吉林省吉林市普通高中2025-2026学年高二上学期期中高二年级阶段性调研测试数学参考答案

吉林市普通高中2025—2026学年度高二年级阶段性调研测试数学试题参考答案试题题源：人教版、版选择性必修一的教材与教参，以下教材、教参均指人教版选择性必修一.教材教参真题版版练习版例版和版习题版例，习题年新高考Ⅰ卷题版例版例，和年新高考Ⅱ卷题教学建议：基础年级教师在教学时关注课标+教材+教参+真题.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．12345678BABBADDC二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCABDABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．其中第14题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．12． 13．（写成也给分)14．；14题教学提示：此题用到如下知识：1．正弦定理2．焦点三角形面积3．三角形面积用周长和内切圆半径表示（分割法）四、解答题15．【解析】解：（Ⅰ）选①（法一）设圆的标准方程为. 2分由题意可得解得 5分圆的标准方程为. 7分（Ⅰ）选①（法二）设圆的一般方程为. 2分由题意可得解得 5分圆的一般方程为，即圆的标准方程为. 7分(注：圆的方程未写成标准方程形式扣1分.)（Ⅰ）选②（法一）由题意可得，中点为，线段的垂直平分线为，即． 2分圆心在直线上，联立解得即圆心．圆的半径， 5分圆的标准方程为. 7分（Ⅰ）选②（法二）设圆心，， 2分整理得，圆心，. 5分圆的标准方程为. 7分（Ⅱ）（法一）由（Ⅰ）知，圆心到直线的距离． 10分圆的半径，. 13分（法二）联立直线方程与圆的方程，解得和， 10分所以，，由两点间距离公式得. 13分(注：利用弦长公式求正确给满分.)16．【解析】（Ⅰ）证明：取中点，连接．分别为中点，，且．，且．四边形为平行四边形，． 4分平面平面平面． 6分（Ⅱ）又平面以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，依题意，是平面的一个法向量， 8分，，设平面的一个法向量为，则，．则取，则，平面的一个法向量为. 12分设平面与平面的夹角为，则即平面与平面夹角的余弦值为. 15分（注：若在第一问建系，求出平面法向量给8分，证明平面给2分，但不强调平面扣1分；第二问求出平面法向量给2分，计算平面与平面夹角余弦值给2分，结论1分．）注：立体几何解答题答题规范说明：1.建系规则：建系默认用右手直角坐标系．若用左手直角坐标系，解题全程正确、答案无误，可获满分；若有错误，则不得分．2.呈现要求：须在答题卡答题区清晰展示建系过程，明确标注坐标轴方向与原点位置．【解析】解：（Ⅰ）由题知，，，则，又， 2分所以椭圆的标准方程为. 4分（Ⅱ）（法一）由题可知，直线斜率不为，设直线的方程为，，，联立消去，得，因为恒成立，所以，， 8分，所以的面积， 12分化简得，解得（负值舍去），所以或， 14分所以直线的方程为或. 15分（法二）设直线方程为，联立直线方程与椭圆方程，消去，得，点到直线的距离，，的面积， 12分解得或． 14分所以直线的方程为或. 15分（注：若设直线方程为，需讨论斜率不存在的情况，不讨论扣分.）18．【解析】（Ⅰ）证明：取中点，连接，，又平面平面，平面平面，平面，平面． 4分又平面，．又与相交，且平面，平面. 7分（Ⅱ）（法一）线段上存在点，使点到平面的距离为．取中点，连接．由（Ⅰ）知，平面平面，．又分别为中点，．平面． 9分以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.，，，，，，，，．设． 11分设平面的一个法向量为，则，.则取，则，． 13分设点到平面的距离，又．即线段上存在点，当时，点到平面的距离为． 15分点到平面的距离为点到平面的距离为．四面体的体积为. 17分（法二）平面，，取中点．又，，四边形是平行四边形，．又由（Ⅰ）知，平面，则平面． 9分以为原点，，，所在直线分别为轴、轴，轴，如图建系．，，，，，，，，，．设，． 11分设平面的一个法向量为，则，.则取，则，． 13分设点到平面的距离，，即线段上存在点，当时，点到平面的距离为． 15分四面体的体积为. 17分（法三）解题思路：设点，，到平面的距离为，，，，利用等积法可求得，又，则，，以下思路同法一．19．【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为.椭圆离心率为，．又，．，.椭圆的标准方程为. 3分当时，椭圆的标准方程为. 4分(注：椭圆方程未写成标准方程形式扣1分.)（Ⅱ）（法一）证明：当直线斜率不存在时，直线方程为，当时，代入椭圆，得，，则.. 5分当直线斜率存在时，设直线方程为，设，，联立消去，得.则，化简得. 7分联立消去，得.因为，由韦达定理得，． 9分.综上，的面积为定值. 11分（法二）证明：当直线斜率为时，直线方程为，当时，代入椭圆，得，，则.. 5分当直线斜率不为时，设直线方程为，，，联立消去，得.则，化简得. 7分联立消去，得.因为，由韦达定理得，，． 9分.综上，的面积为定值. 11分（法三）利用化简得，， 9分则，点到直线的距离，所以. 11分(注：利用其他方法求面积正确给满分.)（Ⅲ）折叠后，以为原点，，，所在直线分别为轴