云南省昆明市官渡区云南大学附属中学2024-2025学年高一上学期入学检测数学试卷

云南省昆明市官渡区云南大学附属中学2024-2025学年高一上学期入学检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．规定用符号[]表示一个不超过实数的最大整数，例如，.按此规定的值为（

）A．5 B．6 C．7 D．82．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．4．不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（

）A． B． C． D．5．设实数，满足，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．6．已知集合，，则（

）A． B． C． D．7．如图，矩形中，，，是边的中点，是边上的动点，分别是的中点，随着点的运动，线段长（

）A．保持不变，长度为 B．保持不变，长度为C．不断增大 D．先增大，后减小8．构建几何图形解决代数问题体现了“数形结合”的重要思想，在计算时，如图，在中，，延长使，连接，得，所以，类比这个方法，计算的值（

）A． B． C． D．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列条件中可以作为“”的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．或10．已知集合，，若，，则（

）A．B．关于的不等式解集为或C．D．集合11．设正实数，满足，则下列说法中正确的有（

）A．有最大值 B．有最大值4C．有最大值 D．有最小值三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12．不等式的解集为．13．若命题“，使得成立”是真命题，则实数的取值范围是．14．已知集合满足，则集合的个数有个.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）设集合，.(1)若且，求的取值范围；(2)若，求的取值范围.16．（本小题满分15分）（1）求值：，其中，.（2）关于的不等式的解集为，求．17．（本小题满分15分）解答下列各题．(1)若，求的最小值．(2)若正数，满足，求的最小值．18．（本小题满分17分）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好.(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请证明你的结论.19．（本小题满分17分）已知.(1)设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围；(2)方程有两个实数根，①若均大于，试求的取值范围；②若，求实数的值．

答案及解析题号1234567891011选项ACBBDABCACADACDA【解析】因为，所以，所以，所以，所以.故选A.2.C【解析】依题意，集合，而，所以.故选C.3.B【解析】因为命题“”是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即“”.故选B.4.B【解析】由题意两次摸出的小球的颜色可能有下列情形：红红，红黄，红绿，黄红，黄黄，黄绿，绿红，绿黄，绿绿共9种，其中颜色相同的有3种：红红，黄黄，绿绿，所以概率为，故选B．5.D【解析】对于A，，得，A错误；对于B，因为，所以，得，B错误；对于C，因为，所以，所以，C错误；对于D，因为，所以，所以，所以，D正确.故选D.6.A【解析】，当时，表示的整数倍与的和，表示的整数倍与的和，故，故选A.7.B【解析】解：如图，连接，四边形是矩形，，是边上的中点，，，分别是的中点，是的中位线，，即的长度保持不变，长度为.故选B．8.C【解析】如图，在中，，，，，，延长，使，连接，则，所以在中.故选C.9.AC【解析】对于A，是的必要不充分条件，故A正确；对于B，是的充分不必要条件，故B错误；对于C，是的必要不充分条件，故C正确；对于D，或是的既不充分也不必要条件，故D错误.故选AC.10.AD【解析】解不等式可知或，又，，则，D选项正确即不等式的解集为，可知，A选项正确；又，则，C选项错误；且方程的两个解为，，则，，即，，所以不等式即为，又，所以，解得，即解集为，B选项错误；故选AD.11.ACD【解析】对于A,,则,计算可得,当且仅当时，取得最大值为12.故A正确；对于B,，当且仅当,即,有最小值4，故B错误；对于C,，解得,当且仅当,有最大值为2，故C正确；对于D，由于，则，当且仅当,有最小值为12，故D正确.故选ACD.12.【解析】，解得.13.【解析】由，，当且仅当，即时等号成立，，所以实数的取值范围为.14.【解析】，，集合可能的结果为：，，，，，，，，集合的个数为.15.【解】（1）因为，且，所以，解得，，综上所述，的取值范围为.（2）由题意，需分为和两种情形进行讨论：当时，，解得，，满足题意；当时，因为，所以，解得，或无解；综上所述，的取值范围为.16.【解】（1），将，代入得：，所以原式.（2）因为，所以，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当不等式的解集为.17.【解】（1）由可得，所以，当且仅当时，即时，等号成立；此时的最小值为7；（2）由可得，因此，当且仅当时，即时，等号成立；此时的最小值为.18.【解】（1）设该公寓窗户面积为，则地板面积为，依题意有，解得，所以，这所公寓的窗户面积至少为.（2）记窗户面积为a和地板面积为b，同时增加的面积为c.由题可知，，增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为，因为，且，所以，即,所以，同时增加相同的窗户面积和