3）相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；（4）侧面与底面的公共顶点叫做棱台的定点。【注意】（1）棱台上下底面是互相平行且相似的多边形；（2）侧面都是梯形；（3）各侧棱的延长线交于一点。2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……五、圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面围成的旋转体角圆柱。（1）旋转轴叫做圆柱的轴；（2）垂直于轴的变旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；（3）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；（4）无论转到什么位置，平行与轴的边都叫做圆柱侧面的母线。【注意】（1）底面是互相平行且全等的圆面；（2）母线有无数条，都平行与轴；（3）轴截面为矩形。六、圆锥定义：以直角三角形的一条所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。（1）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；（2）直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；（3）无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线。【注意】（1）底面是圆面，横截面是比底面更小的圆面，轴截面是等腰三角形；（2）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线；（3）母线有无数条，且长度相等，侧面由无数条母线组成。（4）直角三角形绕其任意一边所在的直线旋转一周所形成的几何体不一定是圆锥。七、棱台1、第一种定义：用平行与圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。2、第二种定义：以直角题型处置与底面的腰所在的的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。【注意】（1）圆台上、下底面是半径不相等且互相平行的圆面；（2）母线有无数条且长度相等，各母线的延长线交于一点；（3）轴截面为等腰梯形。八、球定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。（1）球心：半圆的圆心叫做球的球心；（2）半径：连接圆心与球面上任意一点的线段叫做球的半径；（3）直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。九、组合体的定义现实世界中物体表示的是几何体，除了柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成，这些几何体称作组合体。组合体可以由几何体拼接、截去或挖去一部分形成。题型一棱柱的几何特征【例1】以下各几何体中，是棱柱的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，几何体是三棱锥，不是棱柱，A不是；对于B，几何体有两个平面平行，其余各面都是梯形，不是棱柱，B不是；对于C，几何体有两个平面平行，其余各面都是梯形，不是棱柱，C不是；对于D，几何体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，是棱柱，D是，故选：D【变式1-1】下列命题：①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】①如图，满足有两个面平行，其他各面都是平行四边形，显然不是棱柱，故①错误；②如图，满足两侧面与底面垂直，但不是直棱柱，②错误；③如图，四边形为矩形，即过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形可能是矩形，③错误；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱不一定是正四棱柱，因为两底面不一定是正方形，④错误．故选：A【变式1-2】满足下列条件的棱柱中，一定是直棱柱的是（）A．底面是矩形B．有一个侧面与底面垂直C．有一个侧面是矩形D．相邻两个侧面是矩形【答案】D【解析】如图所示是一个斜四棱柱：因为底面是矩形，故A错误；因为侧面与底面垂直，故B错误；侧面是矩形，故C错误；当相邻两个侧面是矩形时，则这两个侧面的交线与底面垂直，即得到侧棱与底面垂直，则该棱柱一定是直棱柱，故D正确.故选：A.【变式1-3】下列命题正确的是（）A．棱柱的每个面都是平行四边形B．一个棱柱至少有五个面C．棱柱有且只有两个面互相平行D．长方体是正四棱柱【答案】B【解析】对于A，棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形，故A不正确；对于B，面最少的就是三棱柱，共有五个面，B正确；对于C，长方体是棱柱，但是上下、左右、前后都是互相平行的，C不正确；对于D，正四棱柱是特殊的长方体，D错误.故选：B题型二棱锥和棱台的几何特征【例2】下面图形中，为棱锥的是（）A．①③B．①③④C．①②④D．①②【答案】C【解析】一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，显然①②④满足棱锥定义，③不满足棱锥定义，所以①②④是棱锥，③不是棱锥.故选：C【变式2-1】给出下列关于棱锥的说法：①四棱锥共有四条棱；②五棱锥共有五个面；③六棱锥的顶点有六个；④任何棱锥都只有一个底面．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】四棱锥共有八条棱，故①错误；五棱锥共有六个面，故②错误；六棱锥的顶点有七个，故③错误；由棱锥的定义知④正确．所以正确的有个.故选：B【变式2-2】下列说法中正确的个数为（）①各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；②各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥；③各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；④底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥．A．B．C．D．【答案】D【解析】对于①，各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，①错误；对于②，各侧面都是面积相等的等腰三角形，但无法保证各个等腰三角形全等且腰长均为侧棱长，②错误；对于③，各侧面都是全等的等腰三角形，但无法保证等腰三角形的腰长为侧棱长，③错误；对于④，底面是正多边形，各侧面是全等三角形，则可以保证顶点在底面射影为底面中心，满足正棱锥定义，④正确.故选：D.【变式2-3】一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥【答案】D【解析】正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为

