三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编：专题24 概率(原卷版)

专题24概率

考点01列举法求概率

1．（2025·湖北·中考真题）在下列事件中，不．可．能．事．件．是（）

A．投掷一枚硬币，正面向上B．从只有红球的袋子中摸出黄球

C．任意画一个圆，它是轴对称图形D．射击运动员射击一次，命中靶心

2．（2025·北京·中考真题）一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无

其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）

1115

A．B．C．D．

6326

3．（2025·上海·中考真题）小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1，2，3，4四张牌，小杰手里有2，

4，6，8四张牌，小明从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么

小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为．

4．（2025·贵州·中考真题）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意

摸出一个球，摸到红球的概率是．

5．（2024·四川攀枝花·中考真题）班级里有15位女同学和27位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张

小纸条上，放入一个盒中搅匀，如果班长已经抽出了6张纸条，其中写有2位女同学和4位男同学的名字，

他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张，那么这张纸条上写的是男同学的名

字的概率为（）

172323

A．B．C．D．

7362736

6．（2024·江苏南京·中考真题）甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个红球、1个白球．这些球

除颜色外无其他差别．先从甲袋子中随机摸出1个球放入乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出1个球．

(1)从甲袋子中摸出的球是白球的概率是____________；

(2)从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少？

1

7．（2024·青海西宁·中考真题）在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有0.2，，6，10，

3

27，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是．

8．（2024·江苏徐州·中考真题）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞锤落在镖盘内各

点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）

3212

A．B．C．D．

4322

9．（2024·山东济南·中考真题）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当

转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．

10．（2024·湖北·中考真题）在下列事件中，必然事件是（）

A．掷一次骰子，向上一面的点数是3

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D．任意画一个三角形，其内角和是180°

8

11．（2024·四川雅安·中考真题）将2，，π，0，2，3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从

7

中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是．

12．（2024·内蒙古包头·中考真题）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》

和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则

他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（）

1111

A．B．C．D．

161264

13．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全

部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（）

1121

A．B．C．D．

2334

14．（2024·山东潍坊·中考真题）小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔

帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜

色都不匹配的概率是．

15．（2023·内蒙古·中考真题）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n．若点A的

6

坐标记作m,n，则点A在双曲线y上的概率是（）

x

1125

A．B．C．D．

3236

16．（2023·安徽·中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为

“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）

5112

A．B．C．D．

9239

考点02树状图、列表法求概率

、、、

1．（2025·黑龙江·中考真题）如图，随机闭合开关K1K2K3中的两个，能让两盏灯泡L1L2同时发光的

概率为．

2．（2025·甘肃兰州·中考真题）现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡

片，乙盒装有分别写着a，e，i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同），若小明分别从

甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是（）

1112

A．B．C．D．

9633

3．（2025·吉林长春·中考真题）长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建

筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个出口

中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率．

4．（2025·吉林·中考真题）在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025

健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动需分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配

到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法，求参与者小顺和小利被分配到同

一组的概率．

5．（2025·陕西·中考真题）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文

学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们

在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．

(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______；

(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀

后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随

机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．

6．（2025·江苏扬州·中考真题）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类

活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活

动．

(1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；

(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．

7．（2025·江苏连云港·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是_______；

(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方

法，求2次都摸到白球的概率．

8．（2025·山西·中考真题）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按

钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两

次按钮，“”回到格子A的概率是．

考点03公平性问题

1．（2024·山东青岛·中考真题）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一

班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，

2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，

记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，

则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．

(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；

(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．

2．（2024·甘肃·中考真题）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有

数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字

之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．

(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．

(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．

考点04频率与概率

1．（2025·贵州·中考真题）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学

们获得的试验数据整理如下表：（）

抛掷次数n2060100120140160500100020005000

“正面朝上”的次数m12385862758827555011002750

m

“正面朝上”的频率0.600.630.580.520.540.550.550.550.550.55

n

则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（）

A．0.52B．0.55C．0.58D．0.63

2．（2024·江苏扬州·中考真题）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：

累计抛掷次数501002003005001000200030005000

盖面朝上次数2854106157264527105615872650

盖面朝上频率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530

根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为（精确到0.01）

3．（2024·贵州·中考真题）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列

说法正确的是（）

A．小星定点投篮1次，不一定能投中B．小星定点投篮1次，一定可以投中

C．小星定点投篮10次，一定投中4次D．小星定点投篮4次，一定投中1次

4．（2024·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这

些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次．

(1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________．

(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．

5．（2023·辽宁鞍山·中考真题）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，

将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球

200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有个．

6．（2023·湖北恩施·中考真题）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗

移植成活的相关数据如下表所示：

移植的棵数a1003006001000700015000

成活的棵数b84279505847633713581

b

成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905

a

根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（）

A．0.905B．0.90C．0.9D．0.8

7．（2023·甘肃兰州·中考真题）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：

累计抛掷次数501002003005001000200030005000

盖面朝上次数2854106158264527105615872850

盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300

下面有三个推断：

①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；

②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；

③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．

其中正确的是．（填序号）

8．（2023·江苏扬州·中考真题）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒数n2510501005001000150020003000

发芽的频数m2494492463928139618662794

m

发芽的频率（精确到

n1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931

0.001）

这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）．

考点05统计与概率的综合

1．（2025·四川南充·中考真题）为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C

剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设

的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图．

(1)求问卷调查的总人数，并补全条形图．

(2)若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数．

(3)本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求

恰好抽中一男一女的概率．

2．（2025·四川遂宁·中考真题）DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，

开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为

主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．

模型设计水平调查报告

调

查

“逐梦科技强国”活动中模具设计水平

主

题

调

查通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据

目观念，发展应用意识．

的

调

查

某校学生模具设计成绩调查方式抽样调查

对

象

随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将

其分成如下四组：

A：60x70，B：70x80，C：80x90，D：90x100．

数

下面给出了部分信息：

据

其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，

收

86，87，87，88，88，89，89，89．

集

与

表

示

数根据以上信息解决下列问题：

据（1）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在扇

分形统计图中，C组对应圆心角的度数为______；

析（2）请补全频数分布直方图；

与（3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；

应（4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作

用经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．

3．（2025·四川资阳·中考真题）为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体

操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学

生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问

题：

(1)本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；

(2)在扇形