2025-2026学年北京市海淀区首都师范大学附属朝阳学校高三上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page77页，共=sectionpages88页2025-2026学年首都师范大学附属朝阳学校高三上学期10月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，共50分。1.已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B=A.(1,2] B.1,2 C.[2,3) D.2,32.已知an为等差数列，a2=3,a6=11A.9 B.6 C.475 D.3.已知条件p:x2-2x-3<0，条件qA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件4.函数y=4×12x的图象可以由函数yA.y=12x图象上的点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍

B.y=12x图象上的点横坐标不变，纵坐标变为原来的14倍

C.函数y=5.已知a=ln2,b=sinA.b<a<c B.a<c6.已知单位向量a,b的夹角为θ，若a+b>1，则A.0,π3 B.0,2π3 7.已知函数fx=sin2x+φ，其中φ为实数，若fx≤fA.kπ-π3,kπ+π6k8.已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，a3=b3=mA.a1<b1 B.a4>9.马赫数是飞行器的运动速度与音速的比值.在不考虑空气阻力的前提下，某飞行器的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、飞行器(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系是v=2900ln1+Mm.A.M2M1=e B.M10.在数列an中，an+1=A.当a1=3时，对于任意的正整数n,an+1>an

B.当a1=1时，存在正整数N，当n>N时，an+1>二、填空题：本大题共5小题，共25分。11.计算：sin75∘sin15∘12.若函数fx=x+mx213.已知D点为三角形ABC的BC边上一点(不含端点)，E是AC边中点，若AD=mAB+nAE，则2m+n=14.已知等比数列an的前n项和为Sn=2n+k，则k=

，若数列an2的前n项和为15.设函数fx=x①当a=2时，存在t，方程f②当a∈(0,1)时，存在t，方程f③对任意实数a(a>0且a≠1)，④存在实数a，使得f(x)其中所有正确结论的序号是

．三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知函数fx(1)若函数在x=1时取得极值，求m(2)在(1)的条件下，求函数fx在0,4上的最小值．17.已知函数f(x(1)求f((2)从条件①，条件②，条件③选择一个作为已知条件，求m的取值范围．①f(x②f(x③f(x注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知正项数列an的前n项和为Sn，且4(1)求a1,a(2)求证数列an是等差数列，并求出数列a(3)若bn=1anan+119.如图，在平面四边形ABCD中，AB=23，AC=2，∠(1)若θ=60∘(2)若∠ADB=30∘20.已知f(x)=2xlnx(1)求a,(2)求f((3)若m>n>021.对于数列A:a1,a2,⋯,an，若满足ai∈0,1i=1,2,3,⋯,n，则称数列A为“0-1数列”.定义变换T，若ai=1，将ai变成0，1，若ai=0，将ai(1)若数列A3:0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0，求数列(2)若数列A0共有10项，则数列A(3)若A0为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk,k=1,2,3,⋯.求参考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C

8.C

9.C

10.C

11.1412.1213.2；14.-1

；4(答案不唯一)

15.①②④

16.(1)由题可得f'因为函数在x=1时取得极值，所以f此时f'所以当x∈-1,1时f'x所以函数fx在x=1时取得极值，所以(2)由(1)可得fx且函数fx在0,1上单调递增，在1,4又f0所以函数最小值为2ln

17.(1)因为f=2=所以f(x)(2)因为x∈(0,m)选择①，因为f(x)所以3π所以7π若选择②，因为当2x-π所以f(x)在(0,选择③，因为f(x)所以π<2所以5π

18.(1)由题可得4a1=4所以4a1+又数列an为正项数列，所以a所以4a所以由an>0得(2)因为4Sn=an2+2当n≥2时，=a整理化简得an+a所以an-a所以数列an是以2为公差，1所以an(3)由(2)得bn所以Tn

19.(1)AB=23，AC可知AD=在▵ABD中，∠DAB=150∘由余弦定理可知，BD则BD=(2)由题意可知，AD=2cosθ在▵ABD中，由正弦定理可知，∴2cosθ∴4cos∴tan

20.解：(1)因为f(x)=2xlnx+所以f'(1)=2ln1+2a(2)由(1)得，f(x)=2xln令g(x)=令g'(x当x∈(0,1)时，g'(x)>当x∈(1,+∞)时，g'(x所以f(x)(3)因为m>n>0，则即证m-即证m设t=m即证t-即证t2令F(t)=又F(1)=所以F(t)=t2即t2

21.(1)由变换T的定义可得A2(2)数列A0中连续两项相等的数对至多有19证明：对于任意一个“0-1数列”A0,A0中每一个1在在A0中每一个0在A2中对应的连续四项为因此，共有10项的“0-1数列”A0中的每一个项在A在A2对于i=1,2,3⋯9,A0中的每一个第a所以A2中至多有19比如：取A0:1,1,1,1,1,1,1,1,1,1A2(3)设Ak中有bk个0，Ak+1中的“0，0”数对只能由Ak中的“0，1”Ak+1中的“0，1”数对有两个产生途径：①由Ak中的1得到；②由Ak