，正六棱锥的高为，正六棱锥的侧棱长为

，由正六棱锥的高、底面的半径、侧棱长构成直角三角形得，

，故侧棱长

和底面正六边形的边长不可能相等.故选：D.【变式2-4】下列关于棱锥､棱台的说法正确的是（）A．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台C．棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的D．棱台的各侧棱延长后必交于一点【答案】D【解析】对于A，棱台的各侧棱的延长线交于一点，因此有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体不一定是棱台，故A错；对于B，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台，故B错误；对于C，棱台的侧面展开图不一定是由若干个等腰梯形组成的，故C错误；对于D，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点，故D正确，故选:D.题型三旋转体的几何特征【例3】下列关于圆柱的说法中，不正确的是（）A．分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴旋转一周而得到的两个圆柱是两个不同的圆柱B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D．以一个矩形对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆柱【答案】C【解析】用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面不是圆面，如用垂直于圆柱底面的平面截圆柱，截面是矩形，故C选项错误，其他选项均正确，故选：C【变式3-1】有下列命题，其中错误命题个数是（）①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②过圆锥顶点的截面是等腰三角形；③以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；④平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①圆柱是将矩形以一边为轴旋转一周所得的几何体，故①错误；②过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故②正确；③以直角三角形一直角边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥，故③错误；④平行于母线的平面截圆锥，截面不是等腰三角形，是抛物线，故④错误．其中错误命题个数为3．故选：C．【变式3-2】有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的直线距离是圆柱的母线长；②圆锥顶点与底面所圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长；③圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】B【解析】对于①，在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点所得直线与旋转轴不一定平行，故错误；对于②，圆锥顶点与底面所圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长，故正确；对于③，圆柱的母线均与旋转轴平行，故圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行，正确.所以，正确的命题是②③故选：B【变式3-3】下列说法中正确的是（）A．球的半径可以是球面上任意一点与球心所连的线段B．球的直径可以是球面上任意两点所连的线段C．用一个平面截球，得到的截面可以是正方形D．球不可以用表示球心的字母表示【答案】A【解析】根据球的定义知A正确；因为球的直径必过球心，所以B错误；因为球的任何截面都是圆面，所以C错误；球常用表示球心的字母表示，故D错误.故选：A.【变式3-4】下列叙述中，正确的个数是（）①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；④圆面绕它的任一直径旋转形成的几何体是球．A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】①应以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，故①错；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，故②错；③用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故③错；④圆面绕它的任一直径旋转形成的几何体是球，故④正确．故选：B.题型四简单的组合体问题【例4】如图所示的简单组合体的组成是（）A．棱柱、棱台B．棱柱、棱锥C．棱锥、棱台D．棱柱、棱柱【答案】B【解析】由图知，简单组合体是由棱锥、棱柱组合而成.故选：B.【变式4-1】如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（）A．一个六棱柱中挖去一个棱柱B．一个六棱柱中挖去一个棱锥C．一个六棱柱中挖去一个圆柱D．一个六棱柱中挖去一个圆台【答案】C【解析】螺母这个组合体的外部轮廓图是六棱柱，由于螺母是旋拧在螺杆上的，则挖去的部分是圆柱，选项C表述准确.故选：C【变式4-2】指出下图中的几何体是由哪些简单几何体组成的．【解析】第一个组合体由一个四棱柱，一个长方体，一个四棱台，四棱台上方挖去一个长方体的组合体；第二个组合体是大圆柱中间挖去一个小圆柱与另一圆柱同样挖去小圆柱垂直嵌进去，在圆柱外面一个四棱柱与一个三棱柱贴在圆柱侧面(一个面变成了曲面），四棱柱的两个角刨圆成圆柱侧面（可认为是两个四分之一的圆柱与一个小四棱柱的组合体），中间还挖去两个小圆柱．【变式4-3】如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（）．A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体【答案】B【解析】中间轴是圆的直径所在直线，且是中间矩形的对称轴，绕它旋转一周，中间矩形形成圆柱，圆形成球，所以几何体是一个球体中间挖去一个圆柱．故选：B．题型五展开图及最短路径问题【例5】如图，已知正三棱柱底面边长4，高为7，一质点从A出发，沿三棱柱侧面绕行两周到达的最短路线长为（）A．25B．24C．31D．28【答案】A【解析】正三棱柱的侧面展开图是底边长为，高为的矩形，所以绕行两周的最短路线长为.故选：A【变式5-1】如图，在正三棱锥中，，，一只虫子从点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到点，则虫子爬行的最短距离是（）A．4B．C．D．【答案】A【解析】如图，连接与分别交于两点，将三棱锥由展开，则，为虫子爬行从点沿侧面到棱上的点处，再到棱上的点处，然后回到点的最短距离，∵，∴由勾股定理可得，所以虫子爬行的最短距离4，故选：A.【变式5-2】“莫言下岭便无难，赚得行人空喜欢．”出自南宋诗人杨万里的作品《过松源晨炊漆公店》．如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形．山脚呈圆形，半径为40km．山高为km，B是山坡SA上一点，且km．为了发展旅游业，要建设一条从A到B的环山观光公路，这条公路从A出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为（）A．60kmB．kmC．72kmD．km【答案】C【解析】该圆锥的母线长为，所以，则圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，如图，展开圆锥的侧面，连接，过点S作的垂线，垂足为H，由两点之间线段最短，知观光公路为图中的，，记点P为上任一点，连接PS，上坡即P到山顶S的距离PS越来越小，下坡即P到山顶S的距离PS越来越大，则下坡段的公路，即图中的HB，由，得（km）．故选：C【变式5-3】如图，某圆柱的高为4，底面周长为16，，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为_______.【答案】【解析】圆柱的高为4，底面周长为16，,则在底面圆中如图将圆柱的侧面沿母线展开,其侧面展开图是矩形，且矩形的长为16，宽为4.在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为展开图中线段的长度故答案为：题型六几何体的截面问题【例6】若正方体的一个截面恰好截这个正方体为等体积的两部分，则该截面()A．一定通过正方体的中心B．一定通过正方体一个表面的中心C．一定通过正方体的一个顶点D．一定构成正多边形【答案】A【解析】根据题意，恰好截正方体为等体积的两部分的截面，可能为中截面、对角面、也可能是倾斜的平面，不管哪种截面都过正方体的中心．故选：A．【变式6-1】如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（）A．①②B．①③C．①④D．①⑤【答案】D【解析】一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，当截面经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为三角形除去一条边，所以①正确；当截面不经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为抛物线的一部分，所以⑤正确；故选:D【变式6-2】圆柱内有一内接正三棱锥，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】圆柱底面为正三棱锥底面三角形的外接圆，如下图所示，则过棱锥的一条侧棱和高作截面，棱锥顶点为圆柱上底面的中心，可得截面图如下图，故选：D.【变式6-3】一个棱锥被平行于底面的平面所截截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则截得的小棱锥与原棱锥的高之比是_____.【答案】【解析】依题意，截面面积与底面面积的比为，相似比为，所以截得的小棱锥与原棱锥的高之比是.故答案为：8.1基本立体图形【题型1棱柱的几何特征】1、下列命题中，正确的是（）A．四棱柱是平行六面体B．直平行六面体是长方体C．六个面都是矩形的六面体是长方体D．底面是矩形的四棱柱是长方体【答案】C【解析】对于A，当四棱柱的底面是梯形时，则此四棱柱不是平行六面体，所以A错误，对于B，直平行六面体是平行六面体的侧棱与底面垂直，底面可以是一般的平行四边形，则它不是长方体，所以B错误，对于C，根据长方体的结构特征可知，六个面都是矩形的六面体是长方体，所以C正确，对于D，当四棱柱的侧棱与底面不垂直时，则不是长方体，所以D错误，故选：C2、下列关于棱柱的说法错误的是（）A．所有的棱柱两个㡳面都平行B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D．棱柱至少有5个面【答案】C【解析】由棱柱的定义:有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻四边形的公共边互相平行的几何体是棱柱，知A、B正确的；对于C，如图，有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，但它不是棱柱，所以C错误．三棱柱有五个面，棱柱有个面，D正确.故选：C3、下列结论不正确的是（）A．长方体是平行六面体B．正方体是平行六面体C．平行六面体是四棱柱D．直四棱柱是长方体【答案】D【解析】底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，故长方体、正方体是平行六面体，平行六面体是四棱柱，侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱，当直四棱柱的底面不是矩形时直四棱柱不是长方体，故D错误；故选：D4、下列说法中正确的是（）A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面C．棱柱的侧面都是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形D．在棱柱的面中，至少有两个面互相平行【答案】D【解析】对于A，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，但不是棱柱的底面，故错误；对于B，平行六面体中任意两个相对的面一定可以当作它的底面，故错误；对于C，平行六面体的侧面都是平行四边形，底面也是平行四边形，故错误；对于D，棱柱中至少有两个底面互相平行，故正确.故选：D5、如图所示的几何体中棱柱的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】棱柱有三个特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③侧棱互相平行，本题所给几何体中②⑤不符合棱柱的三个特征，而①③④符合，所以几何体中棱柱的个数为3个．故选：C．【题型2棱锥和棱台的几何特征】1、下列几何体中是棱锥的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】由棱锥的定义可得，只有几何体⑤、⑥为棱锥.故选：C.2、下列说法中，正确的个数为（）（1）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台（2）由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体（3）棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥（4）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥A．3个B．2个C．1个D．0【答案】C【解析】（1）如图，侧棱延长线可能不交于一点，故（1）错误（2）正确，符合多面体的定义（3）不正确，不存在这样的正六棱锥，正六边形中心与各个顶点连线，构成了6个全等的小正三角，所以正六棱锥棱长不可能与底边相等，故(3)错误.（4）错误.不一定是正三棱锥,如图所示:三棱锥中有.满足底面为等边三角形.三个侧面，，都是等腰三角形，但长度不一定等于，即三条侧棱不一定全部相等．故选：C3、下面四个几何体中，是棱台的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A是圆台，D是棱锥，C侧棱延长没有交于一点，故不是四棱台，B是三棱台．故选：B4、下列关于棱台的说法中错误的是（）A．所有的侧棱所在直线交于一点B．只有两个面互相平行C．上下两个底面全等D．所有的侧面不存在两个面互相平行【答案】C【解析】由棱台的定义可知：A.所有的侧棱所在直线交于一点，正确；B.只有两个面互相平行，就是上、下底面平行，正确；C.棱台的上下两个底面不全等，故C不正确；D.所有的侧面不存在两个面互相平行，正确.故选：C.5、如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1【答案】C【解析】A选项，，所以几何体不是三棱台，A选项错误.B选项，，所以几何体不是三棱台，B选项错误.C选项，，所以几何体是三棱台，C选项正确.D选项，该几何体可能是三棱柱，D选项错误.故选：C【题型3旋转体的几何特征】1、将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．圆台C．圆锥D．棱柱【答案】A【解析】将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是圆柱.故选：A.2、有下列四个说法，其中正确的是（）A．圆柱的母线与轴垂直B．圆锥的母线长等于底面圆直径C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心【答案】D【解析】对于A中，根据圆柱的几何结构特征，圆柱的母线与轴平行，所以A错误；对于B中，由圆锥的几何结构特征，圆锥的母线长与底面圆直径不一定相等，所以B错误；对于C中，根据圆台的几何结构特征，圆台的母线与轴不平行，所以C错误；对于D中，根据球的几何结构特征，球的直径必过球心，所以D正确.故选：D.3、如图所示的图形中有A．圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球【答案】B【解析】根据题中图形可知,(1)是球,(2)是圆柱,(3)是圆锥,(4)不是圆台,故选：B.4、下列说法中，正确的是（）A．在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线B．圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线C．在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D．圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的【答案】BD【解析】若在圆柱上下底面各取的点的连线能平行于轴，则是母线，反之则不是，故选项A错误；由圆锥母线的定义可知选项B正确；圆台可看做是由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的，根据圆锥母线的定义可知选项C错误；因为圆柱的母线都平行于轴，故也相互平行，故选项D正确.故选：BD.5、下列命题中正确的是（）①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；②以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，半圆的直径叫做球的直径；③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；④球面上任意三点可能在一条直线上；⑤球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段．A．①②③B．②③④C．②③⑤D．①④⑤【答案】C【解析】任意两点与球心在一条直线上时，可作无数个圆，故①错，由球的定义知②正确，由球的截面圆性质知③正确；球面上任意三点一定不共线，故④错误；根据球的半径的定义可知⑤正确．故选：C.【题型4简单的组合体问题】1、指出下列空间图形分别由哪些简单空间图形构成.【答案】圆锥，圆柱，圆台；棱柱，圆柱.【解析】第一个几何体的上半部分是圆锥，中间为圆柱，下面为圆台；第二个几何体上方为六棱柱，下方为圆柱.2、指出图中三个空间图形的构成.【答案】答案见解析.【解析】图①中的空间图形是由一个圆锥和一个四棱柱组合而成的，其中上面是圆锥，下面是四棱柱.图②中的空间图形是由一个圆锥挖去一个四棱柱而得到的，其中四棱柱内接于圆锥.3、如图的组合体是由（）组合而成.A．两个棱柱B．棱柱和圆柱C．圆柱和棱台D．圆锥和棱柱【答案】B【解析】由图可知该组合体由圆柱和六棱柱组合而成，故选：B4、描述下列几何体的结构特征．【答案】解析见答案【解析】图（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图（3）所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.5、如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；D中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意.故选：D.【题型5展开图及最短路径问题】1、如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为4的正方形.一只蚂蚁从点A出发绕圆柱表面爬到BC的中点E，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将圆柱侧面展开半周，则展开矩形长为，，.故选：C.2、长方体中，，，，则一只小虫从点沿长方体的表面爬到点的最短距离是___________．【答案】5【解析】长方体的表面可如下图三种方法展开后，、两点间的距离分别为：，，，一只小虫从点沿长方体的表面爬到点的最短距离是5．故答案为：5．3、在正三棱锥中，，，一只蚂蚁从点出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到点，则蚂蚁爬过的最短路程为